整式的运算与因式分解.ppt

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1、第一部分教材梳理,课时整式的运算与因式分解,第一章数与式,知识梳理,1.代数式：用基本运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数或_连接而成的式子叫代数式.注意：单独的数字或字母也是代数式.2.列代数式：找出_，用表示_将它数学化的过程.3.代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，按代数式中给出的运算顺序计算出结果，叫做求代数式的值.求代数式的值分为：_和_两步.,表示数的字母,数量关系,数的字母,列代数式,计算,4.单项式：数与字母的乘积组成的_叫做单项式，单独的一个_或一个_也是单项式；一个单项式中，所有字母的_叫做这个单项式的次数；单项式中的_叫做单项式的系数.5.多项式：几个单项式的

2、_叫做多项式；一个多项式中，_的项的次数叫做这个多项式的次数；多项式中的每个_叫做多项式的项.6.整式：_统称整式.7.同类项：所含_相同，并且相同字母的_也分别_的项叫做同类项，几个_也是同类项.,代数式,数,字母,指数的和,数字因数,和,次数最高,单项式,单项式和多项式,字母,次数,相等,常数项,8.合并同类项：把多项式中的_合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的_，且字母部分不变.9.幂的运算性质：（1）同底数幂相乘底数_，指数_.即：aman_（m，n都是整数）.（2）幂的乘方底数_，指数_.即：（am）n_（m，n都是整数）.（3）积的乘方等于把

3、积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.即：（ab）n_（n为整数）.（4）同底数幂相除底数_，指数_.即：aman_（a0，m,n都为整数）.,同类项,和,不变,amn,不变,相乘,amn,乘方,相乘,anbn,不变,相减,am-n,相加,知识梳理,1.整式的加减：整式的加减实质就是_.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项.2.整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的_、_分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的_，再把所得的积相加，即m（abc）_.,合并同类项,系数,相同字母,每一

4、项,mambmc,（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_乘另一个多项式的_，再把所得的积相加，即（mn）（ab）_.3.整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别_，作为商的_，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的_分别除以这个单项式，然后把所得的商_.,每一项,每一项,mambnanb,相除,因式,每一项,相加,4.乘法公式：（1）平方差公式:（ab）（a-b）_.（2）完全平方公式:（ab）2_.（3）常用恒等变换:_（ab）2-2ab=（a-b）22ab；_（ab）2-4ab.5.因式分解：就是把一个多项

5、式化为几个整式的_的形式.分解因式要进行到每一个因式都_为止.6.公因式：一个多项式各项都含有的_的因式，叫做这个多项式各项的_.,a2-b2,a22abb2,a2b2,（a-b）2,积,不能再分解,公共,公因式,7.提取公因式法：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的_形式，即mambmc_.8.运用公式法：（1）平方差公式：a2-b2=_.（2）完全平方公式：a22abb2=_.,乘积,m（abc）,（ab）（a-b）,（ab）2,重要方法与思路因式分解的步骤（概括为“一提，二套，三检查”）:（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式.（2）

6、如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：多项式为两项时，考虑用平方差公式;多项式为三项时，考虑用完全平方公式.（3）检查分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.,考点1整式的有关概念,1.（2015通辽）下列说法正确的是（）A.的系数是B.的系数是C.3ab2的系数是3a D.的系数是,D,2.（2014佛山）多项式2a2b-ab2-ab的项数及次数分别是（）A.3，3B.3，2C.2，3D.2，23.（2013佛山）多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A.3，-3B.2，-3C.5，-3D.2，3,A,A,解题指导：本考点的题型一般为选择题，难度较

7、低.解此类题的关键在于熟记单项式、多项式等概念的含义并正确运用.注意以下要点：（1）项的次数是该项各个字母的指数的和.单个字母的指数是1时，常省略不写，这时不要错误地认为该字母的指数为零；（2）各项的系数要带上其前面的符号，尤其要注意负数系数，不能漏了负号.,考点2幂的性质与运算,1.（2015广东）（-4x）2等于（）A.-8x2B.8x2C.-16x2D.16x22.（2016茂名）下列各式计算正确的是（）A.a2a3=a6B.（a2）3=a5C.a2+3a2=4a4D.a4a2=a23.（2016威海）下列运算正确的是（）A.x3+x2=x5B.a3a4=a12C.（-x3）2x5=1

8、D.（-xy）3（-xy）-2=-xy,D,D,D,解题指导：本考点的题型一般为选择题，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握幂的运算性质，正确进行计算（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.,中考考题精练,考点3整式的运算,1.（2014广东）计算：2x3x=_.,2x2,2.（2014广东）计算3a-2a的结果正确的是（）A.1B.aC.-aD.-5a,B,3.（2015珠海）计算-3a2a3的结果为（）A.-3a5B.3a6C.-3a6D.3a54.（2015佛山）若（x+2）（x-1）=x2+mx+n，则m+n等于（）A.1B.-2C.-1D.2,A,C,解题指导：本考

9、点的题型一般为选择题，难度较低.解此类题的关键在于熟练掌握整式的相关运算法则，包括整式的加减乘除运算法则、合并同类项法则、去括号法则等，并正确进行计算（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.,考点4因式分解（高频考点）,1.（2016广东）分解因式m24=_.2.（2016广州）分解因式：2a2+ab=_.3.（2016茂名）因式分解：x2-2x=_.4.（2016深圳）分解因式：a2b+2ab2+b3=_.,(m+2)(m-2),a（2a+b）,x（x-2）,b（a+b）2,解题指导：本考点在2016、2014年广东中考中均有出现，是中考的高频考点，其题型一般为填空题，难度

10、中等.解此类题的关键在于熟练掌握因式分解的两种基本方法，即提取公因式法和公式法.注意以下要点：（1）提取公因式时要提完整，不要只提字母部分，而漏了系数（包括符号）部分；（2）分解因式要彻底，要分解到每个因式都不能再分解为止.,考点因式分解,1.把式子：-6x2+12x-6因式分解，正确的是（）A.-6（x-1）2B.-6（x+1）2C.-6x（x-2）D.-6x（x+2）2.把代数式ax2-4ax+4a分解因式，下列结果正确的是（）A.a（x-2）2B.a（x+2）2C.a（x-4）2D.a（x+2）（x-2）,A,A,3.把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是（）A.4xy（x-y

11、）-x3B.-x（x-2y）2C.x（4xy-4y2-x2）D.-x（-4xy+4y2+x2）4.分解因式：ax2-ay2=_.5.分解因式：4x2-6x=_.,B,a（x+y）（x-y）,2x（2x-3）,考点5整式的化简求值,1.（2016临夏州）若x2+4x-4=0，则3（x-2）2-6（x+1）（x-1）的值为（）A.-6B.6C.18D.302.（2016河北）若mn=m+3，则2mn+3m-5mn+10=_.,B,1,4.（2016茂名）先化简，再求值：x（x-2）+（x+1）2，其中x=1.,解：原式=x2-2x+x2+2x+1=2x2+1.当x=1时，原式=2+1=3.,4.先

12、化简，再求值：4xx+（2x-1）（1-2x）.其中x=,解：原式=4x2+（2x-4x2-1+2x）=4x2+4x-4x2-1=4x-1.,解题指导：本考点的题型一般为解答题，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握整式的混合运算法则，并利用运算法则正确将整式化简，再将数值代入字母中即可求出整式的值.,广东中考,12,解析：根据题意得：（x3x）2x=3，原式=（273）2=242=12,1.（2011广东）下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是,广东中考,（2013广东）下列等式正确的是（）A（-1）-3=1B（-4）0=1C（-2）2（-2）3=-26D（-5）4（-5）2=-52,B,解

13、析：A（-1）-3=-1，故此选项错误；B（-4）0=1，故此选项正确；C（-2）2（-2）3=-25，故此选项错误；D（-5）4（-5）2=52，故此选项错误.,广东中考,（2014广东）计算3a-2a的结果正确的是（）A1 Ba C-a D-5a,B,解析：原式=（3-2）a=a,广东中考,（2010广东）下列运算正确的是（）A2a+3b=5abB2（2a-b）=4a-bC（a+b）（a-b）=a2-b2D（a+b）2=a2+b2,C,解析：A2a，3b不是同类项，2a+3b5ab，故选项错误；B2（2a-b）=4a-2b，故选项错误；C（a+b）（a-b）=a2-b2，正确；D（a+b）

14、2=a2+b2+2ab，故选项错误,广东中考,（2014广东）计算2x3x=,2x2,解析：2x3x=2x2,（2015深圳）因式分解：3a23b2=,3（a+b）（ab）,广东中考,（2012广东）分解因式：2x210 x=,2x（x5）,解析：原式=2x（x5）,（2013广东）分解因式：x29=,（x+3）（x3）,解析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式x29=（x+3）（x3）,考点巩固训练,考点1整式的运算,1.下列计算结果正确的是（）A.-2x2y22xy=-2x3y4B.28x4y27x3y=4xyC.3x2y-5xy2=-2x2yD.（-3a-2）（3a-

15、2）=9a2-42.下列计算正确的是（）A.2a3+3a3=5a6B.（x5）3=x8C.-2m（m-3）=-2m2-6mD.（-3a-2）（-3a+2）=9a2-4,B,D,3.下列运算正确的是（）A.-2x2y3xy2=-6x2y2B.（-x-2y）（x+2y）=x2-4y2C.6x3y22x2y=3xyD.（4x3y2）2=16x9y44.3x（2x-1）-（x+3）（x-3）=_.,C,5x2-3x+9,考点2整式的化简求值,5.当x=2时，代数式x2（2x）3-x（x+8x4）的值是（）A.4 B.-4 C.0 D.16.若x+y=3，且xy=1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于

16、（）A.-1 B.1 C.3 D.5,B,D,7.先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）2，其中a=-1，b=.,解：原式=a2-b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab.当a=-1，b=时，原式=2（-1）2+2（-1）=2-1=1.,考点3因式分解,.把式子：-6x2+12x-6因式分解，正确的是（）A.-6（x-1）2B.-6（x+1）2C.-6x（x-2）D.-6x（x+2）.把代数式ax2-4ax+4a分解因式，下列结果正确的是（）A.a（x-2）2B.a（x+2）2C.a（x-4）2D.a（x+2）（x-2）,A,A,10.把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是（）A.4xy（x-y）-x3B.-x（x-2y）2C.x（4xy-4y2-x2）D.-x（-4xy+4y2+x2）11.分解因式：ax2-ay2=_.12.分解因式：4x2-6x=_.,B,a（x+y）（x-y）,2x（2x-3）,