电工学(第二版)3正弦交流电路.ppt

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1、第三章 正弦交流电路,3.1 正弦交流电的基本概念3.2正弦量的相量表示3.3 R、L、C的正弦交流电路3.4相量形式的基尔霍夫定律3.5R、L、C串联的正弦交流电路3.6线路功率因数的提高3.7电路的谐振3.8三相交流电源3.9三相负载的连接3.10 三相电路的功率,小结,习题三,返 回 总 目 录,3.1 正弦交流电的基本概念,正弦量：随时间按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电，简称正弦量。,交流电：大小和方向随时间变化的电流、电压、电动势。,一、正弦量的参考方向及瞬时值,瞬时值：交流量在任一瞬间的值。有正负。正值表示实际方向和参考方向相同，反之相反。,二、正弦量的周期、频率、振幅,循环：

2、正弦量完成一个完整交变称为一个循环。,周期交流量：不断重复循环变化的交流量。如正弦量。,周期T：周期交流量经过一个循环所需要的时间。单位：秒s,频率f：周期交流量每秒钟完成循环的次数。单位：赫兹Hz,工频：20Hz，0.02s,零值点：正弦量从负半波进入正半波与横轴相交的点。,最大值（振幅）：正弦量的最大瞬时值。Im、Um、Em,三、正弦量的一般表达式,为电角度,电角速度（电角频率）：电角度的变化率。,所以：,正弦电流一般表达式：,正弦量的三要素：振幅（或最大值）、角频率（或频率或周期）、初相。,相位角（相位）：t+初相：正弦量在计时起点时的相位，即 范围-,四、相位差,相位差：两个同频率正弦

3、量的相位之差，其值等于它们的初相之差。用表示。,范围-,参考正弦量的概念：为分析简单，选初相为零的正弦量为参考正弦量。应用时，选定参考正弦量后，其它量的初相等于它们与参考正弦量的相位差。,有效值：一个周期交流量和一个直流量分别作用于同一个电阻，若经过交流量一个周期的时间T，两者产生的热量相等，则该直流量的大小称为交流量的有效值。,根据有效值的定义有：,周期电流的有效值为：,五、有效值,对于正弦电流，因,所以正弦电流的有效值为：,同理，正弦电压、电动势的有效值为：,注意：不加特殊说明，交流电压、电流均指有效值。,返回,3.2 正弦量的相量表示法,一、用旋转相量表示正弦量,二、正弦量的相量,1.正

4、弦量的矢量相量：在复平面上长度为正弦量的幅值或有效值、（与正实轴间的）角度为正弦量的初相位的带箭头的有向线段。幅值矢量相量：相量的长度为正弦量的振幅。有效值矢量相量：相量的长度为正弦量的有效值。正弦量和矢量相量一一对应关系。相量图：同频率的正弦量的矢量相量总称相量图。简化：省略坐标轴。,2.正弦量的复数相量：用复数表示正弦量的矢量相量。正弦量和复数相量一一对应关系,根据欧拉公式,电工中，取辐角绝对值小于180度。复数相量：分为幅值复数相量和有效值复数相量。相量：矢量相量+复数相量。,正弦量的相量表示法注意事项：,相量不是正弦量只有正弦量可用相量表示不同频的正弦量不能画在同一相量图中相量有参考方

5、向,1.正弦量的相量加减1）相量图法（矢量相量的加减）：利用矢量求和的平行四边形法则或多边形法则求得正弦量和或差的矢量相量。2）正弦量的复数相量加减：利用复数的加减运算规则求解正弦量之和或差的复数相量。,三、正弦量的简单相量运算,2.正弦量的相量乘除,注意：实用中，经常利用复数相量进行定量计算，利用相量图定性分析。,返回,3.3 R、L、C的正弦交流电路,一、电阻元件的正弦交流电路,1.电压、电流的关系,1)大小关系,2）相位关系,、,波形,相量形式电路模型,相量图,相量关系式,说明：且p恒大于等于零,1）瞬时功率：p，电路任一瞬时接受或发出的功率。,2.电阻元件上的功率,2）平均功率：P，瞬

6、时功率在一个周期内的平均值。,说明：P 单位W，式中为有效值。平均功率又叫有功功率。,二、电感元件的正弦交流电路,1.电压、电流的关系,1)大小关系,2）相位关系,波形,相量形式电路模型,相量图,相量关系式,1）瞬时功率：p，电路任一瞬时接受或发出的功率。,2.电感元件上的功率,2）平均功率：P，即有功功率。,3）无功功率：Q，为了描述电感与电源能量交换的规模，定义电感与电源进行能量交换的最大速率，即瞬时功率的最大值为无功功率。单位：乏尔（乏）var,千乏kvar。,三、电容元件的正弦交流电路,1.电压、电流的关系,1)大小关系,2）相位关系,波形,相量形式电路模型,相量图,相量关系式,1）瞬

7、时功率：p，电路任一瞬时接受或发出的功率。,2.电容元件上的功率,2）平均功率：P，即有功功率。,3）无功功率：Q，为了描述电容与电源能量交换的规模，定义电容与电源进行能量交换的最大速率，即瞬时功率的最大值为无功功率。单位：乏尔（乏）var,千乏kvar。,返回,3.4 相量形式的基尔霍夫定律,KCL：,KVL：,KCL、KVL的相量形式,返回,3.5 R、L、C串联的正弦交流电路,1.总电压与电流的数量关系,电抗电压相量,电抗电压,电抗,一、总电压与电流的关系,电压三角形,电路的阻抗,阻抗三角形,阻抗角也是电压电流的相位差角,2.总电压与电流的相位关系,3.总电压与电流的相量关系式,复数阻抗

8、,阻抗的模,复阻抗的幅角,电压电流的相位差角,相量形式的欧姆定律,二、电路的三种性质,三、功率,1.有功功率,2.无功功率,3.视在功率,一般，正弦交流电路负载端电压、电流不同相，乘积UI不代表电路接受的有功功率，只是看似功率，叫做视在功率。,单位为伏安（VA）,表示用电设备的容量。,功率三角形,4.功率因数,定义 P/S为功率因数。,在R、L、C串联的正弦交流电路中,适用于正弦交流电路中的任何无源二端网络,5.重要公式,【例3-7】有一RLC串联电路，已知R=40，L=31.9mH，C=79.6F，外加工频正弦交流电压为220V，以外加电压为参考正弦量，求：（1）电路的复阻抗；（2）电流的瞬

9、时值表达式；（3）各元件的电压相量；（4）电路的cos、S、P、Q；（5）画出相量图。,返回,3.6 线路功率因数的提高,在供电电路中，用电设备多为感性，且功率因数较低。,1、提高功率因数的意义：(1)使电源设备的容量得到充分利用；(2)减少线路的功率损耗。,2、提高功率因数的方法：在感性负载上并联适当的电容。,功率三角形,相量图,电路相量模型,无功功率QL的一部分由电容的无功功率QC补偿，总无功功率Q=（QL-QC）减小，有功功率P=P1不变，=arctanQP减小，cos提高。,电路相量模型,【例3-8】一感性负载，有功功率P=50kW，功率因数cos1=0.6，工频电源电压为220V，试

10、求：（1）将线路原功率因数cos1=0.6提高到cos=0.95，需并联的电容值C；（2）电容并联前后供电线路上的电流I1及I。,返回,谐振的概念：含有电感、电容的无源二端正弦交流电路，当端口电压、电流同相时的状态称为电路的谐振。,3.7 电路的谐振,一、串联谐振,RLC串联的正弦交流电路发生的谐振称为串联谐振，为阻性状态。,1.条件,固有谐振角频率,固有谐振频率,1）阻抗最小，电流最大。,2.串联谐振特点,2）电容与电感上的电压相等，可能远大于端电压。也叫电压谐振。,【例3-9】收音机的调谐电路如图3-21所示。它是通过调整电容C的大小实现“选台”的。已知线圈的电阻R=20，电感L=250H

11、，调整电容C=150pF，使电路发生串联谐振。求：（1）固有谐振频率f0；（2）对应于谐振频率的电台信号的电压U=10V时，UL、UC的大小。,含有电感、电容并联的无源二端网络发生的谐振称为并联谐振。,二、并联谐振,1.条件,相量图,阻抗三角形,所以,则有：,固有谐振角频率,固有谐振频率,2.并联谐振特点,1）总电流最小，阻抗最大。,2）RL支路及电容上的电流可能远大于总电流。并联谐振也叫电流谐振。,3.理想并联谐振电路,当R=0，仅为L、C并联的电路发生谐振时。电感、电容上有电流，且大小相等，相位相反。,3.理想并联谐振电路,【例3-10】已知R=10，L=100H的线圈与电容C=100pF

12、的电容器构成并联谐振电路，端电压为100V的正弦交流电压。求0、f0，通过调频实现谐振的Z0、I0、线圈电流I1和电容电流IC。,返回,3.8三相交流电源,对称三相正弦交流电动势：三个频率相同、振幅相等、相位互差120的正弦交流电动势。对称三相交流电源：含对称三相正弦交流电动势的电源（三相电源内各相复阻抗一般相等）称为对称三相正弦交流电源，简称对称三相交流电源。,三相制：所谓三相制就是由三相交流电源向三相负载供电的电路连接方式。一般三相交流电源是对称的三相交流电源。,一、对称三相交流电动势,1.对称三相交流电动势的表示方法,三相电源：U相、V相、W相。,相头（首端）：U1、V1、W1。,相尾（

13、末端）：U2、V2、W2。,电动势方向：相尾到相头。,以e U为参考正弦量,瞬时表达式,相量表达式,对称三相正弦量：凡频率相同，振幅相等，相位互差120的三相正弦交流量均称为对称三相正弦量。对称三相正弦量的瞬时值之和、相量和皆为零。,2.相序,三相正弦量出现零值或最大值的先后时间顺序叫相序。,正相序（正序或顺序）：U-V-W-U，记为：U-V-W,负相序（负序或逆序）：U-W-V-U，记为：U-W-V,二、三相电源的连接,1.星形连接（Y或YN）,中性点：三相相尾相连的点N，简称中点。,端线或相线：三相相头引出线，俗称火线,中性线：中点引出线，简称中线。,零点、零线：接地的中点叫零点，对应的中

14、线又叫零线。,相电压：每相电源的电压。uU、uV、uW表示,Y和YN：不带中线的星形连接用“Y”表示，带中线的星形连接用“YN”表示。,线电压：两相端线之间的电压。uUV、uVW、uWU表示,相电压和线电压关系：,相电压和线电压相量图：,重要结论：1.星形连接的对称三相交流电源的线、相电压关系：线电压是相电压的 倍，若用Uph表示相电压，UL表示线电压，则UL=Uph；线电压超前于相应的相电压30；线电压也是一组与相电压同相序的对称三相正弦量。2.Y形连接的电源仅向负载提供一组线电压，而YN形连接的电源可同时向负载提供一组相电压和一组线电压。,2.三角形连接（表示）,三相电动势对称，三角形回路

15、中合电动势（eU+eV+eW）为零。,三个相电压等于相应线电压，均为三相正弦量。,只能提供一组线电压。,返回,一、三相负载星形连接,3.9三相负载的连接,N称为负载的中性点不接中线时用“Y”表示，接中线时用“YN”表示。,1.三相电路：由三相交流电源和三相负载构成的电路总体；2.三相三线制电路：由三根相线连接电源和负载的三相电路称为三相三线制电路。3.三相四线制电路：带中线的三相电路称为三相四线制电路，用YN-YN表示。4.对称或不对称三相负载：复阻抗相等的三相负载称为对称三相负载，否则，为不对称三相负载；5.对称或不对称三相电路：电源和负载都对称的三相电路称为对称三相电路，否则，为不对称三相

16、电路。6.概念：负载相电压、负载相电流、线电流、中线电流,（一）线、相电流关系,负载星形连接时，线电流等于对应的相电流。,（二）线（相）电流、中线电流,负载相电压等于电源相电压,线（相）电流为：,中线电流为：,若三相负载对称：,结论：对称三相电路中，线（相）电流为一组与电源相电压同相序的对称三相正弦量。中线无电流。实用上对称三相负载作星形连接时不接中线。,负载的线电压与相电压的关系,（三）线、相电压关系,当三相星形负载因对称而去掉中线后，电路变成Y-Y形对称三相三线制电路。对于对称的Y-Y形三相电路，三相线（相）电流仍保持对称。,相电流：,二、三相负载三角形连接,线电流：,（一）线、相电压关系

17、,三角形连接：负载相电压等于电源线电压。,（二）相电流,若三相负载对称,三角形连接的对称三相负载的相电流，也为一组与电源线电压同相序的对称三相正弦量。,（三）线、相电流关系,当三相相电流对称时,三角形连接的对称三相负载的线、相电流的关系是：线电流是相电流的 倍。若Iph表示相电流，IL表示线电流，则IL=Iph；线电流滞后于相应的相电流30；线电流也是一组与相电流同相序的对称三相正弦量。三个线电流瞬时值之和恒等于零。,对称三相电路的突出特点是，各组相电流、线电流、相电压、线电压都是与电源相电压同相序的对称三相正弦量。计算时，只需计算一相电压和一相电流，利用对称性计算简其他量。不对称的YN-YN

18、形电路，因为线电流不对称，只能分相计算，且中线有电流。另：中线严禁断开。,三、对称三相电路的简化计算方法,同一组三相负载接到同一组电源上，三角形接线的线电流是星形接线的线电流的3倍。,返回,一、三相有功功率P P=PU+PV+PW 若三相电路对称，PU=PV=PW，则:P=3PU=3UphIphcos,3.10三相电路的功率,则负载星形连接时,负载三角形连接时，,统一表达式：,二、三相无功功率Q Q=QU+QV+QW 若三相电路对称，QU=QV=QW，则:Q=3QU=3UphIphsin,三、三相视在功率S,规定：,三相电路对称,四、三相电路功率因数三相电路的功率因数定义为P/S,三相电路中泛

19、指电压、电流都是指线电压、线电流。,返回,小结,一、正弦交流电的基本概念正弦交流电可以用三角函数式和波形图表示。（1）基本概念：相位、初相、周期、振幅、频率、角频率、相位差。振幅Im、角频率（或f、或T）、初相角i称为正弦量的三要素。（2）振幅Im、有效值I表明正弦量的大小。（3）角频率、频率f、周期T，都是表示正弦量变化快慢的。=2f=2/T。（4）初相i反映的是正弦量计时起点的状态。其值决定于计时起点的选择。参考方向不同，同一正弦量的初相角相差180。（5）相位差为同频率的正弦量的相位之差，其值等于初相之差。相位差的本质是两个同频率的正弦量到达零值点或最大值的时间差。,二、正弦量的相量表示

20、及加减计算方法 表示正弦量的矢量相量和复数相量统称为正弦量的相量。矢量相量的加减是作图法；复数相量的加减是解析法。相量的加减只能也只需求得正弦量之和或差的有效值和初相。三、R、L、C元件的特性（1）电阻元件：消耗电能的元件。（2）电感元件：能量的交换元件。（3）电容元件：能量的交换元件。,四、相量形式的基尔霍夫定律分析计算正弦交流电路的依据。五、RLC串联的正弦交流电路（1）总电压与电流的大小和相位关系。（2）电路的三种状态：当X0时，0，电路为感性；当X0时，0，电路为容性；当X=0时，=0，电路为电阻性。（3）电路的有功功率；无功功率；视在功率S=UI；P/S=cos称为功率因数。,六、线

21、路功率因数的提高 线路功率因数提高的重要意义：使电源设备的容量得到充分利用，减少线路的功率损耗，常用方法是在感性负载的两端并联电容器。七、电路的谐振（1）串联谐振的条件；特点是：电路的阻抗最小，电流最大；电感与电容上的电压相等，可能远大于端电压。（2）并联谐振的条件；按调节电容的并联谐振，其特点是：电路的阻抗最大，电流最小；支路电流可能远大于总电流。,八、三相正弦交流电路（1）三相电源和三相负载都有星形和三角形两种连接方式。在对称三相电路中，电源或负载星形或三角形连接时，线电压、相电压大小和相位关系。对称三相电路的计算可以转化成单相计算。（2）在电源和负载均接成星形的对称三相电路中，因中线不起作用，所以实际接线为不带中线的Y-Y型。（3）在不对称的YN-YN形三相电路（即380/220V交流低压供电系统）中，只有接上中线，才能保证三相负载的正常工作，因此严禁中线断开，不能在中线上装隔离开关和熔断器。（4）对称的三相正弦交流电路中，功率因数为cos。,返回,习题三,返回,