证券组合分析的简化模型.ppt

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1、第十三章 证券组合分析的简化模型,第一节单指数模型的结构和特性第二节 系数的估计和应用第三节 系数的调整第四节多指数模型第五节利用模型决定有效边界的方法,第一节 单指数模型的结构和特性,一、单指数模型的结构单指数模型基本思想是认为证券收益率只与一个因素有关。假定每种证券或多或少地受股票市场股价指数的影响。其模型为：,式中：Ri 代表第i种证券的收益率；Rm 代表股票市场股价指数收益率；Ai代表证券收益率中独立于市场的部分；i代表证券收益率对股价指数收益率的敏感程度；i 代表剩余收益率，它是一个随机变量，测度与平均收益率之间的偏差。,该模型假设两种因素影响证券收益率：宏观经济环境的变化。宏观经济

2、变化会影响市场股价指数的变化，并通过市场驱动影响到每个证券收益率的变化。微观因素的影响，具体表现为股份公司内部环境的变化。微观因素的影响能使证券收益率高于或低于正常水平，在模型中，它引起A和 的变动。,图 13.1模型的特征线,单指数模型中有两个基本假设：（1）的均值，对于一切、不相关，即（2）市场指数和独立的证券收益率不相关，即协方差,根据上面两个假设，可以得到单指数模型中关于某种证券的预期收益率、方差和协方差：（1）某种证券的预期收益率公式：,（2）任何证券收益率的方差公式：我们可将某种证券收益率的方差分为两部分：系统风险 和非系统风险,（3）任何两种证券间的协方差公式：,2.单指数模型的

3、特征,从而单指数模型可写成：组合预期收益率：,可用来检验市场风险对某种证券的影响程度。如果某种股票的风险程度与整个市场的风险程度一致，那么这种股票的；如果某种股票的 大于1或小于1，则说明该股票的风险程度高于或低于整个市场水平。,证券组合方差：,假定投资者将资金等比例地投在证券组合中的每种证券上,证券组合的方差：上式中 趋于零,是可分散掉的风险，称为非系统风险；与 相关联的风险，不会随证券组合增大而消减，通常称作系统风险。,单指数模型的优点：设有N种股票的数据，如果我们估计出每种股票的 和、以及市场预期收益率和方差，我们就能估计出任何证券组合的预期收益率的方差，这时估计的参数只有3N+2。这相

4、对于马柯维茨方法选择最佳证券组合是大大地简化了。,假如跟踪150到250种股票，若用马柯维茨方法，就必须估计150到250个预期收益率数据，150到250个方差数据，以及11175到31125个相关系数数据。对单指数模型来说，只需估计452到752个数据，这比11175到31125个数据值要少多了。,第二节系数的估计和应用,由方程式，利用一组反映个别证券收益率和市场指数收益率的历史数据，根据最小二乘法即可求出值。,令：，,第三节 系数的调整,第一种方法是布鲁姆提出的办法，那就是通过直接测定这种趋向于1的调整来修正过去的系数，并假定一个时期的调整值是下一时期调整的确切估计。可用下式表示：第二种方

5、法贝叶斯估计方法：根据系数的不同样本误差，对不同股票的系数作不同的调整。样本误差越大，调整也就越大。其预测公式为：,第三种方法是在测算过程中考虑一系列的影响因素。假设公司规模是影响公司经营的一个重要因素，定义为S，则除了估计 和 的相关关系，可以得到如下等式：除了公司规模外，公司利润收入的稳定性、财务杠杆的作用、公司资产的流动性都不同程度地影响系数的估计值，上述的等式也随之增加相应的变量，等式可写成：,第四节多指数模型,多指数，即影响证券价格的共同因素，除了单指数模型中的市场股票指数的变化外，还包括：（1）通货膨胀率的变化；（2）失业率的变化；（3）工业生产增长；（4）贸易赤字的变动；（5）政

6、府预算开支的变动；（6）利率水平的变化；（7）长期和短期贷款利率的变化；（8）汇率的变化。,一、一般多指数模型,一般多指数模型的形式为：在多指数模型中，要求各指数I1,I2，Ij之间不存在相关关系。由于各个指数之间经常存在多重共线性现象，因此需要将这j个指数正交化，剔除相关性后使模型中的各指数不相关，这时，才能利用多指数模型进行证券分析。,该模型假设剩余收益率 的均值；其方差；指数收益率的方差；指数 与指数 之间的协方差；剩余收益率与各指数间的协方差；两种证券收益率之间的协方差，这个假设表明证券一致变动的唯一原因，是它们与模型设定的各指数共同变动，除了这些指数，不再有其他因素能够解释任何两种证

7、券之间的一致变动。,一般多指数模型的假设,根据上述假设，我们可导出证券i的预期收益率、证券i收益率的方差和证券i与证券j之间的协方差R。,一般多指数模型（续）,（1）证券i的预期收益率。,（2）证券i收益率的方差。,（3）证券i和j之间的协方差。,一般多指数模型（续）由此可知，利用多指数模型进行证券分析，假设有一个有N种证券和j种指数（因素）的证券组合，则需要输入：（1）N个与各指数无关的独立收益率预期值；（2）jN个证券收益率对指数的敏感度；（3）N个剩余收益率 和方差；（4）j个指数收益率；（5）j个指数收益率的方差。因此，对这样的多指数模型进行证券组合分析，需要输入2N+2j+jN个数据

8、，这个量虽然比单指数模型要多，但显然比没有模型时的原始的方法要少得多。,假设影响证券收益率的因素分别为市场股价指数的收益率（）和通货膨胀率（），则多指数模型可用下式表述：,例子：假设有三种股票A、B、C,三种股票收益率对市场股价指数收益率、通货膨胀率的敏感程度b系数和剩余收益率的方差 如表所示。试求证券组合的方差。,二、多指数模型的应用,表 13.4 b系数和残差方差,例子（续）假设市场股价指数收益率的方差，通货膨胀率的方差，则股票A的方差为：,股票B的方差为：,股票C的方差为：,假设投资者以0.4:0.3:0.3的比例将资金投资于三种股票上，则对市场股价指数收益率的b系数为：,对通货膨胀率的

9、b系数为：,证券组合中剩余收益率的方差为：所以证券组合的方差为：,三、若干种特殊模型,1.行业指数模型行业指数模型是最受人们关注也是运用最为广泛的一种特殊的多指数模型。该模型认为，证券的收益率不但受市场指数的影响，而且受企业所在的行业指标指数的影响。,2.平均相关模型平均相关模型的基本思想是把以往的历史相关矩阵数据的平均值作为将来相关矩阵数据的预测值。平均相关模型可分为总均值模型和传统均值模型。总均值模型的基本思想是把过去某个时期所有成对股票相关系数的平均值作为未来时期每对股票相关系数的预测值。许多学者对美国实际证券市场的研究表明，总均值模型和传统均值模型在有些场合比单指数模型和多指数模型更精

10、确一些。,3.混合模型混合模型就是把一般多指数模型中的第一个指数看作市场指数，而将其余的指数看作超市场方差的指数。这就是说，混合模型由两个模型混合而成，一个是单指数模型，另一个是为解释超市场方差而构造的模型。4.基本的多指数模型这类模型的基本特征是把证券收益率与宏观经济变量联系在一起。最早对这类模型进行研究的学者认为影响证券收益率的因素很多。他们得出这样的结论，即股票的价值等于股票未来现金流量的现值，因此，影响未来现金流量大小和贴现率的变量就会对价格产生影响。同时，对于这些变量的预期已经在价格中加以考虑，所以，只有这些变量的未预期变化会对收益率发生影响。,第五节 利用模型决定有效边界的方法,利

11、用模型决定有效边界的方法：利用单指数模型决定有效边界；利用常值相关模型决定有效边界。决定有效边界步骤：A.给各个证券确定某一给定指数;B.把证券按其指数值的大小排列;C.求出有效边界指数值;D.将指数值大于有效边界指数值的证券包括在最优证券组合中，把指数值小于有效边界指数值的证券排除在最优证券组合之外。,一、利用单指数模型决定有效边界,设超额收益率对的比率为给定指数，则给定指数的公式为：选择证券包含在最优证券组合中的规则（不允许卖空）：1.把所有可选择证券的给定指数 计算出来，然后按D值的大小从大到小排列。若某一值的证券包括在最优组合中，则D值较大者就包括在组合内；若某一 值的证券不包括在最优

12、组合内，则D值小于 值就不包括在最优证券组合内。,利用单指数模型决定有效边界（续）2.究竟有多少种证券被选择，则必须寻找一个分界值，使得当 时的证券包括在最优组合中，而 时的证券不包括在最佳组合中。也就是说，最佳证券组合由 的所有股票组成。,式中：为市场指数的方差，为股票变化与市场指数变化无关的方差，即股票的非系统风险。计算出值 后，比较 值和 值的大小，找出其中最大者即为。,（一）利用单指数模型决定有效边界（续）3.至此有效边界已经确定，下面分析 值的经济意义。公式可简化成：如前所述，只要证券i符合 证券i就进入最佳证券组合。可得 因此，假定投资者已经组成了最优证券组合，当市场上又出现了一种

13、新证券时，只需按上面的公式，比较一下新证券的 是否大于已构成组合 的值就可以决定是否投资。,4.接着就要决定各种证券的投资比例。每种证券的投资比例可以写作：其中：由右式可知，包括在最优证券组合中的 值比 值大，故，意思即为投资；而不包括在最优证券组合中的 值则小于零或等于零，表示不投资。,利用单指数模型决定有效边界（续）,允许卖空条件下的最优证券组合：（1）按 的值从大到小排列（2）在允许卖空的情况下，所有的股票都将进入最优证券组合，所有的股票都会对分界 点产生影响。（3）决定最优证券组合。,二、利用常值相关模型决定有效边界,常值相关模型的关键是假定相关系数：1.不允许卖空条件下的最优证券组合：（1）计算给定指数，并按其大小排列。（2）计算 值：（3）计算 值：再求出：,利用常值相关模型决定有效边界（续）,2.允许卖空条件下的最优证券组合：对于允许卖空条件下的最优证券组合问题，只要把上述步骤中第二步直接求出一个 值：其余步骤及计算公式均相同，但在对 的说明意义上有变化，会出现负值，表示卖空。,