因式分解教案.docx

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1、因式分解教案因式分解教案合集10篇因式分解教案篇1学习目标1、学会用平方差公式进行因式法分解2、学会因式分解的而基本步骤.学习重难点重点：用平方差公式进行因式法分解.难点：因式分解化简的过程自学过程设计教学过程设计看一看平方差公式：平方差公式的逆运用：做一做：1.填空题.(I)25a2-=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)().(3)-a2+b2=(b+a)();(4)36x2-81y2=9()().2 .把下列各式分解因式结果为-(x-2*x+2y)的多项式是A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y23 .多项式-l+0.04a2分解因式的结果是A.

2、(-l+0.2a)2B.(l+0.2a)(l-0.2a)C.(0.2a+l)(0.2a-l)D.(0.04a+l)(0.04a-l)4 .把下列各式分解因式：(l)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;(3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.5 .把下列各式分解因式：(l)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.6 .用简便方法计算：3492-2512.想一想你还有哪些地方不是很懂?请写出来。X预习展示一：1、下列多项式能否用平方差公式分解因式?说说你的理由。4x2+y24x2-(-y)2-4x2-y2-4x2+y2a2-4a2+32.把下列各式分解

3、因式：(I)16-a2(2)0.01s2-t2(4)-l+9x2(5)(a-b)2-(c-b)2(6)-(x+y)2+(x-2y)2应用探究：1、分解因式4x3y-9y3变式：把下列各式分解因式x4-81y42a-8a2、从前有一位张老汉向地主租了一块十字型土地（尺寸如图）。为便于种植,他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗?W3、在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162.你想知道这是怎么来的吗？小明选用多项式

4、4x3-xy2,取x=10zy=10时。用上述方法产生的密码是什么？（写出一个即可）拓展提高：若n为整数，则（2n+l）2（2nl）2能被8整除吗?请说明理由.教后反思考察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要学生记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的。因式分解教案篇2教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法.并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准.教学重点和难点：L平方差公式

5、；2.完全平方公式；3.灵活运用3种方法.教学过程：一、提出问题，得到新知观察下列多项式：x24和y225学生思考，教师总结：它们有两项，且都是两个数的平方差；（2）会联想到平方差公式.公式逆向:a2b2=(a+b)(ab)如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.二、运用公式例1：填空4a2=2b2=20.16a4=2L21a2b2=22x4=25x4y2=2解答：4a2=(2a)2;(2)b2=(b)2(3)0.16a4=(0.4a2)2(4)1.21a2b2=(l.lab)2(5)2x4=(x2)2(6)5x4y2=(x2y)

6、2例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解1.21a2+O.Olb24a2+625b216x549y44x236y2解答：L21a2+0.01b2能用4a2+625b2不能用(3)16x549y4不能用(4)4x236y2不能用因式分解教案篇3(一)学习目标1、会用因式分解进行简单的多项式除法2、会用因式分解解简单的方程(二)学习重难点重点：因式分解在多项式除法和解方程中两方面的应用。难点：应用因式分解解方程涉及到的较多的推理过程是本节课的难点。(三)教学过程设计看一看1.应用因式分解进行多项式除法.多项式除以多项式的一般步骤:2 .应用因式分解解简单的一元二次方程.依据，一般步骤：做一做

7、1.计算：(l)(-a2b2+16)(4-ab);(2)(18x2-12xy+2y2)(3x-y).3 .解下列方程：(l)3x2+5x=0;(2)9x2=(x-2)2;(3)x2-x+=O.4 .完成课后练习题想一想你还有哪些地方不是很懂?请写出来。(四)预习检测1.计算：2.先请同学们思考、讨论以下问题：如果Ax5=0,那么A的值(2)如果AXO=0,那么A的值如果AB=0,下列结论中哪个正确A、B同时都为零，BPA=O,且B=O;A、B中至少有一个为零，即A=0,或B=O;(五)应用探究1.解下列方程2.化简求值：已知xy=3,-x+3y=2,求代数式2-4xy+3y2的值(六)拓展提高

8、：解方程：1、(2+4)2-16x2=02、已知a、b、C为三角形的三边，试判断a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零？(七)堂堂清练习1 .计算2 .解下列方程7x2+2x=0(2)2+2x+l=0x2=(2x-5)2x2+3x=4x因式分解教案篇4教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的

9、过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。教学重点:应用平方差公式分解因式.教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求.教学过程：一、复习准备导入新课1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？(x+2)(-2)=(2)2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。2+2xa2b-ab3、根据乘法公式进行计算：(1)(x3)(-3)=(2)(2yl)(2y-1)=(3)(a+b)(a-b)=二、合作探究学习新知(一)猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？=(2)=(3)=(二)想一想，议一议：观察下面的公式：=(a+b)(ab)(这个公式左边

10、的多项式有什么特征：公式右边是这个公式你能用语言来描述吗？(三)练一练:1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？2、你能把下列的数或式写成幕的形式吗？(1) (2)(3)(4)=(5)36a4=2(6)0.49b2=281n6=2(8)100p4q2=2(四)做一做：例3分解因式：(2) 4x2-9(2)(+p)2-(x+q)2(五)试一试：例4下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。(3) x4-y4(2)a3b-ab(六)想一想：某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？因式分解教案篇

11、5教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念；2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。判断下列各式哪些是因式分解？(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘

12、法的关系)(1)、x24y2=(+2y)(x2y)因式分解(2)。2x(x3y)=2x26xy整式乘法(3)、(5a-l)2=25a2-10a+l整式乘法(4)。2+4x+4=(x+2)2因式分解(5)、(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6)。m2-4=(m+4)(m-4)因式分解(7)、2R+2r=2(R+r)因式分解2、规律总结(教师讲解)：分解因式与整式乘法是互逆过程。分解因式要注意以下几点：(4) o分解的对象必须是多项式。(5) O分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。(6) o要分解到不能分解为止。3、因式分解的方法提取公因式法：一6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-l

13、)公因式的概念;公因式的求法公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(ab)24、强化训练教学引入师：教材在四边形这一章引言里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质一边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。学生活动：各自测量。鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。讲授新课找一两个学

14、生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。动画演示：场景二：正方形的性质师：这些性质里那些是矩形的性质？学生活动：寻找矩形性质。动画演示：场景三：矩形的性质师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。学生活动;寻找菱形性质。动画演示：场景四：菱形的性质师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。及时提出问题，引导学生进行思考。师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。师：清同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书:“有一

15、组邻边相等的矩形叫做正方形。“有一个角是直角的菱形叫做正方形。“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。试一试把下列各式因式分解：(1)Ol-2=(l+x)(l-x)(2)O4a2+4a+l=(2a+l)2(3)O4x28x=4x(X2)(4)。22y-6xy2=2xy(x3y)三、例题讲解例1、分解因式(1)3y3+2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)(3)(4)y2+y+例2、分解因式1、a

16、3ab2=2、(ab)(xy)(ba)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)15=4、12aa2=5x26x+9y26、x24y2+x+2y=例3、分解因式1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3四、知识应用1、(4x29y2)(2x+3y)2、(a2b-ab2)(b-a)3、解方程：(1)2=5(2)(x-2)2=(2+l)24、O若x=-3,求20x2-60x的值。5、1993-199能被200整除吗？还能被哪些整数整除？五、拓展应用Io计算：7652x17-2352x17解：7652x17-2352x17=17(7652-2352)=17(765+235)(765

17、-235)2、20042+2OXX被20xx整除吗？3、若n是整数，证明(2n+l)2-(2n-l)2是8的倍数。五、课堂小结今天你对因式分解又有哪些新的认识？因式分解教案篇6教材分析因式分解是代数式的一种重要恒等变形。数学课程标准虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也对因式分解常用的四种方法减少为两种,且公式法的应用中,也减少为两个公式,但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的重要作用。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归的思想,而且也是解决后续一分式的化简、解方程等一恒等变形

18、的基础,为数学交流提供了有效的途径。分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。本章的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点,培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。学情分析通过探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，让学生发表自己的观点，从交流中获益，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立自信心。教学目标1、在分解因式的过程中体会整式乘法与因式分解之间的联系。2、通过公式a-b=(a+0a-b)的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。3、能运用提公因式法、公式法进行综合运用。4、通过活动4,能将高偶指数嘉转化为2次指数

19、嘉，培养学生的化归思想。教学重点和难点重点：灵活运用平方差公式进行分解因式。难点：平方差公式的推导及其运用，两种因式分解方法(提公因式法、平方差公式)的综合运用。因式分解教案篇7【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义；2、认识因式分解与整式乘法的相互关系一一相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。【教学过程】、情境导入看谁算得快：(抢答)若a=101,b=99,则a2-b2=；(2)若a=99,b=l,则a2-2ab+b2=；(3)若x=-3,则20x2

20、+60x=o、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。(多媒体出示答案)(l)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000；(3)202+60=20x(+3)=20x(-3)(-3+3)=0o2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2=(a-b)2,20x2+60x=20(x+3),找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。(学生概括，老师补充。)板书课题：6.1因式分解因式分解概念：把一

21、个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。、前进一步1、让学生继续观察：(a+ba-b)=a2-b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,20x(x+3)=20x2+6OX,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？2、因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2-b2(a+b)(a-b)整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式(多项式)转化成整式的积的.形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。结论：因式分解与整式乘法的相互关系一一相反变形。、巩固新知1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(l)x2-3

22、x+l=x(x-3)+l；(2)(mn)(ab)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+y);(3)2m(m-n)=2m2-2m;(4)4x2-4x+l=(2x-l)2;(5)3a2+6a=3a(a+2)；(6)x2-4+3x=(-2)(x+2)+3x；(7)k2+2=(k+)2；(8)18a3bc=3a2b6ac02、你能写出整式相乘(其中至少一个是多项式)的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。、应用解释例检验下列因式分解是否正确：(I)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-l=(2x+l)(2x-l);(3)x2+3x+2=(x+l)(x+2

23、).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)872+87x13（2）1012-992因、思维拓展1 .若x2+mx-n能分解成（x-2）（x-5）,则m=,n=2 .机动题：（填空）x2-8x+m=（x-4）,且m=（七）、课堂回顾今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。（八）、布置作业作业本（1）,一课一练（九）教学反思：因式分解教案篇8课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因

24、式（指数是正整数）.2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式教学难点根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2 .分解困式的方法：提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.运用公式法：平方差公式:；完全平方公式：；3 .分解因式的步骤：(1)

25、分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。4 .分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项1易漏掉.分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等(二)：【课前练习】1.下列各组多项式中没有公因式的是A.3x-2与6x2-4B.3(a-b)2与ll(b-a)3C.mxmy与nynD.abaC与abbc2 .下列各题中，分解因式错误的是3 .列多项

26、式能用平方差公式分解因式的是4 .分解因式：2+2xy+y2-4=5 .分解因式：(1);；(3)；(4);(5)以上三题用了公式二：【经典考题剖析】1 .分解因式：；(2)；(3);(4)分析：因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。当某项完全提出后，该项应为1注意，分解结果不带中括号;(2)数字因数在前，字母因数在后;单项式在前，多项式在后;相同因式写成累的形式;(4)分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围，一般在有理数范围内分解。2 .分解因式：;(2);分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字

27、母看作末知数，另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。3 .计算：(1)4 2)分析：(1)此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。(2)分解后，便有规可循，再求1到20xx的和。4 .分解因式：;(2)分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一一般采用分组分解法，5 .(1)在实数范围内分解因式：;(2)已知、是AABC的三边，且满足，求证：AABC为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，

28、而要证等边三角形，则须考虑证，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：即AABC为等边三角形。三：【课后训练】1 .若是一个完全平方式，那么的值是A.24B.12C.12D.242 .把多项式因式分解的结果是A.B.C.D.3 .如果二次三项式可分解为，则的值为A.-lB.1C.-2D.24 .己知可以被在6070之间的两个整数整除，则这两个数是A.61、63B.61、65C.61、67D.63655 .计算：19982002=,=。6 .若，那么=o7 .、满足，分解因式=O8 .因式分解：;9 .观察下列等式：想一想，等式左边各项幕的底数与

29、右边事的底数有何关系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来：。10 .已知是ABC的三边，且满足，试判断ABC的形状。阅读下面解题过程：解：由得：即ABC为Rt。试问：以上解题过程是否正确：；若不正确，请指出错在哪一步?（填代号）；错误原因是；本题结论应为。四：【课后小结】布置作业地纲因式分解教案篇9第1课时1.使学生了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.2 .让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解.自主探索,合作交流.1.通过与因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想.3 .通过对因式分解的教学,培养学生

30、换元的意识.【重点】因式分解的概念及提公因式法的应用.【难点】正确找出多项式中各项的公因式.【教师准备】多媒体.【学生准备】复习有关乘法分配律的知识.导入一：【问题】一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为,宽都是,求这块场地的面积.解法1:这块场地的面积=+=+=2.解法2:这块场地的面积=+=4=2.从上面的解答过程看,解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.设计意图让学生通过利用乘法分配律的

31、逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.导入二：【问题】计算l5-9+2采用什么方法?依据是什么？解法1：原式=-+=5解法2:原式=(159+2)=8=5.解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.设计意图让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.一、提公因式法分解因式

32、的概念思路一过渡语上一节我们学习了什么是因式分解,那么怎样进行因式分解呢?我们来看下面的问题.如果一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是,那么这块场地的面积为ab+c或(a+b+c),可以用等号来连接,即:a+b+c=(a+b+c).大家注意观察这个等式,等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特点？分析:等式左边的每一项都含有因式,等式右边是与多项式a+b+c的乘积,从左边到右边的过程是因式分解.由于是左边多项式ab+c中的各项azb,c都含有的一个相同因式,因此叫做这个多项式各项的公因式.由上式可知,把多项式a+b+c写成与多项式a+b

33、+c的乘积的形式,相当于把公因式从各项中提出来,作为多项式a+b+c的一个因式,把从多项式a+b+c的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式a+b+c的另一个因式.总结:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.设计意图通过实例的教学,使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.思路二过渡语同学们,我们来看下面的问题,看看同学们谁先做出来.多项式ab+ac中,各项都含有相同的因式吗?多项式3x2+x呢?多项式b2+nb-b呢？结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.多项式

34、2x2+6x3中各项的公因式是什么?你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？结论:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.设计意图从让学生找出几个简单多项式的公因式,再到让学生尝试将多项式分解因式,使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.二、例题讲解过渡语刚刚我们学习了因式分解的一种方法,现在我们尝试下利用这种方法进行因式分解吧.(教材例1)把下列各式因式分解：(l)3x+3;(2)7x3-21x2;(3)8a3b2-12ab3c+ab;(4)-24x3+12x2-28x.(解析)首先要找出各项

35、的公因式,然后再提取出来,要避免提取公因式后,各项中还有公因式,即“没提彻底的现象.r(l)3x+x3=x3+xx2=x(3+2).(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).(3)8a3b2-12ab3c+ab=ab8a2b-abl2b2c+abl=ab(8a2b-12b2c+l).(4)-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(46x2-4x3+4x7)=-4x(6x2-3x+7).【学生活动】通过刚才的练习,大家互相交流,总结出提取公因式的一般步骤和容易出现的问题.总结:提取公因式的步骤)找公因式;提公因式.容易出现的问题(以本题为例):(1)

36、第题中只提出7x作为公因式;(2)第题中最后一项提出ab后,漏掉了+1;(3)第题提出号时,没有把后面的因式中的每一项都变号.教师提醒：(1)各项都含有的字母的最低次基的积是公因式的字母部分；(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同；若多项式的首项为则先提取-号,然后再提取其他公因式；(4)将分解因式后的式子再进行整式的乘法运算,其积应与原式相等.设计意图经历用提公因式法进行因式分解的过程,在教师的启发与指导下,学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时容易出现的类似问题,为提取公因式积累经验.1.提公因式法分解因式的一般形式,如：a+b+c=(a+b+c).这里的字母a,b,

37、c,可以是一个系数不为1的、多字母的、某指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式.4 .找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数,则取系数的最大公约数；(2)取各项中相同的字母,字母的指数取最低的；(3)所有这些因式的乘积即为公因式.1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c解析:根据确定多项式各项的公因式的方法,可知公因式为-6ab2.故选C.5 .下列用提公因式法分解因式正确的是A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)C.-a2+

38、ab-ac=-a(a-b+c)D.x2+5x-=(x2+5x)解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),错误;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),错误;D.x2+5x-=(x2+5x-l),错误.故选C.6 .下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4-10a3b2C.10a2b-20a2b3+50a4bD.5a2b4-10a3b3+15a4b2解析:B.应提取公因式5ab2,错误;C.应提取公因式10a2b,错误;D.应提取公因式5a2b2,错误.故选A.7 .填空.(I)5a3+4a2b-12abc=a;多项式32

39、p2q3-8pq4的公因式是；(3)3a2-6ab+a=(3a-6b+l);因式分解:+n=;(5)-15a2+5a=(3a-l);(6)ifW213.14-313.14=.答案:5a2+4ab12bc(2)8pq3(3)a(4)(+n)(5)-5a(6)-31.48 .用提公因式法分解因式.(I)8ab2-16a3b3;(2)-15x-52;(3)a3b3+a2b2-ab;(4)-3a3-6a2+12a.W：(l)8ab2(l-2a2b).(2)-5x(3+x).(3)ab(a2b2+ab-l).(4)-3a(a2+2a-4).第1课时一、教材作业【必做题】教材第96页随堂练习.【选做题】教

40、材第96页习题42二、课后作业【基础巩固】1.把多项式4a2b+10ab2分解因式时,应提取的公因式是.2 .(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x=.3 .分解因式:12x3-18x22+24x3=6x.【能力提升】4 .把下列各式因式分解.(l)32-6x;(2)5x23-25x32;(3)-43+162-26;(4)15x32+5x2-20x23.【拓展探究】5 .分解因式:an+an+2+a2n.6 .观察下列各式:12+l=lx2;22+2=2x3;32+3=3x4;这列式子有什么规律?请你将猜想到的规律用含有字母n(n为自然数)的式子表示出来.【答案与解析】7 .2ab2 .x(

41、x-3)3 .(2x2-3x+42)4 .W：(l)3x(x-2).(2)5x22(-5x).(3)-2(22-8+13).(4)5x2(3x+l-42).5 .解:原式=anl+ana2+anan=an(l+a2+an).6 .解:由题中给出的几个式子可得出规律:n2+n=n(n+l).本节运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由提公因数到提公因式,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解.在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维

42、活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形,它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简,比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程等中都要用到因式分解的知识,因此应该注重因式分解的概念和方法的教学.随堂练习(教材第96页)W：(l)(a+b).(2)52(+4).(3)3x(2-3).(4)ab(a-5).(5)22(2-3).(6)b(a2-5a+9).(7)-a(a-b+c).(8)-2x(x2-2x+3).习题4.2(教材第96页)l.W：(l)2x2-4x=2x(x-2).(2)82n+2n=2n4+2nl=2n(4+l).(3

43、)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-).(4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3).(5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72).(6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+l).(7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43).(8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).2 .Mi(1)+=(+)=3.14(202+162+122)=2512.(2)/xz-z=z(-)r,.原式=

44、(17.8-28.8)=(-ll)=-7.(3)/ab=7,a+b=6z.,.a2b+ab2=ab(a+b)=76=42.3 .解乂1)不正确,因为提取的公因式不对,应为n(2nl).(2)不正确,因为提取公因式b后,第三项没有变号,应为-b(ab-2a+3).(3)正确.(4)不正确,因为最后的结果不是乘积的形式,应为(a-2)(a+l).提公因式法是本章的第2小节,占两个课时,这是第一课时,它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提公因式的过程,让学生体会数学中的一种主要思想一一类比思想.运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式

45、法时,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,就利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解,进而使学生进一步理解因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系.已知方程组求7(x-3)2-2(3-x)3的值.(解析)将代数式分解因式,产生x-3与2x+两个因式,再根据方程组整体代入,使计算简便.解:7(x3)2-2(3x)3=(-3)27+2(x-3)=(x-3)2(7+2x-6)=(x-3)2(2x+).由方程组可得原式=12x6=6.因式分解教案篇10知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题