大学物理课件-电容和电容器及电场能量.ppt

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1、8.2 电容和电容器,孤立导体：附近没有其它导体和带电体。,理论和实验表明，孤立导体的电势U与其所带的电量Q成正比。,孤立导体的电容：,物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量。,一、孤立导体的电容（Capacity）,8.2.1 电容,例如：求真空中孤立的导体球的电容。,地球：,仅与球的半径有关。,真空中孤立导体的电容只与导体的几何形状和大小有关，与导体是否带电无关。电容反映了孤立导体贮存电荷的能力。,由于静电感应，A的电势会随着周围其它导体、带电体的分布变化。,若在A的周围加一接地屏蔽层B，则AB间的电势差与外界无关。,这样的导体组称为电容器。,二、电容器（Capacitor）的电容,通常

2、，由彼此绝缘、相距很近的两导体构成电容器。,使两导体极板带电,电容器的电容大小不仅取决于两导体的形状、大小、相对位置，还与两极板之间填充的电介质有关，与所带电量无关。,极板,极板,电容器的电容：,两导体极板的电势差,实验表明：在电容器的两极板间填充电介质时，电容器的电容将增大。,假设两极板之间充满某种均匀电介质，则其电容C是真空时的电容C0的 倍，即：,在真空中：,除真空外，各种电介质的 的值都大于1。,称为电介质的相对电容率，它是表征电介质本身特性的物理量。,3、电容器电容的计算,在实际应用中，常见的电容器有：平行板电容器、球形电容器和圆柱形电容器。,1）设电容器两极板分别带电荷；,4）由电

3、容器电容的定义式 求出 C。,3）通过场强，计算两极板间的电势差；,步骤：,2）求出两极板间的场强分布；,1、平板电容器,（2）两带电平板间的电场强度,（1）设两导体板分别带电,（3）两带电平板间的电势差,（4）平板电容器的电容,（5）如果在两极板间充满相对电容率为 的电介质时，则其电容为：,（4）平板电容器的电容,称为电容率。,例1 平行平板电容器的极板是边长为 的正方形，两板之间的距离。如两极板的电势差为，要使极板上储存 的电荷，边长 应取多大才行。,解：,2、圆柱形电容器,（3）,（2）,（4）电容,圆柱形电容器是由半径分别为 RA 和 RB 的两同轴圆柱导体面 A 和 B 组成，圆柱长

4、度 l RB。,3、球形电容器的电容 球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金属球壳所组成。,解设内球带正电（），外球带负电（）。,孤立导体球的电容。,例：平行板电容器，已知 S、d，插入厚度为 t 的铜板。求：C。,解：,设A、B带电分别为 Q,由高斯定理知场强分布,铜板内,间隙内,8.3 电场能量,一。静电场的能量定义(Electrostatic Energy),因此，带电系统具有能量。,一个带电系统包含许多的电荷。电荷之间存在着相互作用的电场力。,任何一个带电系统在形成的过程中，外力必须克服电场力做功，即要消耗外界的能量。,外界对系统所做的功，应该等于系统能量的增加。,把系统从当前状态无

5、限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功，叫作系统在当前状态时的静电势能。简称静电能。,把这些带电体从无限远离的状态聚合到当前状态过程中，外力克服静电力作的功。,或：,定义：,可见，静电能就是相互作用能。,1.点电荷在外电场中的静电势能,点电荷q0 在外电场中某点的静电势能,一个电荷在外电场中的电势能为该电荷与产生电场的电荷系所共有。,式中U 是该点的电势,求：电子在原子核的电场中的电势能。,解：,例题,以无限远为电势的零点,电子所在处的电势为,所以,2.点电荷系的静电能,电荷系的相互作用能,以两个点电荷系统为例，设q1 和q2 相距 r。现使q1 静止，移动q2 到无穷远。在这过程中，q

6、1 对q2 做的功,式中U1 为 q1 在 q2 处的电势。,We 就是两电荷系统的相互作用能。,式中U2 为 q2 在 q1 处所激发的电势。,同样，可以将上式写成,求：由三个点电荷构成的系统的静电能。,解：,例题：,推广到一般情况：,所有对,连续分布电荷系统的静电能,将连续分布的电荷分成许多电荷元dq，把每个电荷元当作点电荷，考虑将这些电荷元聚集起来要做的功，就得到连续分布电荷系统的静电能,U为任一时刻已聚集的电荷在dq所在处的电势,均匀带电球体，半径为 R，电荷体密度为，求这一带电球体的静电能。,解：,例题：,考虑将球上所有电荷从无限远处聚集过来需要做的功,设：到某时刻，球半径已达 r，

7、,电荷量为,此时球面上一点的电势为,继续从无限远处搬迁电荷dq至球上需做功Udq,也称它是均匀带电球系统的自能,取电荷元,整个球聚集完成需做的功为,二、电容器的储能,电容器充电过程就是储存能量的过程，可看成是把电荷从一个极板移动到另一个极板的过程。,在这个过程中，电源要克服电场力做功，消耗电源的化学能。这部分能量以电能的形式储存在电容器中。,某一瞬时，两极板的带电量分别为+q和-q，极板间的电势差为U。,电源将电荷dq由电容器负极板搬运到正极板时所作的功为：,上式对各种结构的电容器都成立。,充电过程中电源做功所转化的电能究竟是储存在哪里的？是伴随着电荷储存在电容器的极板上，还是储存在电容器两极

8、板间的电场内？,这个问题需要通过实验来回答。,事实说明，电能储存在电场中。,但是在电磁波中，电场可以脱离电荷而传播到远处。电磁波携带能量，已被近代无线电技术所证实。,在静电场的情况下，电场总是与电荷同时存在的，所以我们无法分辨电能是与电荷相联系、还是与电场相联系。,三、静电场的能量 能量密度,物理意义：电场是一种物质，它具有能量。,以平行板电容器为例，将电能用电场的量表示。,电场中单位体积的能量称为电场能量密度：,（均匀电场）,（普遍适用）,非均匀电场能量的计算：,只要确定 we 就可计算电场能量 We。,非均匀电场中不同地方的能量密度不同。可以用微元积分法求总能量。,在电场中任意的体积元中的

9、电能为：,电场空间所存储的总能量为：,电场能量密度,例：已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为Q。求：从球心到无穷远处的电场能量,R,Q,解：,取体积元,例：球形电容器的内、外半径分别为 和，所带电荷为。若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问：此电容器贮存的电场能量为多少？,解：,取一体积元，,（球形电容器电容）,（1）,（2）,（孤立导体球贮存的能量）,例：同轴电缆由内径为 R1、外径为 R2的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带电量分别为+、-，其间充有 r 电介质。求：1）两柱面间的场强 E；2）电势差 U；3）单位长度电容；4）单位长度贮存能量。,解：）极板间作高为 h 半径为 r 的高斯柱面，,场强,介质中高斯定理：,）极间电压：,）单位长度电容,h 长电容,单位长度电容,单位长度贮存的能量,）h 长贮存的能量,