高一数学《用二分法求方程的近似解》.ppt
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1、,高中数学必修一,用二分法求方程的近似解,例1.不解方程,求方程X2-2X-1=0的一个正近似解,分析:设 先画出函数图象的简图,,如何进一步有效缩小根所在的区间?,第一步:得到初始区间(2,3),第二步:取2与3的平均数2.5,第三步:再取2与2.5的平均数2.25,如此继续取下去:,若要求结果精确到0.1,则何时停止操作?,问题引入,-+,f(2)0 2x13,-+,f(2)0 2x12.5,-+,f(2.25)0 2.25x12.5,-+,f(2.375)0 2.375x12.5,-+,f(2.375)0 2.375x12.4375,2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4
2、,此方程的近似解为,若要求结果精确到0.01,则何时停止操作?,二分法(bisection method):,理论建构,对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,思考:运用二分法的前提是什么?,确定根所在的区间,例2.利用计算器,求方程lgx=3-x的近似解(精确到0.1),怎样找到它的根所在的区间呢?,数学运用,画板展示,解:画出y=lgx及y=3-x的图象,观察图象得,方程lgx=3-x有唯一解,且这个解在区间(2,3)内,设 f(x)=lgx+x-
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