均匀随机数的产生2.ppt

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1、3.3.2均匀随机数的产生,2023/9/18,重庆市万州高级中学 曾国荣,2,复习,1、几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？,含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的的长度（面积或体积）成比例的概率模型.,特点:（1）可能出现的结果有无限多个;（2）每个结果发生的可能性相等.,2、在几何概型中,事件A的概率的计算公式:,2023/9/18,重庆市万州高级中学 曾国荣,3,我们常用的是0，1上的均匀随机数，可以利用计算器来产生.如何利用计算器产生01之间的均匀随机数（实数）？,注意：每次结果会有不同.,2023/9/18,重庆市万州高级中学 曾国荣,4,（2）选定Al格，点击复制，然

2、后选定要产生随机数的格，比如A2A100，点击粘贴，则在A1A100的数都是0，1上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了100个01之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验.,（1）选定Al格，键人“RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0，1上的均匀随机数；,用Excel演示.,2023/9/18,重庆市万州高级中学 曾国荣,5,试验的结果是区间0，1上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，就可以用上面的方法产生的01之间的均匀随机数进行随机模拟.,我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，

3、我们也可以进行上述工作.,2023/9/18,重庆市万州高级中学 曾国荣,6,思考：计算机只能产生0，1上的均匀随机数，如果试验的结果是区间a，b上等可能出现的任何一个值，如何产生a，b上的均匀随机数？,首先利用计算器或计算机产生0，1上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换：计算Y的值，则Y为a，b上的均匀随机数.,2023/9/18,重庆市万州高级中学 曾国荣,7,练习：怎样利用计算机产生100个2，5上的均匀随机数？,(1)在A1A100产生100个01之间的均匀随机数；,(2)选定Bl格，键人“A1*3+2”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的2，5上的均匀随机数；,

4、(3)选定Bl格，拖动至B100，则在B1B100的数都是2，5上的均匀随机数.,2023/9/18,重庆市万州高级中学 曾国荣,8,例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？,随机事件,1、如果把“父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的事件？,分析：,2、我们有两种方法计算该事件的概率：,利用几何概型的公式；,用随机模拟的方法.,2023/9/18,重庆市万州高级中学 曾国荣,9,例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:3

5、0之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？,利用几何概型的公式；,设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？,6.5x7.5，7y8，yx.,你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？,2023/9/18,重庆市万州高级中学 曾国荣,10,根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？,6.5x7.5，7y8，yx.,2023/9/18,重庆市万州高级中学 曾国荣,11,6.5x7.5，7y8，yx.,试验的全部结果所构成的区域为=（x，y）|6.5x7.5，7y8，这是一

6、个正方形区域，面积为1.,2023/9/18,重庆市万州高级中学 曾国荣,12,6.5x7.5，7y8，yx.,事件A表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区域A=（x，y）|6.5x7.5，7y8，yx，即图中的阴影部分，面积为,2023/9/18,重庆市万州高级中学 曾国荣,13,这是一个几何概型，所以,思考：你能设计一种随机模拟的方法，近似计算上面事件A发生的概率吗？,2023/9/18,重庆市万州高级中学 曾国荣,14,例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是

7、多少？,用随机模拟的方法.,设X、Y为0，1上的均匀随机数，6.5X表示送报人到达你家的时间，7Y表示父亲离开家的时间，若父亲在离开家之前能得到报纸，则X、Y应满足：,7Y 6.5X，即YX0.5.,2023/9/18,重庆市万州高级中学 曾国荣,15,（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键.再选定Dl格，拖动至D50，则在D1D50的数为Y-X的值；,（3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D50，-0.5）”，统计D列中小于-0.5的数的频数；,利用计算机做50次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率.,（1）在A1A50，B1B50产生两组0

8、，1上的均匀随机数；,2023/9/18,重庆市万州高级中学 曾国荣,16,例2：在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.,（1）圆面积正方形面积落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数.,（2）设正方形的边长为2，则圆面积正方形面积=/（22）=/4.,2023/9/18,重庆市万州高级中学 曾国荣,17,（3）由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以 落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数4.,这样就得到了的近似值.,例2：在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.,2023/9/18,重庆市万州高级中学 曾国荣,18,另外，我们可以用计

9、算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：,产生两组0-1之间的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND；,经平移和伸缩变换，a=2（a10.5），b=2（b10.5）；,数出落在圆内x2+y21的点（a，b）的个数N1，计算=4N1/N（N代表落在正方形中的点（a,b）的个数).,可以发现，随着试验次数的增加，得到的的近似值的精度会越来越高.,本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟方法可以近似计算不规则图形的面积.,2023/9/18,重庆市万州高级中学 曾国荣,19,例3：利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2 所围成的图形的面积.,以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，用随

10、机模拟方法可以得到它的面积的近似值.,2023/9/18,重庆市万州高级中学 曾国荣,20,例3：利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2 所围成的图形的面积.,解：产生两组0-1区间的均匀随机数，a1=RAND，b=RAND；,进行平移和伸缩变换，a=2（a10.5)；,数出落在阴影内的样本点数N1，用几何概型公式计算阴影部分的面积.,2023/9/18,重庆市万州高级中学 曾国荣,21,小结,1、利用计算机和线性变换Y=X(b-a)a，可以产生任意区间a，b上的均匀随机数.,2、利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.,3、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量.,2023/9/18,重庆市万州高级中学 曾国荣,22,书面作业,P.142 习题3.3 B组1.2,