高等数学教学课件第五节极限的运算法则.ppt

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1、,一、极限运算法则,二、求极限方法举例,三、小 结,第五节 极限运算法则,1、无穷小的运算性质:,定理1 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍 是无穷小.,一、极限运算法则,注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.,推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.,推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.,推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.,都是无穷小,定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,定理3,推论1,常数因子可以提到极限记号外面.,推论2,推论3,二、求极限方法举例,例1,解,小结:,解,商的法则不能用,由无穷小与无穷大的关系,得,例2,解,例3,(消去零因子法),例4,解

2、,(无穷小因子分出法),小结:,无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.,例5,解,先变形再求极限.,关于数列，也有类似的极限运算法则,例6,解,意义：,例8,解,三、小结,1、极限的四则运算法则及其推论;,2、极限求法;,a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限.,3、复合函数的极限运算法则,用时1课时,思考题,在某个过程中，若 有极限，无极限，那么 是否有极限？为什么？,思考题解答,没有极限,假设 有极限，,有极限，,由极限运算法则可知：,必有极限，,与已知矛盾，,故假设错误,一、填空题:,练 习 题,二、求下列各极限:,练习题答案,集合运算法则中的对偶律：,证明：,集合运算法则中的对偶律：,证明：,集合运算法则中的对偶律：,证明：,集合运算法则中的对偶律：,证明：,集合运算法则中的对偶律：,证明：,集合运算法则中的对偶律：,证明：,