材料力学课件(第5-9章).ppt

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1、第五章,梁的弯曲应力,5-1 梁弯曲时的正应力,#纯弯曲与剪切弯曲#中性层和中性轴#弯曲正应力分布规律#弯曲正应力的计算、抗弯截面模量,各横截面上同时有弯矩M和剪力Q，称为剪切弯曲。各横截面只有弯矩M，而无剪力Q，称为纯弯曲。,1、变形几何关系 纯弯曲梁变形后各横截面仍保持为一平面，仍然垂直于轴线，只是绕中性轴转过一个角度，称为弯曲问题的平面假设。,#中性层和中性轴,中性层,梁弯曲变形时，既不伸长又不缩短的纵向纤维层称为中性层。,对矩形截面梁来讲，就是位于上下中间这一层。,中性轴,中性层与横截面的交线。,梁弯曲时，实际上各个截面绕着中性轴转动。,如果外力偶矩如图作用在梁上，该梁下部将伸长、上部

2、将缩短,变形的几何关系为：,2、应力和变形的关系（物理关系）,由虎克定律,弯曲正应力分布规律,M,与中性轴距离相等的点，正应力相等；,正应力大小与其到中性轴距离成正比；,弯矩为正时，正应力以中性轴为界下拉上压；,弯矩为负时，正应力上拉下压；,M,中性轴上，正应力等于零,3、静力学关系分析,Z:中性轴,没有轴向力,中性轴必然通过横截面的形心,质心坐标,静矩，面积矩,抗弯刚度,横截面上某点正应力,该点到中性轴距离,该截面弯矩,该截面惯性矩,梁的弯矩图如图5-8b 所示，由图知梁在固定端横截面上的弯矩最大，其值为,例5-1 图5-8所示，一受均布载荷的悬臂梁，其长l=1m，均布载荷集度q=6kN/m

3、；梁由10号槽钢制成，由型钢表查得横截面的惯性矩Iz=25.6cm4。试求此梁的最大拉应力和最大压应力。,（1）作弯矩图，求最大弯矩,因危险截面上的弯矩为负，故截面上缘受最大拉应力，其值为,在截面的下端受最大压应力，其值为,（2）求最大应力,5-2 惯性矩的计算,1、简单截面的惯性矩,矩形截面,圆形与圆环截面,实心圆,空心圆,2、组合截面惯性矩,平行移轴公式,例5-2 求T字形截面的中性轴 z，并求截面对中性轴的惯性矩.,将截面划分为、两矩形，取与截面底边相重合的z 轴为参考轴，则两矩形的面积及其形心至z 轴的距离分别为：,（1）确定形心和中性轴的位置,整个截面的形心C 在对称轴 y上的位置则

4、为：,即中性轴 z 与轴 z 的距离为3cm。,（2）求各组合部分对中性轴z的惯性矩,设两矩形的形心C和C；其形心轴为z1和z2，它们距z轴的距离分别为：,由平行移轴公式，两矩形对中性轴z的惯性矩为：,将两矩形对z轴的惯性矩相加，得,（3）求整个截面对中性轴的惯性矩,3、弯曲正应力的计算、抗弯截面模量,某截面上最大弯曲正应力发生在截面的上下边界上：,WZ 称为抗弯截面模量，Z 为中性轴.,矩形截面,Z,b,h,实心圆截面,Z,d,5-3 梁的强度条件,#梁的最大正应力#梁的强度条件#举例,1、梁的最大正应力,梁的危险截面,梁的危险截面在该梁内弯矩最大的截面上,危险截面位于梁中部,危险截面位于梁

5、根部,梁的最大正应力,梁的最大正应力发生在危险截面上离中性轴最远处,2、梁的强度条件,Mmax,梁内最大弯矩,WZ,危险截面抗弯截面模量,材料的许用应力,利用强度条件可以校核强度、设计截面尺寸、确定许可载荷,例5-3 图示圆截面辊轴，中段BC受均部载荷作用，试确定辊轴BC段截面的直径。已知q=1KN/mm，许用应力=140MPa。,q,300,300,1400,A,B,C,D,危险截面在轴的中部,利用截面法求该截面弯矩,q,RAy,M,300,700,300,由对称性可求得：,例5-4 图示悬臂梁承受均布载荷q，假设梁截面为bh的矩形，h=2b，讨论梁立置与倒置两种情况哪一种更好？,b,h,h

6、,b,q,根据弯曲强度条件,同样载荷条件下，工作应力越小越好,因此，WZ 越大越好,梁立置时：,梁倒置时：,立置比倒置强度大一倍。,注意：Z 轴为中性轴,第六章,弯曲变形,本章主要内容,弯曲变形的概念 梁的挠曲线近似微分方程 积分法求梁的变形（不讲）叠加法求梁的变形 梁的刚度校核 静不定梁（不讲）,6-1 弯曲变形的概念,工程中的弯曲变形现象,6-2 梁的绕曲线近似微分方程,1、挠度与转角,梁轴线上的一点在垂直于梁变形前轴线方向的线位移称为该点的挠度，用v 表示。,比如，C 截面的挠度为 vC,梁任一横截面绕其中性轴转动的角度称为该截面的转角。,比如，C 截面的转角为 C,挠度对坐标的一阶导等

7、于转角,2、梁的挠曲线微分方程,假设梁的挠曲线微分方程为,第五章推导弯曲正应力公式时已知,不计剪力对变形的影响，上式可以推广到非纯弯曲的情况,上式称为挠曲线近似微分方程。根据弯矩正负号的规定，等式两边符号一致。,6-3 积分法求梁的变形,1、积分法的步骤,积分常数C和D的值可通过梁支承处已知的变形条件来确定，这个条件称为边界条件。,2、举例,以A为原点，取直角坐标系，x轴向右，y轴向上。,（1）求支座反力 列弯矩方程,由平衡方程得：,列弯矩方程为：,（2）列挠曲线近似微分方程,（3）积分,（4）代入边界条件，确定积分常数,在x=0处：,将边界条件代入(c)、(d)得：,将常数 C 和 D 代入

8、(c)、(d)得：,（6）求最大转角和最大挠度,（5）确定转角方程和挠度方程,说明：转角为负，说明横截面绕中性轴顺时针转动；挠度为负，说明B点位移向下。,例6-2 一简支梁如图6-9所示,在全梁上受集度为 q 的均布载荷作用.试求此梁的转角方程和挠度方程,并确定最大转角|max 和最大挠度|y|max,由对称关系得梁的两个支座反力为,以A点为原点，取坐标如图，列出梁的弯矩方程为：,（2）列挠曲线近似微分方程 并进行积分,(1)求支座反力，列弯矩方程,简支梁的边界条件是：在两支座处的挠度等于零 在x=0 处，yA=0；在x=l 处，yB=0,（3）确定积分常数,边界条件代入（d），解得,将积分常

9、数C，D代入式（c）和（d）得,（4）确定转角方程和挠度方程,由对称性可知，最大挠度在梁的中点处，将x=l/2代入（f），得：,（5）求最大转角和最大挠度,又由图6-9可见，在两支座处横截面的转角相等，均为最大。由式（e）,3、分段积分问题,当梁上的外力将梁分为数段时，由于各段梁的弯矩方程不同，因而梁的挠曲线近似微分方程需分段列出。相应地各段梁的转角方程和挠曲线方程也随之而异。,两个边界条件：,连续条件：,AC段：,积分常数：C、D,CB段：,积分常数：C、D,6-4 叠加法求梁的变形,当梁上同时作用几个载荷时，梁的总变形为各个载荷单独作用下梁的变形的代数和。,叠加原理、叠加法,前提是小变形、

10、线弹性,由叠加法得：,直接查表,6-5 梁的刚度校核,弯曲构件的刚度条件:,将吊车梁简化为如图例 6-12b所示的简支梁。,计算梁挠度的有关数据为：P=50+5=55 kN,（1）计算变形,由型钢表查得,因P和q而引起的最大挠度均位于梁的中点C，由表6-1查得：,由叠加法，得梁的最大挠度为：,（2）校核刚度,将梁的最大挠度与其比较知：,故刚度符合要求。,吊车梁的许用挠度为：,将主轴简化为如图例6-13b所示的外伸梁，主轴横截面的惯性矩为,材料的弹性模量：,（1）计算变形,由表6-1查出，因P1在C处引起的挠度和在B引起的转角（图c）为：,由表6-1查得，因P2在C处引起的挠度和在B处引起的转角

11、（d）为：,主轴的许用挠度和许用转角为：,故主轴满足刚度条件,（2）校核刚度,6-5 静不定梁,未知反力的数目多于平衡方程的数目，仅由静力平衡方程不能求解的梁，称为静不定梁,1 静不定梁的概念,在静不定梁中，超过维持平衡所必需的约束，称为多余约束。与其相应的反力称为多余反力。,撤除静不定梁上的多余约束后变成的静定梁称为原静不定梁的静定基。,2 求解静不定梁的一般方法,例:已知q、l,求A、B支座反力。,解除B 处约束，代之以约束反力,存在变形协调条件,查表,吊车梁的计算简图如图6-20b所示，有四个约束反力，只能列出3个平衡方程，所以是一次静不定梁，需要一个补充方程。,选取C点的约束为多余约束

12、，RC为多余支座反力，则相应的静定基为一简支梁，其上受载荷P和多余反力RC的作用。,（1）取静定基，列变形条件,变形协调条件,（2）计算变形,将yCP和yCR代入变形条件，得补充方程,（3）建立补充方程，解出多余反力,（4）由平衡方程，解出其它支反力,作梁的弯矩图如图d 所示，最大弯矩在D处，其值为,（5）校核强度,若C处无中间支座，则为一简支梁，梁在C处横截面上的弯矩最大，为,这就不满足强度条件了。,第七章,应力状态与强度理论,本章内容,何谓应力状态 平面应力状态 空间应力状态 材料的破坏形式 强度理论及其应用,7-1 何谓应力状态,由杆件的基本变形分析可知，一般情况下，不同截面存在不同的应

13、力，同一截面上，不同的点应力也不一样，即使同一点，不同的方向上应力也不一样。,无论是强度分析还是刚度分析，都需要求出应力的极值，为了找到构件内最大应力的位置和方向，需要对各点的应力情况做出分析，一个点在各个方向上的应力分布就是点的应力状态。,拉压,扭转,弯曲,研究应力状态的方法,在构件内部取微分单元体，代表一个点，分析 6 个微面上的应力，并且假设相互平行的微面上，应力相等。,每个微面上的应力可以分解为1 个正应力和 2个剪应力,应力状态的分类,=0的平面叫作主平面.主平面上的正应力叫作主应力,（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：若三个主应力中有两个不为零（3）空

14、间应力状态：三个主应力都不等于零,#主平面和主应力,#应力状态的分类,平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态,可以证明，弹性体内任意一点的主平面和主应力一定存在，并且一定是唯一存在。,主应力采用符号：,并且规定：,7-2 平面应力状态,一个微分六面体可以简化为平面单元体,一个空间楔形体可以简化为平面三角形，斜面简化为斜边，并作受力分析，建立静力平衡方程,1、斜截面上的应力,例7-1 一单元体如图所示，试求在=30的斜截面上的应力。,2、最大正应力和最大剪应力,可见在,的截面上，正应力具有极值（最大或者最小）,主应力,主平面,由剪应力互等定理可知，两个主平面相互垂直，因此，主应力也一定互相

15、垂直。,这就是计算主应力的公式,由上式计算得到的2个应力极值是主应力，但是究竟是3个主应力中的哪两个，需要比较后才能下结论。,最大剪应力,注意,（1）求主应力,(a),例7-2 试求例7-1中所示单元体的主应力和最大剪应力。,（2）求最大剪应力,确定主平面的位置,(a),在第三象限,最大主应力位置,3、纯剪切应力状态,此现象称为纯剪切,7-3 空间应力状态,1、空间应力状态的概念,三个主应力均不为零,2、最大正应力和最大剪应力,3、广义虎克定律,沿主应力1的方向的总应变为：,7-4 材料的破坏形式,1、材料破坏的基本形式,脆性断裂和塑性屈服,低碳钢,铸铁,轴向拉伸,轴向压缩,扭转,2、材料破坏

16、的主要因素,低碳钢,拉伸时45截面上具有最大剪应力,扭转时横截面周线上具有最大剪应力,#滑移线说明是剪切破坏,#斜截面剪应力：,#扭转时圆周上具有最大剪应力：,结论：低碳钢属于剪切破坏,铸铁,拉伸时横截面上具有最大正应力,扭转时45截面上具有最大正应力,#轴向拉伸横截面上任意一点处于单向应力状态，横截面上正应立即为最大主应力,#扭转时圆柱面上任意一点处于纯剪切状态，主应力与横截面成45,结论：铸铁属于拉伸破坏,7-5 强度理论,1、强度理论的概念,对于单向应力状态，比如轴向拉压，其强度条件为：,对于复杂应力状态，危险点的应力并不取决于横截面上的应力，也不仅仅取决于最大应力，而需要考虑各个方向的

17、应力的共同作用,材料破坏的主要因素与应力状态之间存在何种关系？,长期生产实践中，人们提出某些假说，称为强度理论，常用的有4种,2、常用的强度理论的概念,（1）最大拉应力理论（第一强度理论）,观点：,破坏条件：,强度条件：,最大拉应力是引起材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，第一主应力是主要破坏因素,脆性材料的破坏形式是断裂,没有考虑第2、3主应力的影响,（2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）,观点：,破坏条件：,强度条件：,最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素,脆性材料的破坏形式是断裂,考虑第2、3主应力的影响,极限应

18、变,（3）最大切应力理论（第三强度理论）,观点：,破坏条件：,强度条件：,最大剪应力是引起材料屈服破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素,根据应力状态分析,低碳钢拉伸斜截面最大剪应力,计入安全系数,（4）形状改变比能理论（第四强度理论）,观点：,破坏条件：,强度条件：,形状改变比能 是引起材料屈服破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素,轴向拉伸,综合四个强度理论,相当应力,一般情况下,塑性材料宜采用第三、第四强度理论,脆性材料宜采用第一、第二强度理论,但是，无论是塑性材料还是脆性材料，在三向拉应力接近相等状态下，都以断裂形式破坏，宜采用最大拉应力

19、理论；在三向压应力接近相等状态下，都引起塑性变形，宜采用第三、第四强度理论。,复杂应力状态下构件的强度条件的另一种形式,式中：n-构件的工作安全系数；n-构件的许用安全系数；0-材料的极限应力；eq-相当应力；,（1）通过受力分析确定构件的外力、内力、危险截面。（2）通过应力分析确定危险截面上的危险点。（3）从构件的危险点处截取单元体，计算主应力。（4）选用适当的强度理论计算相当应力eq。（5）确定材料的许用拉应力，将其与eq比较。,3、应用强度理论的解题步骤,4、强度理论的应用举例,薄壁容器的强度计算,由横向截面上的静力平衡条件,由纵向截面上的静力平衡条件,因薄壁圆筒常用塑性材料制成，所以宜

20、采用第三或第四强度理论,例7-3已知一容器内压 p=4MPa,平均直径D=1500mm，壁厚=30mm、=120MPa，试校核筒壁的强度。,因这是一个薄壁圆筒，且是塑性材料，故可采用最大剪应力理论。,筒壁的强度满足条件,先计算 oxy 平面内的主应力，然后计算工作安全系数,例7-4 从某构件的危险点处取出一单元体如图7-8a 所示，已知钢材的屈服点s=280MPa.试按最大剪应力理论和形状改变比能理论计算构件的工作安全系数。,（1）求主应力,（2）计算工作安全系数,通过计算可知，按最大剪应力理论比按形状改变比能理论所得的工作安全系数要小些。因此，所得的截面尺寸也要大一些。,第八章,组合变形,本

21、章内容,组合变形的概念 拉伸与弯曲的组合 扭转与弯曲的组合,8-1 组合变形的概念,在外力的作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，就是组合变形,在小变形和线弹性的前提下，可以采用叠加原理研究组合变形问题,所谓叠加原理是指若干个力作用下总的变形等于各个力单独作用下变形的总和（叠加）,举例,叠加原理应用的基本步骤：,将载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组载荷，使构件在每一组载荷的作用下，只产生一种基本变形分析每种载荷的内力，确定危险截面分别计算构件在每种基本变形情况下的危险截面内的应力将各基本变形情况下的应力叠加，确定最危险点选择强度理论，对危险点进行强度校核,8-2 弯曲与拉伸的组

22、合,杆件在外力作用下同时产生弯曲和拉伸（压缩）变形称为弯曲与拉伸的组合,偏心拉伸也形成了弯曲与拉伸的组合变形,链环受力,立柱受力,拉伸与弯曲组合的应力分析,在Px作用下：,在Py作用下：,危险截面处的弯矩,抗弯截面模量,根据叠加原理，可得 x 横截面上的总应力为,强度条件为,例8-1 悬臂吊车,横梁由 25 a 号工字钢制成，l=4m，电葫芦重Q1=4kN，起重量Q2=20kN,=30,=100MPa，试校核强度。,取横梁AB为研究对象，受力如图b所示。,梁 上载荷为 P=Q1+Q2=24kN，斜杆的拉力S 可分解为XB和YB,（1）外力计算,横梁在横向力P和YA、YB作用下产生弯曲；同时在X

23、A和XB作用下产生轴向压缩。这是一个弯曲与压缩组合的构件。,当载荷移动到梁的中点时，可近似地认为梁处于危险状态。,（2）内力和应力计算,由横梁的弯矩图可知在梁中点截面上的弯矩最大,从型钢表上查 25a 号工字钢,则危险截面上的压应力为,横梁所受的轴向压力为,梁中点横截面上，下边缘处总正应力分别为,（3）强度校核,此悬臂吊车的横梁是安全的,例8-2 钻床 P=15kN，e=40cm，T=35MPa,C=120MPa.试计算铸铁立柱所需的直径。,（1）计算内力,将立柱假想地截开，取上段为研究对象，由平衡条件，求出立柱的轴力和弯矩分别为,（2）选择立柱直径,求解d的三次方程,满足强度条件，最后选用立

24、柱直 d=12.5cm,解得立柱的近似直径,取d=12.5cm,再代入偏心拉伸的强度条件校核,设计中常采用的简便方法：因为偏心距较大，弯曲应力是主要的，故先考虑按弯曲强度条件 设计截面尺寸,由于钢板在截面1-1处有一半圆槽，因而外力P对此截面为偏心拉伸，其偏心矩之值为,截面1-1的轴力和弯矩分别为,例8-3 一带槽钢板受力如图，已知钢板宽度 b=8cm,厚度=1cm,槽半径 r=1cm,P=80kN,钢板许用应力=140MPa。试对此钢板进行强度校核。,轴力N 和弯矩在半圆槽底部的 a 点处都引起拉应力（图b)，a点即为危险点。最大应力为,计算结果表明，钢板在截面1-1处的强度不够。,由分析知

25、，造成钢板强度不够的原因，是由于偏心拉伸而引起的弯矩Pe，使截面1-1的应力显著增加。为了保证钢板具有足够的强度，在允许的条件下，可在槽的对称位置再开一槽如图c。这样就避免了偏心拉伸。,此时钢板在截面1-1处满足强度条件。,此时截面1-1上的应力(如图d)为,8-2 弯曲与扭转的组合,1.弯扭组合是工程中常见的变形组合形式,2.弯扭组合常用计算公式的建立,将力P向A端面形心平移，得到一横向力P和矩为TA=PR的力偶，杆AB受力情况如图b。,圆杆的弯矩图和扭矩图如图c、d,危险截面在杆的根部（固定端）,在杆的根部取一单元体分析,计算主应力,第三、第四强度理论,例8-4 手摇绞车 d=3cm,D=

26、36cm，l=80cm，=80MPa.按第三强度理论计算最大起重量Q.,将载荷Q向轮心平移，得到作用于轮心的横向力Q和一个附加的力偶，其矩为TC=QD/2。轴的计算简图如图b所示。,（1）外力分析,绞车轴的弯矩图和扭矩图如图c、d所示。,（2）作内力图,由图可见危险截面在轴的中点C处，此截面的弯矩和扭矩分别为：,（3）求最大安全载荷,即最大安全载荷为790N。,圆轴双向弯曲的弯矩问题,x,1 公式仅对圆轴复合弯曲适用 2 公式可用于任何受力形式的圆轴的复合弯曲部分 3 平面弯曲可看成它的特例,例8-5 某齿轮轴，n=265r/min、NK=10kW、D1=396mm，D2=168mm，=20o

27、，d=50mm，=50MPa。校核轴的强度。,取一空间坐标系Oxyz,将啮合力P1、P2分解为切向力P1z、P2y和径向力 P1y、P2z，它们分别平行于y轴和z轴。再将两个切向力分别向齿轮中心平移，亦即将P1z、P2y平行移至轴上，同时加一附加力偶。,先将结构受力图进行简化,TC和TD使轴产生扭转，P1y、P2y和P1z、P2z则分别使轴在平面Oxy和Oxz内发生弯曲,（1）计算外力,（2）作内力图、并确定危险截面,平面在Oxz内，由平衡条件可求得轴承A、B处的支座反力为：,画出平面Oxz内的弯矩 My 图，如图 d 中的水平图形。,同样，可求得在平面Oxy内轴承A、B处的支座反力为：,在平

28、面Oxy内的弯矩Mz图，如图d中的铅垂图形。画出轴的扭矩图如图c所示。,这是双向弯曲，求出合弯矩 M 为,由比较知，在截面D上的合成弯矩最大。又从扭矩图知，此处同时存在的扭矩为：,（3）强度校核,故轴满足强度条件,第九章,压杆稳定,本章内容,压杆稳定的概念 细长压杆的临界力 欧拉公式的适用范围，中、小柔度 杆的临界应力 压杆的稳定计算 提高压杆稳定性的措施,9-1 压杆稳定的概念,细长杆在轴向压力作用下，如果横向受到干扰力，由于轴线不能维持原有直线形状的平衡状态,突然产生显著的弯曲,致使杆件失去工作能力的现象称为失稳。,细长杆承受轴向压力的工况是很多见的,因此，有必要研究细长压杆的稳定性问题,

29、当压力P 增大到某一数值Pcr 时，稍受横向力的干扰，杆即变弯，不再恢复原有的直线形状，而处于弯曲平衡状态；如P值再稍有增加，杆的弯曲变形显著增大，甚至最后造成破坏，这种不能保持原有直线形状的平衡是不稳定的平衡。如图9-2d.,稳定平衡与不稳定平衡,考察一根细长压杆，当压力P 不大时，干扰力一旦撤去，杆经过若干次振动后，仍回复到原来的直线形状，如图9-2c,这种保持原有直线形状的平衡是稳定的平衡。,压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲，所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象 也称为屈曲。,9-2 细长压杆的临界力,压力 Pcr 称为压杆的临界力或称为临界载荷。,1.两端铰支压杆的临界

30、力,方程的通解,边界条件为,取 n=1,2、其他约束情况下压杆的临界力,式中：-为不同约束条件下压杆的长度系数,l-为相当长度,将各类压杆的临界力写作一个通式,9-3 欧拉公式的适用范围中小柔度杆的临界应力,1.临界应力和柔度,临界应力可用临界力Pcr 除以横截面面积A 来求得。,令,式中，ry和rz 分别称为截面图形对y轴和z轴的惯性半径。,式中:-称为压杆的柔度或长细比,压杆临界应力的计算公式：,令,2.欧拉公式的适用范围,欧拉双曲线,压杆的临界应力图,比例极限的柔度值：,当 p时，欧拉公式才适用。这类压杆称为大柔度杆或细长杆。,3.中、小柔度杆的临界应力,欧拉双曲线,压杆的临界应力图,经

31、验公式：,经验公式的适用范围：,小柔度杆,实际是强度问题,一些常用材料的a、b值：,例9-2 截面为1220cm2,l=7m,E=10GPa,试求木柱的临界力和临界应力。,如图（a）,截面的惯性矩应为,两端铰接时，长度系数,因 p故可用欧拉公式计算。,（1）计算最大刚度平面的临界力和临界应力,其柔度为,如图（b）,截面的惯性矩为,两端固定时长度系数,应用经验公式计算其临界应力,查表得 a=29.3MPa,b=0.194MPa,则,（2）计算最小刚度平面内的临界力及临界应力。,柔度为,9-4 压杆的稳定计算,压杆稳定条件为：,式中：P压杆的工作压力；Pcr-压杆的临界力；nc-压杆的工作稳定安全

32、系数 nc规定的稳定安全系数。,（1）计算柔度,查得45钢的s=60，p=100，sp，属于中柔度杆。,（2）计算临界力，校核稳定,查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得丝杠临界力为,此丝杠的工作稳定安全系数为,校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。,9-5 提高压杆稳定性措施,1、减小压杆的支承长度,2、选择合理的截面形状,压杆稳定的概念,小 结,临界力Pcr 临界应力cr,强度问题,在轴向压力作用下由于细长杆轴线不能维持原有直线形状的平衡状态,突然产生显著的弯曲,致使杆件失去工作能力的现象称为失稳。,压杆稳定条件为,压杆稳定计算注意事项根据约束确定长度系数要考虑不同平面内的弯曲，取大

33、者计算根据长度系数的大小确定计算公式柔度的概念，如何确定压杆的柔度,材料力学试验,一、拉伸试验二、压缩试验,四、组合变形试验,三、纯弯曲试验,一、试验目的：,1测定低碳钢拉伸弹性模量E；,2测定低碳钢拉伸机械性能(ss、s b、d、y)；,3测定灰铸铁拉伸强度s b；,二、试验仪器：,1万能材料试验机；,2杠杆引伸仪；,3游标卡尺；,拉 伸 试 验,三、试件：,1材料类型：低碳钢：灰铸铁：,2标准试件：,塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表；,标距：用于测试的等截面部分长度；,尺寸符合国标的试件；,圆截面试件标距：L0=10d0或5d0,拉 伸 试 验,四、试验原理：,1低碳钢拉伸弹性模量E

34、：,等量逐级加载法：,拉 伸 试 验,2测定低碳钢拉伸机械性能(ss、s b、d、y)；,屈服极限：,强度极限：,延伸率：,断面收缩率：,拉 伸 试 验,低碳钢拉伸试验现象：,屈服：,颈缩：,断裂：,tmax引起,拉 伸 试 验,3测定灰铸铁拉伸机械性能 s b；,强度极限：,拉 伸 试 验,一、试验目的：,1测定低碳钢压缩屈服极限ss-；,2测定灰铸铁压缩强度极限s b-；,二、试验仪器：,万能材料试验机；,三、试件：,标准试件：,粗短圆柱体：h0=13d0,压 缩 试 验,四、试验原理：,1测定低碳钢压缩屈服极限ss-；,屈服极限：,压 缩 试 验,低碳钢压缩试验现象：,低碳钢压缩变扁，不

35、会断裂，由于两端摩擦力影响，形成“腰鼓形”。,压 缩 试 验,2测定灰铸铁压缩强度极限sb-；,强度极限：,灰铸铁压缩试验现象：,tmax引起,压 缩 试 验,一、试验目的：,1测定低碳钢名义剪切强度极限tb；,2测定灰铸铁名义剪切强度极限tb；,二、试验仪器：,万能材料试验机、剪切器；,三、试件：,试件：,剪 切 试 验,四、试验原理：,名义剪切强度极限：,双剪：,试件有两个剪切面；,剪 切 试 验,低碳钢剪切试验现象：,灰铸铁剪切试验现象：,剪切、挤压、弯曲引起,弯曲拉应力引起,剪 切 试 验,一、试验目的：,1测定低碳钢剪切弹性模量G；,2测定低碳钢剪切屈服极限ts、剪切强度极限tb；,

36、3测定灰铸铁剪切强度极限tb；,二、试验仪器：,1扭转试验机；,2扭角仪；,4分析比较低碳钢和灰铸铁两种材料的破坏情况；,扭 转 试 验,三、试件：,1测低碳钢G采用自制试件：,2测低碳钢ts、tb、灰铸铁tb采用标准试件：,扭 转 试 验,四、试验原理：,1低碳钢剪切弹性模量G：,等量逐级加载法：,扭 转 试 验,2测定低碳钢剪切屈服极限ts、剪切强度极限tb；,剪切屈服极限：,剪切强度极限：,扭 转 试 验,低碳钢扭转试验现象：,屈服：,tmax引起,断裂：,扭 转 试 验,3测定灰铸铁剪切强度极限tb；,剪切强度极限：,灰铸铁扭转试验现象：,断裂：,拉应力引起,扭 转 试 验,一、电阻应

37、变片：,由试验发现：,k：电阻应变片的 灵敏度系数,应变片：将机械量(应变)转换为 电量(电阻)的传感器,电阻应变片种类：丝式(绕线式)、箔式、半导体式,电测法基本原理,二、电阻应变仪：,应变测量原理：,利用电桥平衡测量电阻改变，从而进一步得到应变。,电桥平衡(UBD=0)：,若R1R4为四个阻值相同应变片，受力后，BD间电压改变为：,电测法基本原理,两种接法中的应变片型号、阻值尽可能相同或接近，固定电阻与应变片阻值也应接近。,1电桥接法：,由于温度对电阻值变化影响很大，利用电桥特性，可以采用适当的方法消除这种影响。,三、电桥接法及温度补偿：,2温度补偿：,全桥接法(四个电阻均为应变片)；,半

38、桥接法(R1、R2为应变片，R3、R4为固定电阻),电测法基本原理,相同应变片R1、R2，R1贴在构件受力处，R2贴在附近不受力处，环境温度对R1、R2引起的阻值变化相同，为D RT，则,电测法基本原理,1单向应力状态：,四、几种常见应力状态下的布片方式及应力计算：,轴向拉压、纯弯曲，横力弯曲上下缘,温度自补偿，测量电压得到有效放大：,电测法基本原理,2已知主应力方向的二向应力状态：,扭转、横力弯曲的中性轴、均匀内压的薄壁圆筒,沿已知主应力方向贴片，还采用半桥接法，工作片通过转换开关轮流接入电桥测量，温度补偿只需一片,电测法基本原理,3不知主应力方向的二向应力状态：,45o3应变花：,电测法基

39、本原理,60o3应变花：,电测法基本原理,2YJ28APIOR型静态数字电阻应变仪；,一、试验目的：,1测定纯弯曲下矩形截面梁横截面上正应力的 分布规律，并与理论值比较；,2熟悉电测法基本原理和电阻应变仪的使用；,二、试验仪器：,1纯弯曲试验装置；,矩形截面梁的纯弯曲,三、试验原理：,1结构示意图及理论值计算：,mm截面：,纯弯曲,矩形截面梁的纯弯曲,2布片示意图及试验值：,3等量逐级加载法：,矩形截面梁的纯弯曲,一、试验目的：,1用电测法测定平面应力状态下一点主应力的 大小及方向；,2测定薄壁圆管在弯扭组合变形作用下，分别 由弯矩、剪力和扭矩所引起的应力；,二、试验仪器：,1弯扭组合试验装置

40、；,2YJ28APIOR型静态数字电阻应变仪；,薄壁圆管弯扭组合变形,三、试验原理：,1结构示意图：,薄壁圆管弯扭组合变形,II截面内力：,2布片示意图：,A、B、C、D四点各贴-45o、0o、45o应变花,薄壁圆管弯扭组合变形,约定蓝线应变片为-45o，白线为0o，绿线为45o,主应力大小：,主应力方向：,a是主应力与圆管轴线的夹角,薄壁圆管弯扭组合变形,3等量逐级加载法：,4指定点(B、D)的主应力大小及方向：,共用温度补偿片的半桥接法，一个载荷水平下分别测B、D两点6个应变片的应变值,1)试验值：,薄壁圆管弯扭组合变形,2)理论值(以B点为例)：,内力,应力,按平面应力状态分析得到：,s

41、1、s2、s3、a0分别与试验值比较,薄壁圆管弯扭组合变形,5弯矩、扭矩及剪力各自引起应力的测量：,1)由于电桥特性均可以自补偿，不需要温度补偿片：,2)弯矩M引起正应力的测量：,取圆筒上下(B、D)两点0o应变片接成半桥线路,薄壁圆管弯扭组合变形,3)扭矩Tn引起剪应变的测量：,取圆筒前后(A、C)两点-45o、45o四个应变片接成全桥线路,A,C,薄壁圆管弯扭组合变形,由虎克定律得,薄壁圆管弯扭组合变形,4)剪力Q引起剪应变的测量：,仍取A、C两点-45o、45o四个应变片接成全桥线路，与3)不同在于R9、R7换位,1)II截面内力增量：,薄壁圆管弯扭组合变形,6相关理论值计算：,2)II截面应力增量：,3)应变增量：,6纯剪切应力状态g 与e 1关系的另一推导：,薄壁圆管弯扭组合变形,x,