概率论与数理统计教材第1章习题.ppt

《概率论与数理统计教材第1章习题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计教材第1章习题.ppt（61页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第一章 随机事件及其概率,任意投掷一颗骰子，观察出现的点数,点数为 的样本点记作.用 表示事件“出现的点数为偶数”，表示“出现的点数不能被3整除”，则：,（1）试验的样本空间为（2）作为样本点的集合,（3）作为样本点的集合，,解答,1.1,第一章 随机事件及其概率,返回,设 A,B 为事件，则下列各事件所表示的意义为：,（1）表示（2）表示（3）表示（4）表示,解答,1.2,返回,设A,B,C 表示三个事件,试将下列事件用A,B,C 表示.,（1）A,B,C 都发生.（2）A,B,C 都不发生.（3）A,B,C 不都发生.（4）A,B,C 中至少有一个发生.（5）A,B,C 中至少有二个发生.

2、（6）A,B,C 中恰好有一个发生.（7）A,B,C 中最多有一个发生.（8）A 发生而 B,C 都不发生.（9）A 不发生但 B,C 中至少有一个发生.,解答,1.3,返回,判断下列命题的正确性：,1.4,解答,返回,化简下列各式：,（1）（2）（3）（4）,1.5,解答,返回,某工厂生产流水线的设置如图1.1所示,设事件A,B,C 分别表示设备 a,b,c 正常工作,事件D表示整个流水线正常工作,则随机事件D的关系为,1.6,解答,返回,设,将下列四个数,1.7,按由小到大的顺序排列（用“”联系它们）.,1.8 设 A,B 是两个随机事件,已知,解答,返回,解答,设 A,B 是两个随机事件

3、,已知,1.9,1.10 设 A,B,C 是三个随机事件,已知,求随机事件 A,B,C 中至少有一个发生的概率.,解答,返回,解答,设 A,B,C是三个随机事件,已知,1.11,1.12,解答,返回,解答,求事件A,B,C全不发生的概率.,设 A,B 是两个随机事件.已知,1.13,（1）在什么情况下P(AB)取得其最大值，最大值是多少？（2）在什么情况下P(AB)取得其最小值，最小值是多少？,解答,返回,在一批 N 件产品中有 M 件次品，从中任取 n 件,求取出的 n 件产品中:（1）恰有 m 件次品的概率;（2）有次品的概率.,1.14,解答,返回,在桥牌比赛中,把 52 张牌随机地分给

4、东、西、南、北四家（每家13张）,求北家的13张牌中恰有5张黑桃、4张红心、3张方块和1张草花的概率.,1.15,1.16 从0,1,2,9等10个数字中任取一个,求取得奇数的概率.,解答,返回,解答,1.17,设电话号码由八位数组成,每位数字可以是 0,1,2,9 中的任意一个,但第一位数字不能为 0.现随机地抽取一个电话号码,求该电话号码由全不相同的数字组成的概率.,解答,返回,解答,1.18 为了减少比赛场次,把 20 个球队分成两组,每组 10 个队,求最强的两个队被分在不同组的概率.,1.19,某工厂生产的一批产品共 100 个,其中有 5 个次品.现从中抽取一半来检查,求查出的次品

5、不多于 1 个的概率.,解答,返回,解答,1.20 把 10 本书随机地放在书架上,求其中指定的 3 本书放在一起的概率.,1.21,将 3 个球随机地投入 4 个盒子中,求,（1）3 个球位于 3 个不同盒子中的概率;（2）3 个球位于同一个盒子中的概率;（3）恰有 2 个球位于同一个盒子中的概率.,1.22,解答,返回,在 1100 共 100 个数中任取 1 个,求它能被 2 或 3 或 5 整除的概率.,解答,甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们都在某一昼夜内到达,并且在该昼夜内任何时刻到达都是等可能的.如果甲船的停泊时间是 1 小时,乙船的停泊时间是2 小时,求其

6、中任何一艘都不需要等候码头空出来的概率.,解答,返回,1.23,解答,把长度为 a 的线段按任意方式折成三段,求它们能构成三角形的概率.,1.25 设一口袋中有 4 个红球和 3 个白球,从中任取一个球后不放回,再从这口袋中任取一球.求第一次取得白球而第二次取得红球的概率.,解答,返回,1.24,1.27 有10个袋子,各袋中装球情况分为下列3种:（1）共有2袋,各装有2个白球和4个黑球;（2）共有3袋,各装有3个白球和3个黑球;（3）共有5袋,各装有4个白球和2个黑球.现从10个袋子中任取1个,从中任取2个球,求取出的都是白球的概率.,1.26,解答,返回,设事件 A,B 和 AB 的概率依

7、次为0.5,0.7 和0.9,求条件概率.,解答,甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们都在某一昼夜内到达,并且在该昼夜内任何时刻到达都是等可能的.如果甲船的停泊时间是 1 小时,乙船的停泊时间是 2 小时,求其中任何一艘都不需要等候码头空出来的概率.,解答,返回,1.28,解答,1.29 在习题 1.28 中,如果取出的零件是废品,求它是第二台车床加工的概率.,1.30,发报台分别以概率 0.6 与 0.4 发出信 号“”与“”.由于通信系统受到干扰,当发出信号“”时,收报台分别以概率 0.8 和 0.2 收到信号“”和“”;又当发出信号“”时,收报台分别以概率 0.9 和

8、 0.1 收到信号“”和“”.求:,解答,返回,（1）当收报台收到信号“”时,发报台确系发出“”的概率;（2）当收报台收到信号“”时,发报台确系发出“”的概率.,猎人在距离 100 米处射击一动物,击中 概率为 0.6;若第一次未击中,则进行第二次射击,但因动物逃跑使距离变为 150 米;若第二次又未击中,则进行第三次射击,这时距离变为 200 米.假定击中的概率与距离成 反比,求猎人击中动物的概率.,解答,返回,1.31,如图1.2所示二系统,设构成二系统的每个元件的可靠性都是 p(0 p 1),并且各个元件能否正常工作是相互独立的,求系统(1),(2)的可靠性,并比较它们的大小.,1.32

9、,解答,返回,1.33,一个工人照管三台车床,设在一个小时内这三台车床不需要工人照管的概率依次为0.9,0.8和0.7,求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率.,解答,返回,一个工人照管三台车床,设在一个小时内这三台车床不需要工人照管的概率依次为0.9,0.8和0.7,求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率.,一个工人照管三台车床,设在一个小时内这三台车床不需要工人照管的概率依次为0.9,0.8和0.7,求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率.,1.34,甲、乙、丙三人向同一飞机射击,设他们能击中的概率分别是0.4,0.5,0.7.如果只有一人击中,则飞机被

10、击落的概率是0.2;如果有二人击中,则飞机被击落的概率是0.6;如果三人击中,则飞机一定被击落.求飞机被击落的概率.,解答,返回,（1）试验的样本空间为（2）作为样本点的集合,（3）作为样本点的集合，,任意投掷一颗骰子，观察出现的点数,点数为 的样本点记作.用 表示事件“出现的点数为偶数”，表示“出现的点数不能被3整除”，则：,1.1,设 A,B 为事件，则下列各事件所表示的意义为：,（1）表示（2）表示（3）表示（4）表示,A、B都不发生,B 发生而A不发生,A、B不都发生,不可能事件,1.2,设A,B,C 表示三个事件,试将下列事件用A,B,C 表示.,（1）A,B,C 都发生.（）（2）

11、A,B,C 都不发生.（）（3）A,B,C 不都发生.（）（4）A,B,C 中至少有一个发生.（）,1.3,（5）A,B,C 中至少有二个发生.（）（6）A,B,C 中恰好有一个发生.（）（7）A,B,C 中最多有一个发生.（）（8）A 发生而 B,C 都不发生.（）（9）A 不发生但 B,C 中至少有一个发生.（）,判断下列命题的正确性：,1.4,化简下列各式：,1.5,利用（2）,某工厂生产流水线的设置如图1.1所示,设事件A,B,C 分别表示设备 a,b,c 正常工作,事件D表示整个流水线正常工作,则随机事件D的关系为,1.6,设,将下列四个数,1.7,按由小到大的顺序排列（用“”联系它

12、们）.,解 利用事件间的关系:及加法公式得:,1.8,设 A,B 是两个随机事件,已知,设 A,B 是两个随机事件,已知,1.9,解 由加法公式得,于是,1.10,设 A,B,C 是三个随机事件,已知,求随机事件 A,B,C 中至少有一个发生的概率.,解,由 P(AB)=0 知P(ABC)=0,故所求概率为,设 A,B,C是三个随机事件,已知,1.11,求事件A,B,C全不发生的概率.,解,1.12,解,设A,B是两个随机事件.已知,1.13,(1)在什么情况下P(AB)取得其最大值，最大值是多少？(2)在什么情况下P(AB)取得其最小值，最小值是多少？,解,(1)当 A B 时,P(AB)取

13、得其最大值,最大,值是,(2)当 AB=U 时,P(AB)取得其最小值,最,小值是,P(AB)=P(A)=0.6,P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.7-1=0.3,在 N 件产品中取 n 件产品的每一种取,在一批 N 件产品中有 M 件次品,从中任取 n 件,求取出的 n 件产品中:（1）恰有 m 件次品的概率;（2）有次品的概率.,1.14,解,法构成一基本事件,基本事件总数为,(2)因事件“取出的 n 件产品中有次品”(记作A)的逆事件为“取出的全是合格品”,故所求概率为:,(1)因事件“取出的 n 件产品中恰有 m 件次品”包含了 个样本点,故所求概率为:,由于不关

14、心东、南、西三家之间的分配 情况,故问题相当于从52张牌中随机地抽取13张 给北家,欲求北家分到的牌中恰有5张黑桃、4张 红心、3张方块和1张草花的概率.,在桥牌比赛中,把 52 张牌随机地分给东、西、南、北四家（每家13张）,求北家的13张牌中恰有5张黑桃、4张红心、3张方块和1张草花的概率.,1.15,解,本问题为一抽 球问题,从52张牌中抽取13张牌给北家的每一种 抽取方法构成一基本事件,总数为,而北家分到 5张黑桃、4张红心、3张方块和1张草花的方式有 种,故所求概,从0,1,2,9等10个数字中任取一个,求取得奇数的概率.,从10个数字中取1个的每一种取法构成一基本事件,其总数为10

15、,而取得奇数的有5种,故所求概率为5/10,即0.5,1.16,解,由八位数(第一位数不是0)组成的电话号,1.17,设电话号码由八位数组成,每位数字可以是 0,1,2,9 中的任意一个,但第一位数字不能为 0.现随机地抽取一个电话号码,求该电话号码由全不相同的数字组成的概率.,解,有 种,而最强的两个队中只有一个在甲组的方,为了减少比赛场次,把20个球队分成两组,每组10个队,求最强的两个队被分在不同组的概率.,1.18,解,从20个球队中抽10个球队作为甲组的方法,种,故所求概率为,法有两种,其余18个队中有9个分在甲组的方法有.,47,48,49,50,1.28某工厂有甲、乙两车间生产同

16、一种产品，两车间的 次品率分别为0.03 和0.02，生产出来的产品放在一起，且 已知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍，求（1）该厂产品的合格率，（2）如果任取一件产品，经检验是次品，求它是由甲车间 生产的概率。,解：设 A 表示“取出的产品是甲车间生产的”，B 表示“取出的产品是次品”。,（1）所求的概率,1.29解：设 A 表示“取出的产品是甲车间生产的”，B 表示“取出的产品是次品”。,（2）所求的概率,1.30 发报台分别以 0.6 和 0.4的概率 发出信号“点”和“杠”，由于通讯系统受到干扰，当发报台发出信号“点”时，收报台 分别以 0.8 和 0.2 的概率收到信号“点”和“杠”，同样，当发 报台发出信号“杠”时，收报台分别以 0.9 和 0.1 的概率收到 信号“杠”和“点”。求当收报台收到信号“点”时，发报台 确 实 发出信号“点”的概率。,解：设 A 表示“发报台发出信号点”，B 表示“收报台收到信号点”。,所求概率为,57,58,59,60,61,