9.5空间向量的坐标运算.ppt
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1、9.5 空间向量的坐标运算,【教学目标】,掌握空间点的坐标及向量的坐标和向量的坐标运算法则、空间中两点间距离及两向量的夹角公式的坐标、的坐标表示;会求平面的法向量。培养学生的建系意识,并能用空间向量知识解决立几中有关平行、垂直等问题。,【知识梳理】,1空间向量的直角坐标运算,则:,【知识梳理】,一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标,【知识梳理】,2.模长公式,3夹角公式,【知识梳理】,4空间中两点间的距离公式,【知识梳理】,5平面的法向量,如果表示向量 的有向线段所在的直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,记为,如果,那么向量 叫做平面的法向量.,
2、6空间中线段的中点坐标公式,设A(a1,a2,a3),B(b1,b2,b3)则线段AB的中点坐标为,【例题讲解】,例1 1)已知直角坐标系内四点A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),D(-5,4,8),判断A、B、C、D四点是否共面?,1.空间向量的坐标运算,2)已知=(2,2,1),=(4,5,3),求平面ABC的单位法向量.,【例题讲解】,2.利用向量坐标法处理空间线面位置关系,1)直线和平面平行:几何法、向量法,例2 正方形ABCD外一点P,满足PD垂直于平面ABCD,且PD=AB=2,E、F分别为PB与DA的中点,求证:EF/平面PDC,【例题讲解】,2)直线和平面垂
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- 9.5 空间 向量 坐标 运算
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