正弦交流电路-张冬至.ppt

《正弦交流电路-张冬至.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正弦交流电路-张冬至.ppt（112页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、Chapter 2,1,第2章 正弦交流电路,Chapter 2,2,主要内容,正弦交流电的基本概念正弦交流电路的相量模型简单正弦交流电路的分析功率与功率因数的提高电路的谐振三相正弦交流电路,Chapter 2,3,2.1 正弦交流电的基本概念,随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦交流电。表达式为：,正弦交流电路：是指含有正弦电源（激励）而且电路中各部分所产生的电压和电流（响应）均按正弦规律变化的电路。,正弦电压、电流是在通讯、无线电技术以及电力系统中最基本、最常见的激励信号。,Chapter 2,4,Im：电流幅值（最大值）,特征量:,正弦量,：角频率,：初相角（或初相位）,Chapte

2、r 2,5,频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。单位：赫兹（Hz）。,角频率：正弦量单位时间内变化的弧度数。单位：弧度/秒（rad/s）。,周期与频率的关系：,角频率与周期及频率的关系：,周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。单位：秒（s）。,1.频率与周期,Chapter 2,6,*电网频率：中国 50 Hz 美国、日本 60 Hz,小常识,*有线通讯频率：300-5000 Hz,*无线通讯频率：30 kHz-3104 MHz,Chapter 2,7,相位：正弦量的角度(t+),初相：t=0时的相位,相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如,相位差为：,2.相位、初

3、相和相位差,Chapter 2,8,两种正弦信号的相位关系,=u i=，u与i 反相位。,=u i=0，u与i 同相位；,=u i 0，u超前i，或 i 滞后于u；,=u i=/2，u与i 同相位正交；,Chapter 2,9,为确切反映正弦电量在电路转换能量方面的效应，在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，是指供电电压的有效值。,瞬时值，小写字母表示,最大值，大写字母表示,下标加 m。,3.幅值与有效值,Chapter 2,10,则有,（有效值，均方根值）,对正弦电量,有效值概念,有效值用大写字母表示。,Chapter 2

4、,11,2.1.2 正弦量的相量表示法,一个正弦量由它的幅值、角频率和初相位三个要素所决定的。在线性稳态交流电路中，激励与响应都是同频率的正弦量。电路中待求的电压、电流只有幅值与初相位是未知的。,分析正弦稳态电路的几个重要概念：,Chapter 2,12,分析交流电路，要解决一系列相同频率的正弦量的计算问题。,已知,，,，,求总电压u=？,Chapter 2,13,1 关于复数的概念,|F|,（1）复数表示,极坐标式,指数式,代数式,三角函数式,满足关系：,，,j是虚数单位,Chapter 2,14,（2）复数的四则运算,；,设：,则：,共轭复数：,，,乘法：模相乘，角相加。,加减运算采用代数

5、形式,除法：模相除，角相减。,Chapter 2,15,例2.1,解,例2.2,解,Chapter 2,16,两个正弦量的相加,2.正弦量的相量表示,因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，,实际是变换的思想,相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位,Chapter 2,17,在复平面上画出相量的有向线段，称为相量图。,相量只包含正弦量的有效值（或幅值）和初相位，因此相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,用相量表示正弦量前，一般要把正弦量化成标准形式，再用相量表示。,标准形式：,注意：,Chapter 2,18,再次强调,在交流

6、电路中，不同符号的含义,u，i,Um，Im,U，I,相量,瞬时值,最大值（幅值）,有效值,实数,复数,Chapter 2,19,例2.3,判断下列各式是否正确？,Chapter 2,20,例2.4,求：i=i1+i2,解：,相量图：,已知：,Chapter 2,21,求下列正弦量的相量，并作相量图。,(1),对应的相量为 660,对应的相量为 8-135,(2),解：,例2.5,(3),对应的相量为 6120,Chapter 2,22,2.2 正弦交流电路的相量模型,复习,电阻、电感和电容元件的伏安关系,u=iR,在直流电路中，电感短路，电容开路。,在正弦交流电路中，电感、电容？,Chapte

7、r 2,23,1.电阻元件,瞬时值表示,相量表示,u(t)=R i(t),ui,VAR相量形式,电压和电流频率相同，相位相同。,Chapter 2,24,2.电感元件,瞬时值表示,相量表示,设,则,VAR相量形式,电压和电流频率相同，电压比电流相位超前90,Chapter 2,25,ui+90,=0 时,XL=0,直流,短路,ui+90电压超前电流90,通低频，阻高频,感抗,单位：,频率函数,Chapter 2,26,3.电容元件,瞬时值表示,相量表示,设,则,VAR相量形式,电压和电流频率相同，电压比电流相位滞后90,Chapter 2,27,ui 90,=0 时,XC,直流,开路,ui 9

8、0电压滞后电流90,通高频，阻低频,容抗,单位：,频率函数,Chapter 2,28,4 电路的相量模型,电路的相量模型就是将正弦稳态电路中的所有正弦量转换为相应的相量，R、L、C分别用其相量模型表示所得到的电路模型。,在电路的相量模型中，KCL、KVL还满足吗？,Chapter 2,29,基尔霍夫定律的相量形式,KCL：,正弦交流电路中，各支路电流、电压都是同频率的正弦量，所以可以用相量法将基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律转换为相量形式。,在正弦交流电路中，对任一结点，流出（或流入）该结点的各支路电流相量的代数和恒为零。,KVL：,在正弦交流电路中，沿任一回路各支路电压相量的代数和恒等于零

9、。,Chapter 2,30,iA+iB+iC=0,Chapter 2,31,电路如图。,已知电压表读数为：V1：30V；V2：60V。求：Us=？,由电路可得相量模型,例2.6,解：,Chapter 2,32,求：i。,用相量模型分析。,相量模型如图所示。,例2.7,在图示电路中，已知,R=1，L=1/2H，C=2/3F，,解：,Chapter 2,33,KVL方程为,代入元件的VAR，得,可解出：,Chapter 2,34,已知电路如图所示，正弦交流电路中电流表的读数分别为A1为5A，A2为20A，A3为25A。求（1）图中电流表A的读数；（2）如果维持A1的读数不变，而把电源的频率提高一

10、倍，再求电流表A的读数。,例2.8,Chapter 2,35,（1）图中电流表A的读数,参考相量,Chapter 2,36,（2)如果维持A1的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A的读数。,分析：A1的读数不变，说明U不变；电源频率提高一倍，感抗增加一倍，容抗减少一半。,A2的读数变为10A，A3的读数变为50A。,Chapter 2,37,2.3 简单正弦交流电路的分析,一、阻抗,Chapter 2,38,阻抗的定义,单位：,|Z|阻抗模，表示电压和电流之间的大小关系,阻抗角，表示电压和电流的相位关系,阻抗Z是复数，但不表示正弦量，Z 上不能加“”。,根据阻抗的定义，我们可以得到单

11、一电阻、电感、电容元件对应的阻抗分别为,Chapter 2,39,求以下电路的阻抗Z。,Chapter 2,40,由KVL得,Chapter 2,41,由KCL得,Chapter 2,42,0,电压超前电流，,称为感性电路,设以电流为参考相量,0,电压滞后电流，,称为容性电路,容性电路,感性电路,电路的性质？,Chapter 2,43,Z1,Z2,R=R1+R2,复数运算,实数运算,Chapter 2,44,Z1,Z2,Chapter 2,45,阻抗的串、并联等效计算同电阻的串、并联等效计算相似，不同的是阻抗的等效计算是复数运算。,结论,Chapter 2,46,例2.9,已知Z1=4+j10

12、，Z2=8-j6，Z3=j8.33，U=60V。求I1、I2、I3。,解：,Chapter 2,47,设电压 为参考相量，则,如何求I2、I3？,Chapter 2,48,I1=3A I2=3A I3=3.6A,Chapter 2,49,已知电路电压、电流，求阻抗,已知：,求：Z、R、L或C,等效的R1，XL1.73,解：,感性,例2.10,Chapter 2,50,已知R、L、C值求阻抗,设f500kHz，求Z。,2f3140103rad/s,例2.11,解：,感性阻抗,Chapter 2,51,指出下列结果是否正确,若有错,试将其改正。,1.,2,2,2,j,|,例2.12,Chapter

13、 2,52,若,则,2.,Chapter 2,53,二、正弦交流电路的分析,1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,3、运用复数运算法则求解或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,解题步骤：,Chapter 2,54,例2.13,已知,求,解：,(1)US单独作用。,US是直流电源，L相当于短路，C相当于开路。画出等效电路,Chapter 2,55,(2)iS单独作用，画出电路的相量模型电路。,根据分流公式可得：,(3)求,Chapter 2,56,例2.14,为参考相量,45,解,Chapter 2,57,例2.15,画出电路的相量模型,解,

14、Chapter 2,58,Chapter 2,59,方法一：电源变换,解,例2.16,Chapter 2,60,方法二：戴维南等效变换,求开路电压：,求等效电阻：,Chapter 2,61,2.4功率与功率因数的提高,正弦交流电路的功率,、瞬时功率,无源二端网络,已知,Chapter 2,62,、有功功率P,有功功率，又称为平均功率，是电路一个周期内消耗电能的平均速率。,单位：瓦；W,称为功率因数。,实质上是阻抗角，由电路参数决定。,Chapter 2,63,当No只含一个电阻元件时,当No只含一个电感元件或一个电容元件时,=90,结论：电阻元件消耗有功功率，电感元件和电容元件不消耗有功功率。

15、若No中有若干电阻元件时，求总的有功功率,可将各个电阻消耗的有功功率相加求得。,Chapter 2,64,、无功功率Q,无功功率Q定义:,Q=UIsin,单位：乏(Var),一个电阻电路：0 Q0一个电感电路：90 QUII2XL=U2/XL一个电容电路：90 QUI=I2XC=U2/XC,无功功率Q反映的是储能元件L、C 与电源进行能量交换的规模。,电阻元件不消耗无功功率。电感的无功功率为正，电容的无功功率为负。,Chapter 2,65,当二端网络为无源网络时,Chapter 2,66,实际意义：反映电源设备允许提供的最大有功功率。实际输出有功功率的大小取决于负载。,、视在功率S,单位：伏

16、安(VA),定义：视在功率 S=UI,Chapter 2,67,例2.17,电路如图所示，,测得有功功率P=40W，电阻上电压UR=110V。求电路的电流、功率因数和L。,解：,Chapter 2,68,已知有100只额定功率为40W功率因数为0.5（感性）的日光灯与40只额定功率为100W的白炽灯并联在220V的交流电源上，试求该电路的总电流 I 及功率因数cos。,解：,日光灯中的电流,40只白炽灯中的电流,cosRL0.5,RL=arccos0.5=60,例 2.18,Chapter 2,69,cos=cos40.90.76,总电流 I48.1A,总功率因数为,日光灯接线图,Chapte

17、r 2,70,功率因数的提高,设备(容量S)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角 z决定。,P=Scosz,cosz=1,P=S=75kW,cosz=0.7,P=0.7S=52.5kW,异步电机：空载cosz=0.20.3满载cosz=0.70.85日光灯：cosz=0.450.6,功率因数低带来的问题：,(1)设备容量不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还未达到额定值；(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。,Chapter 2,71,解决办法：并联电容，提高功率因数。,分析:,并联电容后，原感性负载取用的电流不变，吸收的有功功率不变，即负载工作

18、状态没有发生任何变化。,并联电容后，线路总电流减小，且电流与电源电压的夹角变小，功率因数提高。,Chapter 2,72,由相量图可知,ILsin 1 IC=Isin 2,Chapter 2,73,感性负载并联电容器后提高了负载的功率因数，还是整个电路的功率因数？电路的有功功率有无改变？负载中的电流和线路上电流有无改变？,负载的功率因数不变，提高整个电路的功率因数。,电路的有功功率没有改变。电容不消耗有功功率。,负载中的电流不变，线路上电流减小。,Chapter 2,74,设有一220V，50Hz，50kW的电动机(感性负载)，=0.5。,解：,例 2.19,求电源提供的电流是多少？若使=0.

19、9，应采取何种措施？此时电源提供的电流是多少？,电源提供的电流,并联电容提高功率因数。,Chapter 2,75,并联电容后电源电流为,并联电容前电源电流为,并联电容后电源电流大大减小。,Chapter 2,76,例2.20,设：,I1=10A，超前 90,I=10 AUo=141V,求：A、Uo的读数,已知：I1=10A，UAB=100V，,UC1=I XC1=100V，,由图得：,解：,用相量图求解,Chapter 2,77,例2.21,已知:,要使R0上获最大功率，则C0为何值？,用戴维南等效电路,解：,Chapter 2,78,要使R0上功率最大，只需使电流I 最大即可。,若使 I 最

20、大，须使|Zo+Ro j1/(C)|最小。,若使其最小，只须使11/(C)=0。,即：,Chapter 2,79,2.5 电路的谐振,在正弦稳态电路中，当电压恰与电流同相位时，称电路发生谐振。产生谐振现象的电路称为谐振电路。谐振电路广泛应用于无线电工程和其他电子技术领域中，以达到有选择地传递信号的目的。,串联谐振并联谐振,Chapter 2,80,2.5.1 串联谐振,1、串联谐振在RLC串联电路中,2、谐振频率发生谐振时的角频率称谐振角频率，用0表示。,电路出现谐振现象串联谐振。,谐振频率,Chapter 2,81,3、串联谐振的特点,电流与外施电压同相位，电路呈电阻性。,电路阻抗Z=R，外

21、加电压一定时，电流具有最大值Io。,串联谐振电流,谐振时感抗电压UL0与容抗电压UC0大小相等，方向相反，二者互相抵消，电源电压全部降落在电阻上，故串联谐振又称电压谐振。,Chapter 2,82,品质因数-Q 值,定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。,谐振时:,Chapter 2,83,收音机接收电路,L1：接收天线,L2与 C：组成谐振电路,L3：将选择的信号送 接收电路,例2.22,串联谐振应用,Chapter 2,84,已知：,解：,如果要收听us1节目，C 应配多大？,即：当 C 调到 150 pF 时，可收听到us1的节目。,1.,us1、us2为来自2个不同

22、电台（不同频率）的信号,Chapter 2,85,2.,us1信号在电路中产生的电流 有多大？在 C 上 产生的电压是多少？,已知：,解：,所希望的信号被放大了64倍,Chapter 2,86,2.6.1 并联谐振,LR,谐振时，阻抗虚部为零，则,Chapter 2,87,在LR的情况下，并联谐振电路与串联谐振电路的谐振频率相同。并联谐振时，=0，电压与电流同相位，阻抗为：,谐振角频率为：,谐振频率为：,阻抗的模最大。在外加电压一定时，电路的总电流最小。,Chapter 2,88,2.7 三相正弦交流电路,三相电路实际上是一种特殊的交流电路。正弦交流电路的分析方法对三相电路完全适用。由于三相电

23、路的对称性，可采用一相电路分析，以简化计算。,2.7.1 三相电源2.7.2 三相电路的分析与计算2.7.3 三相电路的功率,Chapter 2,89,目前世界上电力系统所采用的供电方式，几乎都属于三相制。三相制：由三个频率、幅值相同而初相位不同的电动势供电的体系。三相制所以获得广泛应用，主要是它在发电、输电和用电等方面都有许多优点。如：在单相电路中的瞬时功率是随时间交变的，但对称三相电路的总瞬时功率却是恒定的，因而三相电动机能产生恒定的转矩。在发电机尺寸相同下，三相发电机比单相发电机的输出功率高。日常生活用电是取自三相制中的一相。,Chapter 2,90,2.7.1 三相电源,通常由三相同

24、步发电机产生。三相绕组在空间互差120，当转子以 的速度转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。,（1）瞬时值表达式,1.三相电源,Chapter 2,91,（2）波形图,相序：三相电源到达正最大值的先后次序。,相序为A-B-C，称为正序或顺序。,反序或逆序？C-B-A,（3）相量表示,（4）对称三相电源的特点,uA+uB+uC=0,或,Chapter 2,92,2.三相电源供电方式,三相四线制,中点或零点,火(端)线,中线,线电压：端线间的电压,相电压：端线与中点的电压,有效值一般用Ul表示。,有效值一般用Up表示。,Chapter 2,93,线、相电压间相量关系式,线、相电

25、压之间的关系,由相量运算可得,Chapter 2,94,2.7.2 三相电路的分析与计算,1.三相负载与连接方式,三相负载,三相负载：三相电动机、三相变压器,由单相负载（如电灯、电视）组成三相负载。,若3个负载都相等，即,则称对称负载，否则称不对称负载。,Chapter 2,95,三相四线制,三角形连接,星形连接,三相负载采用何种连接方式由负载的额定电压决定。当负载额定电压等于电源线电压时采用三角形连接；当负载额定电压等于电源相电压时采用星形连接。,Chapter 2,96,设n点为参考点，用结点电压法：,n-N点相当于短路，则三相电路可拆成一相电路来计算。,2.负载星型连接的三相电路,若负载

26、对称,Chapter 2,97,根据电路的对称性，可推出其余2相的电流。,中线电流为,可将中线去掉,三相三线制,Chapter 2,98,在中线的作用下，,各相负载的端电压与电源电压一致，保持对称与独立的关系。,各相仍可分别独立计算,由于相电流不对称，中线电流一般不为零，即,负载不对称且有中线的情况,Chapter 2,99,负载中点电压,中点偏移,负载端电压不对称,中线的作用：强迫负载中点电位为零。,负载不对称且无中线的情况,Chapter 2,100,关于中线的结论,负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。照明

27、电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证中线可靠。,中线的作用在于，使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。为了确保中线在运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许接刀闸。,Chapter 2,101,3.负载连接的三相电路,30,由相量图得,Chapter 2,102,结论：在三相对称电路中，当负载,Y连接时,连接时,Chapter 2,103,例2.23,三相四线制电源，相电压220V三相照明负载：RA=5RB=10，RC=20,求:（1）负载电压、电流及 中线电流。,解：,因为有中线，则,UAN=UBN=UCN=UP=220V,已知：,Chapter 2

28、,104,（2）A相短路时负载电压、电流。,UAN=0,UBN=UCN=UP=220V,IA很大，A相熔断器熔断。,IB、IC不变。,（3）A相开路时负载电压、电流。,IA0,B、C相不受影响。UBN、UCN、IB、IC均不变。,Chapter 2,105,（4）中线断开，且A相短路时负载电压、电流。,UBN UCN 380V,均大于负载的额定电压，不允许！,Chapter 2,106,（5）中线断开，且A相开路时负载电压、电流。,B相电压小于负载的额定电压，电灯发暗。C相电压大于负载的额定电压，不允许！,Chapter 2,107,总的有功功率：,2.7.3 三相电路的功率,当负载星形连接时

29、，,当负载三角形连接时，,对称负载的三相功率为,同理，可得,1.三相功率的计算,当负载对称时：,相电压与相电流的相位差,无功功率：,视在功率：,Chapter 2,108,2.三相功率的测量,(1)三表法：,若负载对称，则需一块表，读数乘以 3。,在三相四线制电路中，采用三功率表法测量三相负载的功率,Chapter 2,109,(2)二表法：,这种量测线路的接法是将两个功率表的电流线圈接到任意两相中，而将其电压线圈的公共点接到另一相没有功率表的线上。,若W1的读数为P1，W2的读数为P2，则 P=P1+P2 即为三相总功率。,Chapter 2,110,证明：2个功率表指示的功率之和等于三相负

30、载的功率。,p=uAiA+uB iB+uC iC iA+iB+iC=0 iC=iAiB p=(uA uC)iA+(uB uC)iB,取平均值 P=UACIAcos1+UBCIBcos2式中1是uAC和iA的相位差；2是uBC和iB的相位差。,UACIAcos1W1,UBCIBcos2 W2,=uAC iA+uBC iB=p1+p2,Chapter 2,111,例2.24,对称三相三线制的线电压,每相负载阻抗为,求：负载为星形及三角形两种情况下的电流和三相功率。,解：（1）负载星形连接时，相电压的有效值为：,三相总功率为：,线电流等于相电流：,设：,Chapter 2,112,（2）当负载为三角形连接时，相电压等于线电压，,已知：,相电流为：,线电流为：,三相总功率为：,由此可知，负载由星形连接改为三角形连接后，相电流增加到原来的 倍，线电流增加到原来的3倍，功率增加也到原来的3倍。,