高等数学同济六版上册1-1映射与函数.ppt
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1、高 等 数 学-同济六版上册,前言:一、学习高等数学的重要意义,3.数学带给人美的享受(严谨美,和谐美,对称美,奇异美,),二、数学、初等数学、高等数学,1.数学:研究“数”和“形”的科学,2.初等数学:17世纪以前的数学。研究的“数”是常数或常量;研究的“形”是孤立的,不变的,规则的几何形体。(又称为常量数学),3.高等数学:17世纪以后的数学。研究的“数”是变数或变量;研究的“形”是连续的,变化的,不规则的几何形体。(又称为变量数学),三、高等数学主要内容,函数、极限、连续,一元函数微分学,一元函数积分学,常微分方程,向量代数与空间解析几何,多元函数微分学,多元函数积分学,无穷级数,四、怎
2、样学习高等数学,五、具体要求:,六、参考书:,1.重视每一节课.,2.独立完成作业,微积分同济大学编 高等教育出版社高等数学辅导陈文灯主编,七、课时安排,考核形式:平时作业、考勤和期末考试;,结构:平时作业:10%;考勤:10%;期末考试:80%;,八、考核成绩,总课时:180学时;90学时+90学时,第一章,数学分析基础,函数,极限,连续,研究对象,研究方法,研究桥梁,函数与极限,一、集合,第一节 映射与函数,二、映射,三、函数,一、集合,1.集合:,具有某种特定性质的事物的总体.,组成这个集合的事物称为该集合的元素.,有限集,无限集,例如,数集的补充规定:,中排除 0 的集,中排除 0 和
3、负数的集,常用数集:,N-自然数集,Z-整数集,Q-有理数集,R-实数集,数集间的关系:,不含任何元素的集合称为空集.,例如,规定,空集为任何集合的子集.,1)、基本运算:,并集:由所有属于A或者属于B的元素组成 的 集合,记作AB。,交集:由即属于A又属于B的元素组成的集合,记作AB。,差集:所有属于A而不属于B的元素组成的 集合,记作AB,补集:称集合I为全集,称IA为A的余集或 补集。,直积(笛卡尔乘积):,特例:,记,为平面上的全体点集。,2、集合的运算,交换律:ABBA,ABBA;,结合律:(AB)CA(BC),,分配律:(AB)C(AC)(BC),,对偶律:(AB)CACBC,,(
4、AB)CA(BC);,(AB)CACBC;,2)、集合的并、交、补运算满足下列法则:,(AB)C(AC)(BC);,3.区间:,是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.,(1)有限区间:,(2)无限区间:,区间长度:,两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.,注:以后在不需要辨明所论区间是否包含端点,以及是有限区间还是无限区间的场合,我们就简单的称它为“区间”,且常用 I 表示.,4.邻域:,二、映射,f,1.映射的概念,设X,Y是两个非空集合,如果存在一个法则 f,使得对X中的每个元素x,按法则 f,在Y中有唯一确定的元素y与之对应,则称 f 为从X到Y的映射。记作,
5、定义:,元素 y 称为元素 x 在映射 f 下的 像,记作,元素 x 称为元素 y 在映射 f 下的 原像.,Xx,Yy,1、构成映射必备的三要素:,2、元素 x 的像 y 是唯一的,但 y 的原像不一定唯一.,对应法则 f 是对每个xX,有唯一确定 的y=f(x)与之对应。,值域范围 Df Y;,定义域 Df=X;,注意:,对映射,若,则称 f 为满射;,若,有,则称 f 为单射;,若 f 既 是 满 射 又 是 单 射,则称 f 为 双射 或一 一映射.,满射:,单射:,X(数集 或点集),在不同数学分支中有不同的惯用,X(),Y(数集),f 称为X 上的泛函,X(),X,f 称为X 上的
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