机械能守恒定律能的转化和守恒定律.ppt

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1、1重力势能(1)重力做功的特点 重力做功与 无关，只与始末位置的 有关 重力做功不引起物体 的变化,路径,高度差,机械能,第3讲 机械能守恒定律 能的转化和守恒定律,(2)重力势能 概念：物体由于 而具有的能 表达式：Ep.矢标性：重力势能是，正、负表示其(3)重力做功与重力势能变化的关系 定性关系：重力对物体做正功，重力势能就；重力对物体做负功，重力势能就 定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量 即WG().,被举高,mgh,标量,大小,减少,增加,Ep1Ep2,2弹性势能(1)概念：物体由于发生 而具有的能(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量，劲

2、度系数，弹簧的弹性势能越大(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关 系，用公式表示：W.,弹性形变,越大,越大,Ep,1重力势能公式中h的含义要特别注意 重力势能公式Epmgh中的h表示高度，用来表示物体所在的位置，是个状态 量，是由规定的高度零点(如地面)开始量度的，向上为正2势能属于系统所共有 重力势能是物体和地球组成的系统所共有的，而不是物体单独具有的，“物体 的重力势能”只是一种简化的说法弹性势能属于系统所有，即由弹簧各部 分组成的系统所共有，而与外界物体无关,3势能的相对性 重力势能具有相对性，同一物体位于同一位置时，由于选择不同的水平面 作为零势能面，其重

3、力势能的数值(包括正、负)也不同因而，要确定重 力势能，须首先确定零势能面但是，同一物体在两个不同位置时重力势 能之差是确定的，只与两位置的高度差h有关，与零势能面的选取无 关弹性势能一般取形变量x0处为零势能点,4势能是标量，正负具有大小的含义,1.如图531所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一初速度由底端冲上倾角为30的固定斜面，上升的最大高度为h，其加速度大小为 g，在这个过程中有关该物体的说法中正确的是(),图531,A重力势能增加了mgh B动能损失了mghC动能损失了 D机械能损失了,解析：物体重力势能的增加量等于克服重力做的功，A正确；物体的合力做的功等于动能的减少量Ekma

4、x，故B错误、C正确；物体机械能的损失量等于克服摩擦力做的功，因mgsin 30Ffma，所以Ff mg，故物体克服摩擦力做的功为Ffx mg2h mgh，D正确 答案：ACD,1机械能 和 统称为机械能，即E，其中势能包括 和 2机械能守恒定律(1)内容：在只有 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转 化，而总的机械能,动能,势能,EkEp,重力势能,弹性势能,重力或弹力,保持不变,(2)表达式：.(要选零势能参考平面)Ek.(不用选零势能参考平面)EA增(不用选零势能参考平面)物体所受合外力为零，物体的机械能一定守恒吗？举例说明 提示：不一定，例如重物在竖直向上的外力作用下，沿竖直方向匀速

5、上升的过程，其机械能逐渐增加,Ep,EB减,1对机械能守恒条件的理解“只有重力做功”不等于“只受重力作用”在该过程中，物体可以受其 他力的作用，只要这些力不做功，或所做的功的代数和为零，就可以认为 是“只有重力做功”,2机械能守恒定律的三种表达形式和用法(1)E2E1或，表示系统在初状态的机械能等于其末 状态的机械能一般来说，当始、末状态的机械能的总和相等，运用这种 形式表达时，应选好零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球 外，只有一个物体时，用这种表达形式较方便 以上三种表达方式中，(1)是最基本的表达方式，易于理解和掌握，但始末状态的动能和势能要分析全，防止遗漏某种形式的机械能应用(

6、2)(3)方式列出的方程简捷，是同学们应该重点掌握的，但在分析势能的变化时易出错，要引起注意,(2)EpEk，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的总动能应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差这种表达方式一般用于始末状态的高度未知，但高度变化已知的情况(3)EA增EB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等,2.如图532所示，ABCD是一段竖直平面内的光滑轨道，AB段与水平面成角，CD段与水平面成角，其中BC段水平，且其长度大于L.现有两小球P、Q，质量分

7、别是2m、m，用一长为L的轻质直杆连接，将P、Q由静止从AB段上高H处释放，在轨道转折处用光滑小圆弧连接，不考虑两小球在轨道转折处的能量损失则小球P滑上CD轨道的最大高度h为(),图532,AH BH CHLsin DH 解析：P、Q整体上升的过程中，机械能守恒，以地面为重力势能的零势面，根据机械能守恒定律有：mgH2mg(HLsin)2mghmg(hLsin)，解方程得：hH.答案：B,一、能量转化和守恒定律 能量既不会消失，也不会创生它只能从一种形式 为另一种形式，或者从一个物体 到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量 的总量保持,转化,转移,不变,二、常见的几种功与能的关系1合外力对

8、物体做功等于物体动能的改变 W合，即动能定理2重力做功对应重力势能的改变 WGEpEp1Ep2 重力做多少正功，重力势能 多少；重力做多少负功，重力势能 多少,减少,增加,3弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应 WFEpEp1Ep2 弹力做多少正功，弹性势能 多少；弹力做多少负功，弹性势能 多少4除重力或弹簧的弹力以外的其他力的功与物体 的增量相对应，即W其他E.(1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功，物体的机械能就 多少(2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少，物体的机械能就减少多少(3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功或做功的代数和为零，物体的机械 能,减少,增加,机械能,增加

9、,负功,守恒,一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做总功，等于摩擦力与相对路程的乘积，即WfFfx相对，即系统损失机械能转变成内能，QFfx相对,3.飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为M，其俯视图如图533所示现开启电动机，传送带达稳定运行的速度v后，将行李依次轻轻放到传送带上若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量求从电动机开启，到运送完行李需要消耗的电能为多少？,图533,解析：设行李与传送带间的动摩擦因数为，则传送带与行李间由于摩擦产生的总热量Qnmgx由运动学公式得：xx传x行vt 又v

10、gt，联立解得：Q nmv2，由能量守恒得：EQ Mv2 nmv2所以E Mv2nmv2.答案：Mv2nmv2,4“滔天浊浪排空来，翻江倒海山为摧”的钱塘江大潮，被誉为天下奇观小莉设想用钱塘江大潮来发电，在江海交接某处建一大坝，形成一个面积为1.0107 m2，涨潮时水深达25 m的蓄水湖，关上水闸落潮后坝内外水位差为2 m若发电时水重力势能的12%转变为电能，并只有退潮时发电，每天涨潮两次，求该电站每天能发多少电？根据图534中情景，说明图535中的A、B两台机器(有一台是发电机，另一台是电动机)，哪台是发电机？(已知水的密度1.0103 kg/m3，g10 m/s2),图534图535,解

11、析：退潮时水的落差是h2 m，水的质量是mVsh，这些水的重心下降高度 重力势能减少：Epmgh 每天发出的电能为E2Ep12%0.12Sgh24.81010 J A为发电机 答案：4.81010 JA为发电机,【例1】如图536所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过 固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为30的斜面体置于水平地面上A的 质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状 态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动将A由静止释放，在 其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是(),图536,A物块B受到的摩擦力先减小后增大

12、B地面对斜面体的摩擦力方向一直向右 C小球A的机械能守恒 D小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒 解析：开始时B静止不动，B所受的静摩擦力为4mgsin 302mg，方向沿斜面向上假设A向下摆动时B不动，则A到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有：mgh mv2，设最低点的位置绳子的张力为T，则Tmg，解得T3mg.再对B受力分析可得，,此时B受到的静摩擦力为mg，方向沿斜面向下，故假设成立，B相对于斜面始终静止，选项C正确由于绳子拉力是逐渐增大的，所以选项A正确将B与斜面体看作整体，A在下摆过程中对整体有向左的拉力，所以地面对斜面 体的摩擦力方向向右，选项B正确 答案：ABC,判断机

13、械能是否守恒的方法1利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化如：匀速下落的物 体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少2用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做 功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒,3用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械 能与其他形式的能的转化，则物体系统的机械能守恒4对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非 题中有特别说明或暗示,11 如图537所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从 图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是

14、(),图537,A斜劈对小球的弹力不做功 B斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C斜劈的机械能守恒 D小球重力势能减小量等于斜劈动能的增大量 解析：不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做 功，系统机械能守恒，故选B、D.答案：BD,12 如图538所示为竖直平面内的直角坐标系一个质量为m的质点，在恒力 F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下运动，直线 OA与y轴负方向成角(90)不计空气阻力，重力加速度为g，则以下 说法正确的是(),图538,A当Fmgtan 时，质点的机械能守恒 B当Fmgsin 时，质点的机械能守恒 C当Fmgtan 时，质点的机械能可

15、能减小也可能增大 D当Fmgsin 时，质点的机械能可能减小也可能增大 解析：考查机械能守恒定律如图为力的矢量三角形图示，若Fmgtan，则F力可能为b方向或c方向，故力F的方向可能与运动方向成锐角，也,可能与运动方向成钝角，除重力外的力F对质点可能做正功，也可能做负功，故质点机械能可能增大，也可能减小，C对A错；当Fmgsin，即力F为a方向时，力F垂直质点运动方向，故只有重力对质点做功，机械能守恒，B对D错 答案：BC,【例2】如图539所示，内壁光滑的空心细管弯成的轨道ABCD固定在竖直平 面内，其中BCD段是半径R0.25 m的圆弧，C为轨道的最低点，CD为 圆弧，AC的竖直高度差h0

16、.45 m,图539,在紧靠管道出口D处有一水平放置且绕其水平中心轴OO匀速旋转的圆筒，圆筒直径d0.15 m，筒上开有小孔E.现有质量为m0.1 kg且可视为质点的小球由静止开始从管口A滑下，小球滑到管道出口D处时，恰好能从小孔E竖直进入圆筒，随后，小球由小孔E处竖直向上穿出圆筒不计空气阻力，取g10 m/s2.求：(1)小球到达C点时对管壁压力的大小和方向；(2)圆筒转动的周期T的可能值,解析(1)小球从AC，由机械能守恒定律得mgh 小球在C点处，根据牛顿第二定律有FNCmg，解得FNCm 4.6 N根据牛顿第三定律知小球到达C点时对管壁压力的大小为4.6 N，方向竖直向下(2)小球从A

17、D，由机械能守恒定律得mghmgR，代入数值解得vD2 m/s小球由D点竖直上抛至刚穿过圆筒时，由位移公式得dvDt,解得t10.1 s和t20.3 s(舍去)小球能向上穿出圆筒所用时间满足t(2n1)(n0,1,2,3)联立解得T s(n0,1,2,3)答案：(1)4.6 N方向竖直向下(2)s(n0,1,2,3),应用机械能守恒定律的基本思路(1)选取研究对象物体或系统(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp 或EAE

18、B)进行求解,21如图5310所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一 段圆弧面相连接在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面 的倾角为.现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号 球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球 球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h.现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内重力加速度为g.求：,图5310,(1)水平外力F的大小；(2)1号球刚运动到水平槽时的速度；(3)整个运动过程中，2号球对1号球所做的功解析：(1)以10个小球整体为研究对象，由力的平衡条件可得：tan，得F10mgtan

19、.(2)以1号球为研究对象，根据机械能守恒定律可得：mgh mv2，解得v.,(3)撤去水平外力F后，以10个小球整体为研究对象，利用机械能守恒定律可得：10mg 10mv2，解得v以1号球为研究对象，由动能定理得mghW mv2，得W9mgrsin.答案：(1)10mgtan(2)(3)9mgrsin,【例3】如图5311所示是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分 粗细均匀的金属杆组成：水平直轨AB，半径分别为R11.0 m和R23.0 m的 圆弧轨道，长为L6 m的倾斜直轨CD，AB、CD与两圆弧轨道相切，其中 倾斜直轨CD部分表面粗糙，动摩擦因数为，其余各部分表面光滑一 质量

20、为m2 kg的滑环(套在滑轨上)，从AB的中点E处以v010 m/s的初速度 水平向右运动已知37，g取10 m/s2.求：,(1)滑环第一次通过圆弧轨道O2的最低点F处时对轨道的压力；(2)滑环通过圆弧轨道O1最高点A的次数；(3)滑环克服摩擦力做功所通过的总路程,图5311,解析：(1)滑环从E点滑到F点的过程中，根据机械能守恒得：在F点对滑环分析受力，得 由式得：根据牛顿第三定律得滑环第一次通过圆弧轨道O2的最低点F处时对轨道的压力 为 N.(2)由几何关系可得倾斜直轨CD的倾角为37，每通过一次克服摩擦力做功为：W克mgLcos，得W克16 J，由题意可知n 6.25，取6次,(3)由

21、题意可知得：滑环最终只能在圆弧轨道O2的D点下方来回运动，即到达D点速度为零，由能量守恒得：mgR2(1cos)mgscos，解得：滑环克服摩擦力做功所通过的路程s78 m.答案：(1)N(2)6次(3)78 m,(1)在应用功能关系时，应首先弄清研究对象，明确力对“谁”做功，就要对应“谁”的位移，从而引起“谁”的能量变化，在应用能量的转化和守恒时，一定要明确存在哪些能量形式，哪种是增加的？哪种是减少的？然后再列式求解(2)高考考查这类问题，常结合平抛运动、圆周运动、电学等知识考查学生的综合分析能力,31一质量为M2.0 kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向 左飞来的子弹击中并

22、从物块中穿过，如图5312所示地面观察者纪录了 小物块被击中后的速度随时间变化的关系如图5313所示(图中取向右运 动的方向为正方向)已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s2.,图5312,图5313,(1)指出传送带速度v的方向及大小，说明理由(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数.(3)计算传送带对外做了多少功？子弹射穿物块后系统有多少能量转化为内能？解析：(1)从速度图象中可以看出，物块被击穿后，先向左做减速运动，速度为零后，又向右做加速运动，当速度等于2 m/s，以后随传送带一起做匀速运动，所以，传送带的速度方向向右传送带的速度v的大小为2.0 m/s.,(2)由速度图象可得，物块在

23、滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为a，有a m/s22.0 m/s2由牛顿第二定律得滑动摩擦力FMg得到物块与传送带间的动摩擦因数 0.2.,(3)由速度图象可知，传送带与物块存在摩擦力的时间只有3秒，传送带在这段时间内移动的位移为x，则xvt2.03 m6.0 m 所以，传送带所做的功WFfx4.06.0 J24 J 在物块获得速度到与传送带一起匀速运动的过程中，物块动能减少了Ek 所以转化的内能EQWEk241236 J.答案：(1)向右2 m/s(2)0.2(3)24 J36 J,质量分别为m和M(其中M2m)的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个固定转轴，如

24、图5314所示现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是(),图5314,AQ球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒BP球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能不守恒CP球、Q球和地球组成的系统机械能守恒DP球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒,【错因分析】,Q球下摆的过程中受重力，误认杆的拉力作用，因为拉力不做功，只有重力做功，所以Q球重力势能减少，动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒；同理，P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒，选择AC.,解析：Q球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆

25、的作用力是Q球运动的阻力(重力是动力)，对Q球做负功；P球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力(重力是阻力)，对P球做正功所以，由功能关系可以判断，在Q下摆过程中，P球重力势能增加、动能增加、机械能增加，Q球重力势能减少、机械能减少；由于P和Q整体只有重力做功，所以系统机械能守恒本题的正确答案是BC.答案：BC,【正确解答】,Q球摆到最低位置的过程中，重力势能减少、动能增加，但由此不能确定机械能的守恒错解中认为杆提供给Q球的力沿杆方向从而对小球不做功，这是造成错解的直接原因细绳施力一定沿绳收缩的方向，但杆施力的方向并不一定沿着杆的方向，本题就是一个典例，杆对P、Q球的作用力，既有沿杆的切向力，也有与杆垂直的法向力，所以杆对P球、Q球都做功，P球、Q球各自的机械能都不守恒，但P和Q整体的机械能守恒(除了重力外没有其他力对P球、Q球的整体做功).,【反思总结】,点击此处进入 作业手册,