高等数学第七章讲解.ppt

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1、第六节 空间直线及其方程,一、空间直线的一般方程,二、空间直线的对称式方程 和参数式方程,三、两直线的夹角,四、直线与平面的夹角,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,方向向量的定义：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,直线的任一方向向量的三个坐标m,n,p叫做该直线的一组方向数.,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的对称式方程,即,有,且,建立直线方程,或点向式方程,说明:,在直线方程中某些分母为零时,其分子也,即平行于z轴的直线.,表示,即平行于yOz面（在平面x=2上）的直线

2、.,理解为零.,例如,表示,而,令,直线的参数方程,则,点向式方程,解,故可取直线的方向向量,因此所求直线方程为,例1 一直线过点,，且与直线,平行，求其方程.,依题意,所求直线与已知直线平行,已知直线的方向向量为,例2 用对称式方程及参数方程表示直线：,解,在直线上任取一点,取,解得,点的坐标,因所求直线与两平面的法向量都垂直,取,对称式方程,参数方程,定义,直线,直线,两直线的方向向量的夹角（锐角）,则两直线的夹角公式：,三、两直线的夹角,称为两直线的夹角.,两直线的位置关系：,/,直线,直线,例如，,解,设所求直线的方向向量为,根据题意知,取,所求直线的方程,例3,定义,直线和它在平面上

3、的投影直线的夹角,四、直线与平面的夹角,称为直线与平面的夹角,直线与平面的夹角公式,直线与平面的位置关系：,/,解 取已知平面的法向量,则直线的对称式方程为,垂直的直线方程.,为所求直线的方向向量.,例4 求过点(1,2,4)且与平面,(1,2,4),解,为所求夹角,例5,解,先作一过点M且与已知直线垂直的平面,再求已知直线与该平面的交点N,过M,N的直线L即为所求直线.,例6,求交点：,把已知直线化为参数方程,代入平面方程得,交点,取所求直线的方向向量为,所求直线方程为,令,利用平面束的方程解题,通过定直线的所有平面的全体称为平面束.,称为通过L平面束方程,设直线 L由方程组,所确定,其中系数,与,不成比例.,解,例7,求直线,在平面,上的投影直线的方程.,过直线,的平面束的方程为,其中,为待定常数.,解,通过 L的平面束的方程为,垂直条件是,这平面与平面,所求投影直线的方程为,代入,得投影平面方程为,一、空间直线方程,一般式,对称式,参数式,小 结,直线,二、线与线的关系,直线,夹角公式:,平面:,L,L/,夹角公式：,三、面与线间的关系,直线 L:,思考题,思考题解答,且有,故当 时结论成立,作 业,p.335 习题7-6,4；7；8；10；11;15;16.,