非线性振动第1章Ritz-Galerkin法.ppt

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1.9 Ritz-Galerkin法,伽辽金法基本思想：伽辽金法是一种变分方法，亦称里兹（Ritz）平均法。基本思想是假设一含待定系数的近似解，代入控制方程后产生偏差（残值），为使偏差最小，用一权函数（变分）乘以该偏差，并使其在一周期内积分为零。从而得到确定待定系数的代数方程组，解此方程组求出待定系数，即得所求近似解。,自治系统,为待求的圆频率,看成静力平衡方程,表示惯性力,表示转动力和约束反力,由虚位移原理：,代入原方程，由于近似解一般不会刚好等于真解，所以会产生不等于零的残值,近似解的变分,设解,为使偏差最小，取这个残值与近似解的变分的乘积，在一周期内积分（也即使偏差在一个周期内平均分布）为零：,由于,任意，则：,解此代数方程组，求出N个待定系数,代回原方程即得近似解,例1 Duffing方程的周期,设,例1 Duffing方程的周期,初始条件,例2 用伽辽金法求Duffing方程的周期解,设解,（仅取一项权函数cos）,代入Duffing方程，并令与权函数乘积在一周期内积分0,设解：,给定适当参数后，采用C+语言编程求解。,