高数1-1映射与函数.ppt
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1、第一章,函数与极限,分析基础,函数,极限,连续,研究对象,研究方法,研究桥梁,二、映射,三、函数,一、集合,第一节,映射与函数,一、基本概念,1.集合:,具有某种特定性质的事物的总体.,组成这个集合的事物称为该集合的元素.,有限集,无限集,数集分类:,N-自然数集,Z-整数集,Q-有理数集,R-实数集,数集间的关系:,例如,不含任何元素的集合称为空集.,例如,规定,空集为任何集合的子集.,表示法:,(1)列举法:,按某种方式列出集合中的全体元素.,例:,有限集合,自然数集,(2)描述法:,x 所具有的特征,例:整数集合,或,有理数集,p 与 q 互质,实数集合,x 为有理数或无理数,开区间,闭
2、区间,定义 3.给定两个集合 A,B,并集,交集,且,差集,且,定义下列运算:,余集,直积,特例:,为平面上的全体点集,或,2.区间:,是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.,称为开区间,称为闭区间,称为半开区间,称为半开区间,有限区间,无限区间,区间长度的定义:,两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.,3.邻域:,4.绝对值:,运算性质:,绝对值不等式:,绝对值不等式的两个变形公式:,二、映射,1.映射的概念,某校学生的集合,学号的集合,某班学生的集合,某教室座位的集合,引例1.,引例2.,引例3.,(点集),(点集),向 y 轴投影,定义4.,设 X,Y 是两个
3、非空集合,若存在一个对应规,则 f,使得,有唯一确定的,与之对应,则,称 f 为从 X 到 Y 的映射,记作,元素 y 称为元素 x 在映射 f 下的 像,记作,元素 x 称为元素 y 在映射 f 下的 原像.,集合 X 称为映射 f 的定义域;,Y 的子集,称为 f 的 值域.,注意:,1)映射的三要素 定义域,对应规则,值域.,2)元素 x 的像 y 是唯一的,但 y 的原像不一定唯一.,对映射,若,则称 f 为满射;,若,有,则称 f 为单射;,若 f 既是满射又是单射,则称 f 为双射 或一一映射.,引例2,3,引例2,引例2,X(数集 或点集),说明:,在不同数学分支中有不同的惯用,
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- 关 键 词:
- 映射 函数
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