数字电子技术基础逻辑代数基础.ppt

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1、第二章 逻辑代数基础,2.1 概述2.2 逻辑代数中的三种基本运算2.3 逻辑代数的公式2.4 逻辑代数的基本定理2.5 逻辑函数及其表示方法2.6 逻辑函数的简化,应知应会要求,1、熟练掌握逻辑代数的基本定理、基本规则和常用公式；2、熟练掌握逻辑函数的表示方法；3、熟练掌握逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。,逻辑函数的化简。,重点:,数字电路又称逻辑电路。逻辑电路的研究工具：,逻辑变量：用字母A、B、C 等表示。是二值变量。逻辑常量：0和1，中间值没有意义。0和1只表示两个对立的逻辑状态，如：电位的高低、开关的开关等。逻辑运算：逻辑变量及常量之间逻辑状态的推理运算。,2.1 概述,布尔代数

2、（逻辑代数/开关代数）。,1、“与”逻辑,A、B条件都具备时，事件F才发生。,逻辑符号：,一、基本逻辑关系因果关系,2.2 逻辑代数中的三种基本运算,断/合=0/1,灭/亮=0/1,真值表：,逻辑表达式：,F=AB,（2）“或”逻辑,A、B只要有一个条件具备，事件F就发生。,断/合=0/1,灭/亮=0/1,真值表：,逻辑表达式：,F=A+B,逻辑符号：,（3）“非”逻辑,A条件具备时，事件F不发生；A条件不具备时，事件F 发生。,真值表：,逻辑表达式：,逻辑符号：,断/合=0/1,灭/亮=0/1,与非：条件A、B都具备，则F不发生。,二、复合逻辑运算,或非：条件A、B任一具备，则F不 发生。,

3、与或非,AB=1或CD=1时,F=0；,AB=0且CD=0 时,F=1；,异或运算,A,B,Y,1 0,1 1,0 1,0 0,1,1,0,0,同或运算,=AB,2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式,2.3.1 基本公式2.3.2 常用公式,2.3.1 基本公式,根据与、或、非的定义，得表的布尔恒等式,证明方法：推演 真值表,与普通代数相似的公式,交换律,结合律,分配律,例 2.3.1 证明公式,解,方法一：公式法,证明公式,方法二：真值表法,(将变量的各种取值代入等式两边，进行计算并填入表中),A B C,逻辑代数的一些特殊公式,同一律,A+A=A,A A=A,还原律,例 证明：,A B,2

4、.3.2 若干常用公式,、若干常用公式,长中含短，留下短。,长中含反，去掉反。,正负相对，余全完。,公式(4)证明：,公式(5)证明：,同理可证,将Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量,2.4 逻辑代数的基本定理,1.代入定理：,等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。,例如，已知,(用函数 A+C 代替 A),则,2.反演定理：,不属于单个变量上的反号应保留不变,例如：已知,反演定理的应用：求逻辑函数的反函数,则,将 Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变

5、量，反变量换成原变量,已知,则,注意括号,3.对偶定理：,如果两个表达式相等，则它们的对偶式也一定相等。,将 Y 中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”,例如,对偶规则的应用：证明等式成立,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),2.5 逻辑函数及其表示方法,1、逻辑函数的定义,Y=F(A,B,C,.),输入逻辑变量,输出逻辑变量,一一对应,任何一种因果关系都可以用逻辑函数来表示。输入和输出变量的取值只能是0或1。,2.5.1 逻辑函数,例：举重裁判的例子：设有三个裁判，分别用A,B,C表示，其中A是主裁判。规定至少有两个裁判确认（其中必

6、须包含主裁判）时，运动员的试举才算成功。,2、逻辑函数的建立,当用Y表示举重结果时，Y与A,B,C的逻辑关系可表示为：,Y=F(A,B,C),=A(B+C),真值表逻辑式逻辑图波形图卡诺图计算机软件中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换,2.5.2 逻辑函数的表示方法,真值表,逻辑式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。,卡诺图EDA中的描述方式 HDL(Hardware Description Language)VHDL(Ver

7、y High Speed Integrated Circuit)Verilog HDL EDIF（电子设计交换格式，Electronic Design Interchange Format）DTIF（数字试验交换格式Digital Test Interchange Format）。,举例：举重裁判电路,各种表现形式的相互转换：,真值表 逻辑式例：奇偶判别函数的真值表A=0,B=1,C=1使 ABC=1A=1,B=0,C=1使 ABC=1A=1,B=1,C=0使 ABC=1这三种取值的任何一种都使Y=1,所以 Y=?,真值表 逻辑式：找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合。每组输入变量取值对

8、应一个乘积项，其中取值为1的写原变量，取值为0的写反变量。将这些变量相加即得 Y。把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出Y，列表,逻辑式 逻辑图1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。,逻辑式 逻辑图2.从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。,波形图 真值表,2.5.3 逻辑函数的两种标准形式,一、最小项和最大项,1.最小项 m,m是乘积项包含n个因子n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次,对于n变量函数有2n个最小项,最小项特点：,包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。,(2 变量共有 4 个最小项),(4 变量共有 16 个最小项),(n

9、 变量共有 2n 个最小项),(3 变量共有 8 个最小项),最小项的编号：,对应规律：原变量 1 反变量 0,对应规律：1 原变量 0 反变量,最小项的性质：,(1)任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1；,A B C 0 0 1,A B C 1 0 1,(2)任意两个最小项的乘积为 0；,(3)全体最小项之和为 1。,（4）具有相邻性的两个最小项可以合并，并消去一对因子。,只有一个因子不同的两个最小项是具有相邻性的最小项。,最小项是组成逻辑函数的基本单元,任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。,例 写出下列函数的标准与或式：,解,或,m6,m7,m1,m3,利用公式可将任何一个函数化为,