热力学统计物理-第6章(统计物理基础).ppt
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1、第六章 统计物理基础,6.1 概率分布函数,6.2 粒子运动状态的经典描述,6.3 系统微观状态的经典描述和量子描述,6.4 等概率原理,6.5 近独立粒子系统的分布和微观状态数,6.6 系统微观状态能态密度,一、统计物理的基本观点,二、概率及概率分布,三、统计平均值和涨落,四、多个随机变量的联合概率分布函数,五、几种典型的概率分布,6.1 概率分布函数,返回,1、物质是由大量微观粒子组成,分子间有作用力,2、微观粒子作杂乱无章,永不停止的热运动,3、物体宏观量是相应微观量的统计平均值,4、单个微观粒子遵从力学规律性,大量粒子遵从统计规律性,一、统计物理的基本观点,返回,1、随机事件的概率,2
2、、概率的加法定理,3、概率的乘法定理,4、随机变量的概率分布,二、概率及概率分布,返回,1、随机事件的概率,(1),返回,(2),2、概率的加法定理,若A、B为互斥事件,则,返回,若A、B事件互为独立,则,3、概率的乘法定理,返回,以一定概率取各种可能值的变量叫随机变量.,4、随机变量的概率分布,分离型随机变量的概率分布,连续型随机变量的概率分布,返回,分离型随机变量的概率分布,返回,随机变量x取值在xxd的概率dW,则概率分布为:,连续型随机变量的概率分布,返回,1、统计平均值,2、涨落,三、统计平均值和涨落,返回,算术平均值的极限值即为统计平均值,即,对连续型:,1、统计平均值,返回,宏观
3、量的观察值与统计平均值有偏差的现象叫张落现象。,归平均值的偏差叫涨落。,方差,2、涨落,返回,变量 X取值在dx、变量Y取值在dy范围的概率。,(x,y)的联合分布,(x,y)的边缘分布,四、多个随机变量的联合概率分布函数,返回,1、二项分布,2、泊松分布,3、高斯分布,五、几种典型的概率分布,返回,1、二项分布,返回,2、泊松分布,返回,3、高斯分布,返回,一、近独立粒子体系,二、粒子运动状态的经典描述,三、微观粒子运动状态的量子描述,四、常见粒子的量子态,五、粒子能态密度g(),4.2 粒子运动状态的经典描述和量子描述,返回,若一个粒子构成的体系,各粒子之间相互作用可忽略,则这种粒子组成的
4、体系叫近独立粒子体系。,一、近独立粒子体系,返回,1、自由度,2、粒子运动状态的描述、空间、相轨道,3、相轨道的作法,二、粒子运动状态的经典描述,返回,确定一个粒子的位置所需要的独立坐标数,叫自由度,记为r,例如:平面上自由运动的粒子,r=2;直线上运动的粒子,r=1。,1、自由度,返回,2、粒子运动状态的描述、空间、相轨道,设粒子自由度为r,以r个广义坐标q1,qr为横轴,以r个广义动量p1,pr为纵轴所构成的2r维空间叫空间。,在空间中的一个点代表粒子的运动状态,这个点叫代表点。,粒子运动状态改变时,代表点移动所描述的轨道叫相轨道。,返回,步骤,确定粒子自由度r,3、相轨道的作法,确定广义
5、动量与广义坐标满足的函数关系,画出相轨道,例1,例2,返回,例1,从静止开始沿直线作匀加速运动,作出相轨道。,解:取运动方向为x轴正向,坐标和动量为,消去t 得到,(1),由(1)作出的相轨道如图所示。,返回,例2,一维谐振子的相轨道,(2),写为标准椭圆方程形式,(3),给定时,椭圆的半轴分别为 和,返回,微观粒子的特性,微观粒子状态的量子描述,三、微观粒子运动状态的量子描述,返回,(1)波粒二象性,并遵从德布罗意关系式,1、微观粒子的特性,(2)遵从测不准关系,返回,微观粒子的状态要用波函数或者一组量子数来描述,用波函数或量子数描述的粒子状态叫量子态。,2、微观粒子状态的量子描述,返回,自
6、旋状态,三维自由粒子的量子态及量子态数,四、常见粒子的量子态,返回,对电子、质子、中子等粒子,用自旋磁量子数表示,1、自旋状态,返回,边长为L的立方体容器中的自由粒子,其状态由量子数nx,ny,nz描述,动量的三个分量px,py,pz为,2、三维自由粒子的量子态及量子态数,(1),(2),能量可能值为,当V 较大时,动量px,py,pz和能量实际上可视为连续变化。,由此求得,体积V内、动量在dpx,dpy,dpz范围内自由粒子的量子态数,(3),(4),利用能量,得到体积V内,粒子能量在d的量子态数,(5),若不考虑方向,则动量大小在ppdp范围,自由粒子的量子态数,返回,1、定义,2、能态密
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