集合的含义和表示新.ppt
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1、集合的含义与表示,自然数的集合,有理数的集合,不等式x-73的解的集合,那么“集合”的含义是什么呢?,引入,1.定 义,把一些元素组成的总体,一般地,我们把研究对象,统称为元素.,叫做集合.,集合常用大写字母表示,如集合A,B,C,元素则常用小写字母a,b,c等来表示.,若元素a在集合A中,就说a属于A,记作_.若元素a不在集合A中,就说a不属于A,记作_.,aA,aA,2元素与集合的关系,1.设M是所有偶数组成的集合,下列选项正确的是()A3MB1MC2M D2M答案:C,做一做,(5)在平面上,到一个定点距离等于定长的所有点.,(3)青岛19中所有的高一新生;,(1)110以内的所有质数;
2、,(2)为北京2008奥运会所设计的福娃;,(4)方程x2+3x-2=0的所有实数根;,(6)我国的小河流,想一想,(7)本班内所有高个子学生,3元素的性质:,(1)确定性:集合中的元素必须是确定的,(3)互异性:集合中的元素是互不相同的只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.,(2)无序性:集合中的元素是无先后顺序的,做一做2.判断下列说法是否正确(1)中央电视台著名节目主持人构成一个集合()(2)一元二次方程x22x10的解集中只含有一个元素()答案:(1)(2)(3),思考:任给一个集合A,我们能知道集合A表示的是什么意思吗?,4常用数集及表示符号,正整数集,N,Z,
3、1.用符号“”或“”填空(1)3.14 Q(2)Q(3)0 N+(4)(-2)0 N*(5)Q(6)R,练 习,想一想.若aN,但aN*,则a会等于什么?,复习回顾,1集合的含义与表示;,3集合元素的性质:确定性,互异性,无序性;(集合相等),4常用数集及有关符号;,2.元素与集合的关系,题型一集合的概念,题型二元素与集合的关系,集合A中含有三个元素2,4,6,若aA,且6aA,那么a为()A2 B2或4C4 D0,【解析】选B.若a2,则624A,若a4,则642A,若a6,则660A.【名师点评】集合A中有且只有三个元素2,4,6.所求a必须同时满足两个条件aA且6aA,所以解决本题关键是
4、分类讨论,互动探究,题型三集合中元素特性的应用(本题满分9分)若集合M中有三个元素2,3x23x4,x2x4,且2M,求x的值,【思路点拨】本题中已知集合M中有三个元素且2M,根据集合中元素的特性需分两种情况分类求解,即3x23x42或x2x42,求出x的值后,要根据集合中元素具有互异性分别代入验证,【解】由题意可分两种情况讨论,(1)当3x23x42时,x2x20,x2或x1.2分经检验,x2,x1均不符合题意.4分,(2)当x2x42时,x2x60,x3或x2,6分经检验x3,x2均符合题意综上可知,x3或x2.9分,名师微博此步是一个很容易的得分点,有了此步,解题过程才完整【名师点评】对
5、于集合中元素为代数式时,求代数式中字母的值一般应根据元素的特点分类讨论,再按照元素的互异性代入检验,不符合题意的舍去,变式训练3已知集合A含有两个元素a和a2,若1A,求实数a的值解:若1A,则a1或a21,即a1.当a1时,集合A有重复元素,a1;当a1时,集合A含有两个元素1,1,符合互异性a1.,5.集合的一般表示方法(1)列举法:把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法(2)描述法:用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法(3)Venn图示法:平面上封闭的曲线的内部表示集合,列举法:把集合的元素一一列出来,写在花括号里的方法,例:“地球上的四大洋”组成的集合表示为:太平洋,大西洋,
6、印度洋,北冰洋,例1用列举法表示下列集合:小于10的所有自然数组成的集合;方程 的所有实数根组成的集合;由1到20以内的所有素数组成的集合.,例:“所有奇数”组成的集合表示为:,描述法:用确定条件表示某些对,象是否属于这个集合的方法,或,注意用描述法表示集合时,一定要体现描述法的形式,不要漏写集合的代表元素及元素性质,且用“|”隔开若描述部分出现元素记号以外的字母时,要对新字母说明其含义或指出取值范围,自然语言描述法:例小于10的正整数,例2试分别用列举法和描述法表示下列集合:方程 的所有实数根组成的集合;由大于10小于20的所有整数组成的集合.,做一做3.用适当的方法表示下列集合(1)小于1
7、2的素数组成的集合;(2)方程x240的解组成的集合;(3)大于3小于9的实数组成的集合;(4)所有奇数组成的集合答案:(1)2,3,5,7,11(2)2,2或x|x240(3)xR|3x9(4)y|y2n1,nZ,图示法(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线,用它的内部表示一个集合,例如,图1-1表示任意一个集合A;图1-2表示集合1,2,3,4,5,图1-1,图1-2,A,1,2,3,5,4.,6集合的分类,有限,无限,没有,想一想.0,有什么区别?提示:0为元素,表示不含任何元素的集合,练习,已知集合A=0,1,2,则集合B=x-y/xA,yA中有几个元素,课堂小结(1)列举法:把集合的
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