高等数学(同济版)第六节空间直线及其方程.ppt

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1、第六节,一、空间直线方程,二、线面间的位置关系,空间直线及其方程,一、空间直线方程,因此其一般式方程,1.一般式方程,直线可视为两平面交线，,(不唯一),2.对称式方程,说明:某些分母为零时,其分子也理解为零.,则,称为直线的对称式方程(也称为点向式方程),直线方程为,已知直线上一点,例如,当,及其方向向量,3.参数式方程,设,得参数式方程:,例1.用对称式及参数式表示直线,二、线面间的位置关系,1.两直线的夹角,则两直线夹角 满足,设直线,两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角),的方向向量分别为,特别有:,例2.求以下两直线的夹角,当直线与平面垂直时,规定其夹角,线所夹锐角 称为直线

2、与平面间的夹角;,2.直线与平面的夹角,当直线与平面不垂直时,设直线 L 的方向向量为,平面 的法向量为,则直线与平面夹角 满足,直线和它在平面上的投影直,特别有:,直的直线方程.,垂,例3.求过点(1,2,4)且与平面,1.空间直线方程,一般式,对称式,参数式,内容小结,直线,2.线与线的关系,直线,夹角公式:,平面:,L,L/,夹角公式：,3.面与线间的关系,直线 L:,作业 P49 5，7，11，13,上的投影直线的方程.,思考 求直线 在平面,平面束,解：,相交,求此直线方程.,的方向向量为,过 A 点及,面的法向量为,则所求直线的方向向量,方法1 利用叉积.,所以,一直线过点,且垂直于直线,又和直线,备用题,设所求直线与,的交点为,待求直线的方向向量,方法2 利用所求直线与L2 的交点.,即,故所求直线方程为,则有,代入上式,得,由点法式得所求直线方程,而,