通信原理新讲稿第3章-随机过程.ppt
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1、1,3.1 随机过程基本概念3.2 平稳随机过程3.3 高斯随机过程3.4 平稳随机过程通过线性系统3.5 窄带随机过程3.6 正弦波加窄带高斯噪声3.7 高斯白噪声和带限白噪声,第3章 随机过程,2,3.1 随机过程基本概念,一、随机过程(t)的定义:随机样本函数的总体;不同时刻随机变量的集合。,3,3.1 随机过程基本概念,二、随机过程的分布函数随机过程(t)的一维分布函数:随机过程(t)的一维概率密度函数:,4,3.1 随机过程基本概念,随机过程(t)的二维分布函数:随机过程(t)的二维概率密度函数:,5,3.1 随机过程基本概念,随机过程(t)的任意n维分布函数:随机过程(t)的任意n
2、维概率密度函数:,6,3.1 随机过程基本概念,三、随机过程的数字特征1、均值,a(t),7,3.1 随机过程基本概念,三、随机过程的数字特征2、方差,均方值,均值平方,8,3.1 随机过程基本概念,三、随机过程的数字特征3、相关函数4、协方差函数,9,3.2 平稳随机过程,一、定义、性质与特点:若一个随机过程(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关,也就是说,对于任意的正整数n和所有实数,有,则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程,简称严平稳随机过程。,10,3.2 平稳随机过程,性质:该定义表明,平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而改变,即它的一维分布函数与时间t无关:而二维分布函数
3、只与时间间隔=t2 t1有关:,11,3.2 平稳随机过程,数字特征:特点:(1)其均值与t无关,为常数a;(2)自相关函数只与时间间隔有关。具有以上两个特点称为广义平稳随机过程。,12,3.2 平稳随机过程,二、各态历经性:设:x(t)是平稳过程(t)的任意一次实现(样本),若,即:过程的数字特征(统计平均)完全可由随机过程中的任一实现的时间平均值来代替。,13,3.2 平稳随机过程,例3-1 设一个随机相位的正弦波为,其中,A和c均为常数;是在(0,2)内均匀分布的随机变量。试讨论(t)是否具有各态历经性。解:(1)先求(t)的统计平均值:数学期望,14,3.2 平稳随机过程,自相关函数,
4、15,3.2 平稳随机过程,可见,(t)的数学期望为常数,而自相关函数与t 无关,只与时间间隔 有关,所以(t)是广义平稳过程。(2)求(t)的时间平均值,16,3.2 平稳随机过程,17,3.2 平稳随机过程,比较统计平均与时间平均,可见:结论:随机相位余弦波是各态历经的。,18,3.2 平稳随机过程,三、自相关函数:平稳随机过程的自相关函数具有以下特点:(t)的平均功率 的偶函数 R()的上界,即最大值。(t)的直流功率(t)的交流功率,19,3.2 平稳随机过程,四、功率谱密度:定义:,20,3.2 平稳随机过程,功率谱密度的计算:维纳-辛钦关系自相关函数与其功率谱密度是一对傅里叶变换。
5、记为,推论,21,3.2 平稳随机过程,对功率谱密度进行积分,可得平稳过程的总功率:各态历经过程的任一样本函数的功率谱密度等于过程的功率谱密度。功率谱密度P(f)具有非负性和实偶性,即有,22,3.2 平稳随机过程,例3-2求随机相位余弦波(t)=Acos(ct+)的自相关函数和功率谱密度。解:在例3-1中,已经求出(t)的相关函数为由维纳-辛钦关系,以及得到,23,3.3 高斯(正态)随机过程,一、定义若任意n维概率密度函数可表示为,则称该随机过程为高斯(正态)随机过程。式中,24,3.3 高斯(正态)随机过程,B为归一化协方差矩阵的行列式,即 其中,25,3.3 高斯(正态)随机过程,二、
6、重要性质1、n维概率密度函数由数字特征确定;2、广义平稳的高斯过程也是严平稳的;3、若不同时刻的取值是不相关的,则也是互相独立的;4、高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。也可以说,若线性系统的输入为高斯过程,则系统输出也是高斯过程。,26,3.3 高斯(正态)随机过程,三、高斯随机变量高斯过程在任一时刻上是一个高斯随机变量,其一维概率密度函数为,27,3.3 高斯(正态)随机过程,性质:f(x)对称于直线 x=a a表示分布中心,称为标准偏差,表示集中程度,图形将随着 的减小而变高和变窄。当a=0和=1时,称为标准化的正态分布。,28,3.3 高斯(正态)随机过程,计算:正态分布函数
7、令 得,29,3.3 高斯(正态)随机过程,用互补误差函数erfc(x)表示正态分布函数:当x 2时,,30,3.3 高斯(正态)随机过程,用Q函数表示正态分布函数:Q函数定义:Q函数和erfc函数的关系:Q函数和分布函数F(x)的关系:,31,3.4 平稳随机过程通过线性系统,1、输出过程o(t)的均值 由于设输入过程是平稳的,则有可见输出过程的均值是常数。,32,3.4 平稳随机过程通过线性系统,2、输出过程o(t)的自相关函数:根据输入过程的平稳性,有于是,33,3.4 平稳随机过程通过线性系统,3、输出过程o(t)的功率谱密度令=+-,代入上式,得到即,34,3.4 平稳随机过程通过线
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- 通信 原理 讲稿 随机 过程
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