频率特性的基本概念.ppt

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1、频率特性法,第五章,1、问题的提出,对于一阶、二阶系统,控制系统的时域分析法可以快速、直接地求出输出的时域表达式、绘制出响应曲线，从而利用时域指标直接评价系统的性能。因此，时域法具有直观、准确的优点。,然而，工程实际中有大量的高阶系统，要通过时域法求解高阶系统在外输入信号作用下的输出表达式是相当困难的。此外，在需要改善系统性能时，采用时域法难于确定该如何调整系统的结构或参数。,2、问题的解决,在工程实践中,往往并不需要准确地计算系统响应的全部过程，而是希望避开繁复的计算，简单、直观地分析出系统结构、参数对系统性能的影响。因此，主要采用两种简便的工程分析方法来分析系统性能，这就是根轨迹法与频率特

2、性法，本章将详细介绍控制系统的频率特性法。,控制系统的频率特性分析法是利用系统的频率特性（元件或系统对不同频率正弦输入信号的响应特性）来分析系统性能的方法，研究的问题仍然是控制系统的稳定性、快速性及准确性等，是工程实践中广泛采用的分析方法，也是经典控制理论的核心内容。,4、本章主要研究内容,5.1 频率特性的基本概念 5.2 幅相频率特性及其绘制 5.3 对数频率特性及其绘制5.4 奈奎斯特稳定判据5.5 控制系统的相对稳定性,频率特性的基本概念,5.1,Tuesday,September 19,2023,6,考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃响应来分析系统的动态性能和稳态性能。有

3、时也用正弦波输入时系统的响应来分析，但这种响应并不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应，而是考察频率由低到高无数个正弦波输入下所对应的每个输出的稳态响应。因此，这种响应也叫频率响应。频率响应尽管不如阶跃响应那样直观，但同样间接地表示了系统的特性。频率响应法是分析和设计系统的一个既方便又有效的工具。,系统的频率特性定义为系统在正弦作用下稳态响应的振幅、相位与所加正弦作用的频率之间的依赖关系。,对于一般的线性定常系统，系统的输入和输出分别为r(t)和c(t)，系统的传递函数为G(s)。,式中，为极点。,若：,则：,5.1.1 频率响应的定义,拉氏反变换为：,若系统稳定，则极点都在s左半平面。当，

4、即稳态时：,式中，分别为：,而,式中：Rm、Cm分别为输入输出信号的幅值。,上述分析表明，对于稳定的线性定常系统，加入一个正弦信号，它的稳态响应是一个与输入同频率的正弦信号，稳态响应与输入不同之处仅在于幅值和相位。其幅值放大了 倍，相位移动了。和 都是频率的函数。,一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，稳态时输出仍是一个与输入同频率的正弦信号，且稳态输出的幅值与相位是输入正弦信号频率的函数。,频率响应:,线性系统对正弦输入信号的稳态响应。,线性定常系统G(s),线性系统及频率响应示意图,频率响应的特点,（1）频率响应是和输入正弦信号同频率的正弦量；（2）频率响应的振幅与输入信号振幅的关系

5、是A()；（3）频率响应与输入信号的相位差是()。,5.1.2 频率特性,1、频率特性的定义,线性定常系统（或元件）在零初始条件下，当输入信号的频率在0的范围内连续变化时，系统稳态输出与输入信号的幅值比A()与相位差()随输入频率变化而呈现的变化规律为系统的频率特性。,2、频率特性的复数表示方法,系统的频率特性为正弦输入信号作用下稳态输出与输入的复数比，表示为：,输出信号的幅值与输入信号的幅值之比，称为幅频特性；,输出信号的相位与输入信号的相位之差，称为相频特性；,另外还可以将向量分解为实数部分和虚数部分，即,称为实频特性；,称为虚频特性；,以上函数都是的函数，可以用曲线表示它们随频率变化的规

6、律，使用曲线表示系统的频率特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。并且A()与R（）为的偶函数，()与I（）是的奇函数。,1、实验法,在0的范围内不断改变的取值，并测量与每一个值对应的系统的稳态输出,测量并记录相应的稳态输出输入幅值比与相角差。根据所得数据绘制出幅值比与相角差随的变化曲线，并据此求出元件或系统的幅频特性A()与相频特性（）的表达式.,5.1.3 频率特性的求取,2、解析法,系统的频率特性能够表达线性系统动态特性等信息，是一种特殊的传递函数，因而也是线性系统的一种数学模型。,解：,系统的闭环传递函数为，,系统的闭环频率特性为，,实频特性为，,虚频特性为，,幅频特性为，,相频特性为，

7、,该系统的稳态输出为，,当输入为,当输入为,输出表达式说明该系统对此输入信号在幅值上增强，在时间上超前。,3、频率特性的物理意义,1.在某一特定频率下，系统输入输出的幅值比与相位差是确定的数值，不是频率特性。当输入信号的频率在0的范围内连续变化时，则系统输出与输入信号的幅值比与相位差随输入频率的变化规律将反映系统的性能，才是频率特性。2.频率特性反映系统本身性能，取决于系统结构、参数，与外界因素无关。3.频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、电感、弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输入信号的频率有关。4.频率特性表征系统对不同频率正弦信号的跟踪能力，一般有“低通滤波”与“

8、相位滞后”作用。,4、频率特性的数学意义,频率特性是描述系统固有特性的数学模型,与微分方程、传递函数之间可以相互转换。,以上三种数学模型以不同的数学形式表达系统的运动本质，并从不同的角度揭示出系统的内在规律，是经典控制理论中最常用的数学模型。,2对数坐标图:也称伯德(Bode)图。它是由两张图组成，以lgw 为横坐标，对数分度，分别以 20lg|G(jw)H(jw)|和 j(jw)作纵坐标的一种图示法。,3对数幅相频率特性图，也称尼柯尔斯(Nichols)图。它是以相位 j(jw)为横坐标，以 20lg|G(jw)H(jw)|为纵坐标，以w 为参变量的一种图示法。,工程上常用图形来表示频率特性

9、，常用的有：,1极坐标图:也称奈奎斯特(Nyquist)图。是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其虚部为纵坐标，以w为参变量的幅值与相位的图解表示法。,我们主要介绍极坐标图和对数坐标图,频率特性的表示方法：,Tuesday,September 19,2023,22,频率响应法的优点之一在于它可以通过实验量测来获得，而不必推导系统的传递函数。事实上，当传递函数的解析式难以用推导方法求得时，常用的方法是利用对该系统频率特性测试曲线的拟合来得出传递函数模型。此外，在验证推导出的传递函数的正确性时，也往往用它所对应的频率特性同测试结果相比较来判断。频率响应法的优点之二在于它可以用图来表示，这在控

10、制系统的分析和设计中有非常重要的作用。,所以对于不稳定的系统，尽管无法用实验方法量测到其频率特性，但根据式由传递函数还是可以得到其频率特性。,频率特性的推导是在线性定常系统是稳定的假设条件下得出的。,如果不稳定，则动态过程c(t)最终不可能趋于稳态响应cs(t)，当然也就无法由实际系统直接观察到这种稳态响应。,但从理论上动态过程的稳态分量总是可以分离出来的，而且其规律性并不依赖于系统的稳定性。,因此可以扩展频率特性的概念，将频率特性定义为：在正弦输入下，线性定常系统输出的稳态分量与输入的复数比。,Tuesday,September 19,2023,24,小结,频率特性的定义频率特性与传递函数之间的关系各种数学模型之间的关系,