连续系统的数学模型.ppt

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1、自动控制原理,1,第2章 连续系统的数学模型,系统(机械，电气，过程等),建模方法,机理或实验,数学模型,性能分析,稳定性、动态性能、稳态性能、鲁棒性等,若性能不满足要求对系统进行校正,校正方法（控制器设计方法）,滞后-超前、PID、LQ最优等,自动控制原理,2,工程实际中常见的模型举例,自动控制原理,3,第2章 连续系统的数学模型,2.1 系统数学模型的概念,2.3 传递函数,2.2 微分方程描述,2.4 结构图,2.5 信号流图,2.6 系统数学模型的MATLAB表示,自动控制原理,4,第2章 连续控制系统的数学模型,2.1 系统数学模型的概念,2.2 微分方程描述,2.3 传递函数,2.

2、4 结构图,2.5 信号流图,2.6 系统数学模型的MATLAB表示,自动控制原理,5,2.1 系统数学模型的概念,自控理论方法是先将系统抽象出数学模型，然后用数学的方法处理。控制系统的数学模型是描述系统内部各物理量（或变量）之间关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式。,完全不同物理性质的系统，其数学模型具有相似性！,自动控制原理,6,2.1.2 建立数学模型的方法,机理分析建模方法，称为分析法；,实验建模方法，通常称为系统辨识。,2.1.1 数学模型的定义与主要类型,静态模型与动态模型(静态模型是t时系统的动态模型),输入输出描述模型（外部描述模型）与内部描述模型,连续时间模型与离散时间模

3、型,参数模型与非参数模型,自动控制原理,7,第2章 连续控制系统的数学模型,2.1 控制系统数学模型的概念,2.2 微分方程描述,2.3 传递函数,2.4 结构图,2.5 信号流图,2.6 系统数学模型的MATLAB表示,自动控制原理,8,第2章 连续系统的数学模型,2.2 微分方程描述,描述系统输出变量和输入变量之间动态关系的微分方程称为微分方程模型,自动控制原理,9,2.2 微分方程描述,系统微分方程的形式与系统分类之间的关系:（1）非线性微分方程描述的是非线性系统；（2）线性微分方程描述的是线性系统;（3）时变系统的微分方程的系数与时间有关；（4）时不变(定常)系统的微分方程的系数与时间

4、无关。,自动控制原理,10,例2.1 一阶RC网络系统,自动控制原理,11,例2.2 二阶RC网络系统,自动控制原理,12,思考：能否可以将二阶RC网络看成是两个一阶RC网络的串联？分别建立一阶RC网络的输入输出之间的微分方程关系，然后直接得到二阶RC网络的输入输出之间的微分方程关系？,串联,？,T12=0,自动控制原理,13,一阶有源网络系统,二阶有源网络系统,思考：能否可以将下列有源二阶RC网络看成是两个有源一阶RC网络的串联？为什么？,自动控制原理,14,第2章 连续控制系统的数学模型,2.1 控制系统数学模型的概念,2.3 传递函数,2.2 微分方程描述,2.4 传递函数模型,2.5

5、结构框图模型,2.6 频率特性模型,自动控制原理,15,数学预备知识：拉氏变换,典型信号的拉氏变换（1）,自动控制原理,16,典型信号的拉氏变换（2）,自动控制原理,17,拉氏变换的性质,自动控制原理,18,应用拉氏变换的终值定理求,注意拉氏变换终值定理的适用条件：,事实上：,的极点均处在复平面的左半边。,不满足终值定理的条件。,自动控制原理,19,几个拉氏变换定理的证明,自动控制原理,20,拉氏变换的应用：求解微分方程,自动控制原理,21,有理分式的分解（1）：极点为相异实数的情况,自动控制原理,22,有理分式的分解（2）：出现极点为相同实数的情况,自动控制原理,23,有理分式的分解（2）：

6、出现极点为相同实数的情况,自动控制原理,24,有理分式的分解（3）：出现极点为相异复数数的情况,自动控制原理,25,自动控制原理,26,2.3.1 传递函数与脉冲响应函数的定义,定义：在零初始条件下，线性定常系统（环节）输出的拉氏变换与 输入的拉氏变换之比，称为该系统（环节）的传递函数。,系统微分方程与传递函数可以直接转换!,自动控制原理,27,下面考察单位脉冲输入信号下系统的输出,单位脉冲输入信号的拉氏变换为1,单位脉冲输入信号下系统的输出的拉氏变换为,单位脉冲输入信号下系统的输出为,思考：求系统在单位阶跃信号作用下的输出相应（单位阶跃响应）。并考虑系统的单位脉冲响应与单位阶跃响应之间的关系

7、？,脉冲响应是系统的数学模型!阶跃响应不是系统的数学模型!,自动控制原理,28,传递函数的性质：（1）传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输 入输出无关；（2）传递函数概念仅适用于线性定常系统，具有复变函 数的所有性质；（3）传递函数是复变量s 的有理真分式，即nm；（4）传递函数是系统冲激响应的拉氏变换；（5）传递函数与真正的物理系统不存在一一对应关系；（6）由于传递函数的分子多项式和分母多项式的系数均 为实数，故零点和极点可以是实数，也可以是成对 的共轭复数。,自动控制原理,29,2.3.2 传递函数的表示方式,1有理分式形式,2零极点形式,自动控制原理,30,2零极点形式,（传递函

8、数是s的复变函数，s是复数变量）,自动控制原理,31,2零极点形式,（传递函数是s的复变函数，s是复数变量）,自动控制原理,32,3时间常数形式,自动控制原理,33,2.3.3 线性系统的基本环节,放大环节（比例环节）：,积分环节：,微分环节：,惯性环节：,振荡环节：,一阶微分环节：,二阶微分环节：,滞后环节（纯时滞环节）：,一个系统或一个元件（线性连续）总可以由一个或几个基本环节组成。有些基本环节在实际中可以单独存在，但象各种微分环节实际上是不能单独存在的。,自动控制原理,34,传递函数的一般形式（考虑时间滞后情况）,不考虑时间滞后时（不存在输送带）：,考虑时间滞后时（存在输送带）：,自动控

9、制原理,35,惯性环节从输入开始时刻就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值；,惯性环节与延迟环节的区别：,延迟环节从输入开始后在0时间内没有输出，在t=之后，才有输出。,自动控制原理,36,第2章 连续控制系统的数学模型,2.1 系统数学模型的概念,2.3 传递函数,2.2 微分方程描述,2.4 结构图,2.5 信号流图,2.6 系统数学模型的MATLAB表示,自动控制原理,37,2.4.1 结构图的基本组成,控制系统的结构图是系统数学模型的图解形式，可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。特点：具有图示模型的直观，又有数学模

10、型的精确。,自动控制原理,38,结构图包含四个基本元素：,信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。,引出点（测量点）：引出或者测量信号的位置。,这里的信号引出与测量信号一样，不影响原信号，所以也称为测量点。,比较点（综合点）：对两个或者两个以上的信号进行代数运算。,方块：表示对输入信号进行的数学变换。对于线性定常系统或元件，通常在方框中写入其传递函数。,自动控制原理,39,几种基本的结构框图,自动控制原理,40,比较点后移,2.4.2 结构图的变换法则,自动控制原理,41,比较点前移,自动控制原理,42,比较点合并,自动控制原理,43,引出点前移,自动控制原理,44,引出点后移,自动控制

11、原理,45,结构图化简求系统传递函数的基本方法：(1)利用等效变换法则，通过移动比较点和引出点，消去交叉回路，变换成可以运算的几种基本的简单回路。(2)将结构图变换为代数方程组,然后求解代数方程组.(3)将结构图变换为信号流图,然后应用梅森增益公式(4)直接应用梅森增益公式(最好不用!),变换法则对应于代数变换结构图对应于代数方程组结构图化简对应于代数方程组求解中消元,2.4.3 结构图的简化,自动控制原理,46,结构框图的化简 例2.9,自动控制原理,47,结构图的化简 例2.10,自动控制原理,48,例 用方块图的等效法则，求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s),解：,G2,自动控制原

12、理,49,自动控制原理,50,结构图的化简 例2.11,自动控制原理,51,2.4.4 反馈控制系统的传递函数,自动控制原理,52,反馈控制系统的误差传递函数,R(s),E(s),自动控制原理,53,多输入多输出系统的传递函数矩阵,传递函数矩阵,自动控制原理,54,2.5 信号流图和梅逊公式（SJMason）方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易出错。Mason提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。信号流图中的术语,自动控制原理,55,输入节点：仅有输出支路的节点。

13、图中的x1,输出节点（阱，坑）：仅有输入支路的节点。任一节点变量引出一条增益为1的支路，即可形成一输出节点，如图中的x6,混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。图中的,前向通路：始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。,自动控制原理,56,前向通路上各支路增益之乘积，称为前向通路总增益 用 表示。,回路（闭通路）:起点和终点在同一节点，并 与其它节点相遇仅一次的通路。,自动控制原理,57,回路中所有支路的乘积称为回路增益，用 表示。,不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路.在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路，例如：

14、,和,和,自动控制原理,58,信号流图适用于线性系统。支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送到所有的输出支路。具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处理。对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式。,信号流图的性质,自动控制原理,59,2.5.2 信号流图的绘制 由微分方程绘制 方程，这与画方块图差不多。由系统方块图绘制。,画出如图所示系统方块图的信号流图。,解：用小圆圈表示各变量对应的节点,只需在比较点后设置一个节点。可与

15、它前面的比较点共用一个节点。,在比较点之前的引出点B，需设置两个节点，分别表示引出点和比较点，注意图中的,例2-12,-,在比较点之后的引出点,自动控制原理,60,2.5.3 梅逊增益公式,信号流图特征式，它是信号流图所表示的方程组的系数矩阵的行列式。在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益，其分母总是，变化的只是其分子。,式中,系统总增益（总传递函数）,前向通路数,第k条前向通路总增益,：,所有不同回路增益之和；,所有任意两个互不接触回路增益乘积之和；,所有任意m个不接触回路增益乘积之和。,为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的值，称为第k条前向通路特征式的余因子。,自动控制原理,61,求如图所示信号流图的总增益,例2-13,自动控制原理,62,自动控制原理,63,利用Masons gain formula 求如图所示系统的闭环传递函数。,解：前向通路有3个,例2-14,自动控制原理,64,4个单独回路,互不接触,