理论力学-平面一般力系.ppt

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1、1,静力学,第二章 平面力系,2,第二章 平面力系,21 平面汇交力系22 平面力对点之矩 平面力偶 23 平面任意力系的简化24 平面任意力系的平衡条件和平衡方程25 物体系的平衡 静定和超静定问题26 平面简单桁架的内力计算,3,汇交力系 各力作用线相交于一点的力系。按力系中各力作用线是否位于同一平面内：平面汇交力系空间汇交力系,第2章 平面力系,21 平面汇交力系,4,力的平行四边形法,力的三角形法,力的多边形法,1、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则,21 平面汇交力系,5,1、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则,21 平面汇交力系,6,力多边形,结论：,即：,即：汇交力系可简

2、化为作用线通过力系汇交点的一个合力，合力的大小、方向等于各分力的矢量和。,几何意义：汇交力系的合力为力多边形的封闭边。,21 平面汇交力系,1、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则,7,答案：B,21 平面汇交力系,1、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则,8,2、平面汇交力系平衡的几何条件,平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,平面汇交力系平衡的充要条件是：,力多边形自行封闭,21 平面汇交力系,9,例 题 1,支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A、D连接于铅直墙上，如图所示。已知杆AC=CB；杆DC与水平线成45o角；铅直载荷F=10kN，作用于B处。设梁和杆的

3、重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。,21 平面汇交力系,10,例 题 1,1.取AB梁为研究对象；,解：,2.画AB梁的受力图：,二力杆,21 平面汇交力系,11,例 题 1,FA=22.4kNFC=28.3kN,3.作封闭的力多边形：,21 平面汇交力系,12,几何法解题步骤：1.取研究对象；2.画受力图；3.选比例尺；4.作力多边形；5.解出未知数。,几何法解题不足：1.作图要求精度高；2.量取数据误差较大；3.计算较繁。,21 平面汇交力系,13,3、平面汇交力系合成的解析法,Fx=Fcosa：Fy=Fsina=F cosb,21 平面汇交力系,（1）力在坐标轴上的投影,1

4、4,（2）合力投影定理,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,21 平面汇交力系,15,合力的大小：方向：作用点：,为该力系的汇交点,21 平面汇交力系,16,4、平面汇交力系的平衡方程,汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。,即：,平衡方程,各分力在任一轴上投影的代数和等于零。,21 平面汇交力系,17,例 题,已知：G=20 kN，求：平衡时杆AB和BC所受的力。,21 平面汇交力系,18,例 题,解：,1.取滑轮B为研究对象(轮的大小不计)；,4.列平衡方程：,5.解方程：,2.画受力图；,3.选取坐标系Bxy；,(压),(压),21 平面汇交

5、力系,19,1、一般地，对于只受三个共面力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。,解题技巧及说明：,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。,21 平面汇交力系,20,5、解析法解题时，力的指向可以任意设，如果求出负值，说明力的指向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。,4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,21 平面汇交力系,21,1、力对点之矩（力矩）,第2章 平面力系,21 平面力对点之矩 平面力偶,22,力对物体转动效应的度量。,说明：,2

6、1 平面力对点之矩 平面力偶,1、力对点之矩（力矩）,23,说明：,是代数量。,几何意义：2倍OAB面积。,F,h转动效应明显。,21 平面力对点之矩 平面力偶,24,平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和，即：,2、合力矩定理与力矩的解析表达式,21 平面力对点之矩 平面力偶,合力矩定理,注：任意力系均成立,25,21 平面力对点之矩 平面力偶,2、合力矩定理与力矩的解析表达式,力矩的解析表达式,合力矩的解析表达式,26,例 题,解：,h,=-F sina l2+F cosa（l1l3）,h=sina l2cosa（l1l3）,21 平面力对点之矩 平面力偶

7、,27,3、力偶与力偶矩,力偶实例,21 平面力对点之矩 平面力偶,28,力偶实例,21 平面力对点之矩 平面力偶,29,3、力偶与力偶矩,（1）力偶,21 平面力对点之矩 平面力偶,等值、反向、不共线的二平行力组成的力系称为力偶，记作,d 称作力偶臂,特性：力偶无合力,即：力偶是一个基本力学量，仅对物体产生转动效应。,30,（2）力偶矩,两个要素,大小：力与力偶臂乘积,方向：转动方向,（代数量）,符号规定：,几何意义：,21 平面力对点之矩 平面力偶,3、力偶与力偶矩,力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。,h,由于O点是任取的,21 平面力对点之矩 平面力偶,（2）

8、力偶矩,3、力偶与力偶矩,32,4、同平面内力偶的等效定理 定理：作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。,21 平面力对点之矩 平面力偶,33,两个推论：,力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。,21 平面力对点之矩 平面力偶,34,关于力偶性质的推论,两个推论：,力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。,21 平面力对点之矩 平面力偶,35,关于力偶性质的推论,只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,两个推论：,21 平面力对点之矩 平面力偶

9、,36,力与力偶的比较,21 平面力对点之矩 平面力偶,37,P,O,R,M,从力偶的性质知，力偶无合力，故一个力不能与力偶平衡。为什么图示的轮子上作用的力偶矩M=PR的力偶能与重物的重力P相平衡？,讨论,21 平面力对点之矩 平面力偶,38,5、平面力偶系的合成和平衡条件,作用在物体同一平面的一群力偶,21 平面力对点之矩 平面力偶,平面力偶系,合力偶：,与一平面力偶系作用等效的力偶。,39,（1）平面力偶系的合成,设有两个力偶,21 平面力对点之矩 平面力偶,因为,又,F=P1 P2,所以：,5、平面力偶系的合成和平衡条件,40,21 平面力对点之矩 平面力偶,（1）平面力偶系的合成,5、

10、平面力偶系的合成和平衡条件,41,平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。,结论:,平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。,（2）平面力偶系的平衡条件,21 平面力对点之矩 平面力偶,（1）平面力偶系的合成,42,如图所示的工件上作用有三个力偶。已知三个力偶的矩分别为：M1=M2=10 N.m，M3=20 N.m；固定螺柱 A 和 B 的距离 l=200 mm。求两个光滑螺柱所受的水平力。,（1）选工件为研究对象，画受力图（2）列写平衡方程,解：,由M=0，,解得,例 题,21 平面力对点之矩 平面力偶,43,如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子A放在摇杆

11、BC上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩为M1=2 kNm，OA=r=0.5 m。图示位置时OA与OB垂直，角=30o,且系统平衡。求作用于摇杆BC上的力偶的矩 M2 及铰链O，B处的约束反力。,例 题,21 平面力对点之矩 平面力偶,44,（2）取摇杆BC为研究对象,（1）取圆轮为研究对象，画受力图,解得,解得,解：,例 题,21 平面力对点之矩 平面力偶,45,横梁AB长 l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。,例 题,21 平面力对点之矩 平面力偶,46,选梁AB为研究对象 画受力图。,解得,解：,列平衡方程：,例 题,21 平面力对点之矩 平面力偶,47,结论与讨论,一、平面汇交力系,1、力系的合成与平衡,2、力在坐标轴上的投影,3、合力投影定理,4、工程应用,48,二、平面力偶系,1.力矩的定义与特性,2.合力矩的定理,3.力偶、力偶矩的特性,4.力偶的等效定理及其推论,结论与讨论,