高等数学(同济版)数量积向量积.ppt

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第二节,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,数量积 向量积,一、两向量的数量积,沿与力夹角为,的直线移动,2.性质,为两个非零向量,则有,1.定义,设向量,的夹角为,称,数量积,(点积).,3.运算律,(1)交换律,(2)结合律,(3)分配律,事实上,当,时,显然成立;,4.数量积的坐标表示,设,则,两向量的夹角公式,例1.已知三点,AMB.,求,例2.证明三角形余弦定理,例3.已知向量,的夹角,且,二、两向量的向量积,引例.设O 为杠杆L 的支点,有一个与杠杆夹角为,符合右手规则,1.定义,定义,向量,方向:,(叉积),记作,且符合右手规则,模:,向量积,引例中的力矩,思考:右图三角形面积,S,2.性质,为非零向量,则,3.运算律,(2)分配律,(3)结合律,4.向量积的坐标表示式,设,则,例4.已知三点,角形 ABC 的面积,求三,例5.用向量方法证明正弦定理:,内容小结,1.向量运算,加减:,数乘:,点积:,叉积:,2.向量关系:,作业 P 22 3 6 9(1),(2)12,