资产均衡定价理论.ppt

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1、第5章资产均衡定价理论,导读,证券的贴现率由到期时间长短和风险决定，第2章已经讲过贴现率与到期时间长短的关系，第3章开始分析贴现率与风险的关系,这一章就可以看到这一点。如果从理论上知道单个不确定收益的证券由其风险决定的期望回报率，我们就可以以之作为贴现率对该证券未来收益流贴现，得到证券的现值。,如果S i 是证券i在期价格，x i表示证券i在期的收益，有风险证券的 x i是随机的。有又由本章后面得出的CAPM：得到价格公式,例，某股票投资期末实际可能的收益为12、8，概率分别为1/2、1/2，则期0投资在期1期望的收益为10元。若该股票贝塔系数为0.6，无风险证券的回报率为10%，市场证券组合

2、的期望回报率为17%。得出该股票的合理价格为：,本章大纲,证券组合前沿的一些数学性质（是推导CAPM的基础）零beta的资本资产定价模型（不存在无风险证券的时候各证券期望回报率的决定）传统的资本资产定价模型（存在无风险证券的时候各证券期望回报率的决定）证券风险的分解和分散化,5.1 推导CAPM用到的证券组合前沿的一些数学性质,上一章的性质4.4及4.6：前沿证券组合的再组合也落在证券前沿上。有效证券组合的再组合仍然是一支有效证券组合。,没有无风险证券的前沿,有无风险证券的前沿,E(r),E(r),r f,性质4.7：除了最小方差证券组合mvp之外，对于证券组合前沿上的任意一支证券组合p，都必

3、然存在着唯一的一支前沿证券组合zc(p)，它的回报率同证券组合p的回报率的协方差为0，即。注：zc(p)是一个前沿组合,表示与p是zero covariance.下面是zc(p)存在且唯一的证明：先来看任意两个证券组合p与q的回报率的协方差。其中，证券组合p、q的权重向量分别为,因为p、q是前沿证券组合，所以p的权重向量满足则前沿证券组合p、q的回报率的协方差,又因为q 为zc(p)，所以代入上式左边，有因此zc(p)存在且唯一。证毕。,从几何学的角度看，的位置的确定：在标准差期望回报率的坐标系平面,是过某个前沿证券组合p(除mvp外)的切线在期望回报率坐标轴上的截距。,p,z c(p),E(

4、r),A/C,性质4.7的注1：最小方差组合mvp，与任何证券组合（不仅仅是前沿上的）回报率的协方差总是等于最小方差证券组合的回报率的方差,即从而不存在与最小方差证券组合具有0协方差的前沿证券组合。,注2：如果p是有效证券组合，则 这样的z c(p)是一个非有效的证券组合。比较,性质的推论：任意证券组合q与前沿证券组合p和zc(p)的关系,下面的分析先不考虑市场上有无风险证券的情形，即先分析有N个有风险证券的单期经济。,有结论：任何一个可行的证券组合q（不要求q是前沿组合）的期望回报率同前沿证券组合p和zc(p)的期望回报率之间的关系特征：其中：p是除mvp之外的任意一支前沿证券组合，且能够推

5、导出,证明：（推导不要求掌握）p是前沿证券组合，q是任何一个可行的证券组合，那么p的权重向量则,.p,.zc(p),(r),E(r),q,qp p+(1-qp)zc(p),这个推论的图形表示：我们能构造与任意一个组合q的期望回报率相等的前沿证券组合p和它的零协方差组合zc(p)的组合。,由性质4.7的这个推论，对于某个证券（即，q组合中其他证券的权重为）也有:现在我们引入一个特殊的前沿证券组合-市场证券组合，该组合中，第i个证券所占的价值量比重为所有投资者投资于第i个证券的总价值占所有投资者投资总价值的比例，记为M，可证该组合一定在证券组合前沿上。我们令p为M，代入上式得到,5.2 零beta

6、的资本资产定价模型,其中这就是零beta的资本资产定价模型，在市场上不存在无风险证券的时候，已知市场组合的期望回报率、它的零协方差（零beta 的意思）前沿组合的期望回报率、以及各证券的beta系数的话，就可以得到各证券期望回报率的决定。而由导读知道，期望回报率能倒推出证券的价格。,证券市场线（SML）所有的风险证券以及它们的各种可行的组合(记为q)的期望回报率都在一条直线上，这条直线称证券市场线。其中M表示市场证券组合.,回过头来证明:市场均衡时证券的市场证券组合一定是有效的证券组合(当然就是前沿的)首先证明，每一经济行为主体作为个体都将持有有效的证券组合。投资者偏好于高的期望回报率。一定的

7、期望回报率下，风险厌恶的经济行为主体偏好期望回报率的标准差比较低的组合。因此证明了在均值标准差平面上经济行为主体的无差异曲线斜率为正，这也保证了经济行为主体将会选择一个有效的证券投资组合。,上述论证适用于所有经济行为主体，这样每一个投资者都将会选择持有有效的证券组合，由于证券的市场证券组合是个人投资者的线性组合，由性质4.6，证券的市场证券组合也必然是一个有效的证券组合。从而对任意证券及可行的证券组合q能够有,练习:,给定以上A、B、C三种股票的数据如上，假如此时市场达到均衡，且市场证券组合中A、B、C三种股票的比例为0.12、0.19、0.69，求证券市场线的方程？,5.3 资本资产定价模型

8、的传统形式 现在在N个风险证券的经济中加入一个无风险证券。假定最小方差证券组合的期望回报率大于无风险证券回报率即，e为均值标准差平面中的切点证券组合，现在的证券组合前沿是一条直线，有效的部分是斜率为正的部分，有效的部分被称为资本市场线（图5-1）。(注意非第一章里的资本市场线),r f,E(r),e,分离定理,定理：投资者对风险和回报的偏好状况与该投资者风险证券的最优组合构成是无关的，也就是分离的。如图4-14所示,两个投资者最优策略对应的O1、O2点都是CML上无风险证券与e点的再组合,只不过在无风险证券与e点对应的那个风险证券组合两者间的分配比例不同。e点就是风险证券的最优组合。,O1,O

9、2,D,C,e,r f,E(r),存在无风险证券情况下的市场证券组合,回顾市场证券组合的定义，是指各证券的构成比例等于该证券的市值占证券总市值的比重。在这里，我们引入了无风险证券，但定义的市场证券组合并不包括无风险证券。注意到，由于每个投资者都持有e对应的组合，也就是持有的各风险证券的价值量比例相同，因此市场证券组合也就是切点e对应的组合。一般也用M代替e来表示切点处的市场证券组合。,p是前沿证券组合，q是任何一个可行的证券组合，由（4.20）p的权重向量为则,那么任何一个可行的证券组合q的期望回报率与前沿证券组合p的期望回报率的关系是：,取市场证券组合M（切点处，实际应用以综合指数ETF代表

10、）作为前沿证券组合p，则可将证券或组合q的期望回报率表示为这就是传统形式的资本资产定价模型，其中可见，证券i 或组合q的期望回报率线性决定于其beta系数，得到证券市场线（图5-2）。,有关CAPM的例题,教材5.2节的2道例题。,例，某股票投资期末实际可能的收益为12、8，概率分别为1/2、1/2，则期0投资在期1期望的收益为10元。若该股票贝塔系数为0.6，无风险证券的回报率为10%，市场证券组合的期望回报率为17%。得出该股票的合理价格为：,CAPM的应用,5.4 证券风险的分解和分散化,系统风险,非系统风险,去掉预期，得到4.5节的市场模型：,市场模型反映的是证券i的回报率r i 的大小与r M的大小有关，市场证券组合的回报率越大，则所有证券的回报率也越大。进一步有,因此，定价中，对系统风险（证券i与市场证券组合M的协方差）给予补偿，而对非系统风险不予补偿。,在我国股市中，系统性风险占股票总风险的比例约为40.95。当一只组合中股票数量多于10 只的时候，就能分散约80.3的非系统风险，而当股票数量达到40只以上的时候，就可以分散掉95以上的非系统风险了。因此，在构建板块的时候，可以根据投资需要，将股票数量控制在1040只即可。,练习,1、重做一遍教材5.2节的2道例题。2、第5章的习题（6）。,