大学物理(2-1)曲晓波-第1章质点运动学.ppt

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1、大学物理（2-1）,2011-2012学年第二学期,授课教师:曲晓波联系电话：电子邮件：quxb答疑时间:待定答疑地点：待定交作业时间:每周第一次课,大学物理（2-1）,大学物理（2-1）64学时第1章质点运动学 4学时第2章牛顿运动定律 4学时第3章功和能 2学时第4章动量和角动量 6学时第5章刚体力学基础 4+2学时第6章狭义相对论 4学时第7章气体动理论 4学时第8章热力学基础 4+2学时第9章机械振动和机械波 8+2学时第10章波动光学 10+2学时第11章几何光学 2学时,其中：运 动 会:0学时；期中考试:2学时；机动时间:2学时.期中考试:大约“五一”前，具体时间另行通知。,重点

2、章节、内容：力学：三个守恒定律，角动量和转动问题为难点相对论：时空变换、动力学热学：第一定律及应用振动波动：简谐振动、简谐波波动光学：干涉、衍射,学习大学物理要求,1.掌握学习方法，适应大学学习，学会自学，多动脑，多看参考书。,2.学习中要不断总结学习经验，提高应用高等数学解决物理问题和分析问题、解决问题的能力。,3.在书写中要注意矢量符号，运算中必须注意矢量运算法则。,4.作业要及时独立完成并按时交上，课代表要按班级学号排序。成绩分配：平时成绩10%，期中考试10%，期末考试80%。,5.作业要求书写工整，做题时尽量要作图（用直尺和圆规画），并标明图中各量。,6.做作业时认真复习，搞清题意，

3、画示意图，明确根据，先求文字解（字母代入），再求数字解，讨论结果,标明题号：如1-6（不必抄题）必要的语言叙述必要的图示必要的数学过程结果的讨论,班级:,学号:,作业具体格式及要求:标清题号，画好标准草图，书写认真，条理清楚，应用原理适当，步骤详细，结论正确。,姓名:,作业按学号排序（由课代表完成）,绪 论,1.什么是物理学?,由于物理学所研究的物质运动具有普遍性，所以物理学在自然科学中占有重要地位，成为自然科学和工程科学的基础。,物理学所研究的是物质运动最基本最普遍的形式，包括机械运动、分子热运动、电磁运动、原子和原子内部的运动等。,物理学是探讨物质结构和运动基本规律的学科。,物理学研究宇宙

4、间物质存在的各种形式、性质、运动、转化和内部结构，从而认识运动和转化的基本规律。,物理学包括许多分支：力学、热学、声学、电磁学、光学、相对论、量子力学、核物理、粒子物理、凝聚态物理等，而每一个分支中又包括多个次分支。,物理学的基本概念和每一项突破及产生的新技术，形成的新分支和交叉科学，促进了自然科学更迅速地发展，从而改变人类的生活。,宇观：地磁极是如何产生的？大陆漂移。,宇宙的起源？,大爆炸？,宇宙的演化，黑洞的成因等。,宇宙的边界？,有，引力如何解释？无，边在哪儿？边外又有什么？,宏观：,力学：,热学：为什么热量从高温物体自动传向低温物体？反向是否可能？,电学：引力与电力计算公式的对称性？引

5、力与电力是统一的吗？（大统一理论）,对称性,力学中的三个守恒定律,物理学研究的空间范围、时间范围,太 阳 系,时空弯曲；广义相对论,光为什么在不同的媒质界面发生折射？折射时为什么遵守折射定律？（最小作用量原理）,微观：物质的构成单元无限可分吗？,电子与反电子；质子与反质子；中子与反中子。反物质的宇宙在哪里？反物质世界中的物理规律如何？,静电平衡时，为何表面曲率小处电荷密度大？,光学：光的本质是什么？光在真空中一定沿直线传播吗？,介观：介于宏观与微观之间的物理现象。,经典物理学经典力学：哥白尼(波),伽利略(意),牛顿(英)；热力学理论：卡诺，焦耳，开尔文，克劳修斯等；气体分子动理论：克劳修斯，

6、麦克斯韦，玻耳兹曼等；经典电磁理论：库仑，奥斯特，安培，法拉第，麦克斯韦等。,相对论爱因斯坦(德),量子力学普朗克(法),玻尔(丹),伯恩(德),薛定谔(奥),德布罗意(法),海森伯(德),狄拉克。,3.物理学与科学技术 科学解决理论问题，技术解决实际问题。科学是和未知打交道，而技术在相对成熟的领域内工作。,非线性物理学(混沌),2.物理学史及著名物理学家简介:物理学的发展已有2600多年的历史,事实证明自然科学的理论研究一旦获得重大突破，必将为生产和技术带来巨大进步。科学技术是第一生产力。18世纪60年代第一次技术革命蒸汽机的应用牛顿力学和热力学发展的结果；19世纪70年代第二次技术革命电力

7、的应用电磁理论发展的结果；20世纪第三次技术革命原子能、电子计算机、激光等相对论和量子力学。,六大技术群：能源技术、材料技术、信息技术、生物技术、空间技术和海洋技术。,4.物理学的方法论和科学观,物理学家已总结出一套获得知识、组织知识和运用知识的有效步骤和方法：从新的观察和实验事实中提出命题；建立物理模型，提出新的假说和原理；用新理论对一些物理现象作出预言；理论要用实验事实验证；与事实不符时要对理论进行修正。,物理学的研究成果源源不断地在高技术发展中得到应用，而高技术的发展又对物理学提出层出不穷的研究课题。,5.怎样学习物理学,21世纪科学技术的进步，必将在极大程度上依赖于物理学的发展。因此，

8、大学物理教学对于培养具有坚实基础的、能参与国际竞争的高级工程技术人才是至关重要的。物理素质是现代高水平工程技术人才素质结构中的最基础的部分，素质与知识和能力是密切相关的，素质的培养需要一定的知识和能力为基础。,培养获取知识的能力（课堂教学；博览群书（自学）；互相交流讨论；多观察勤思考）；提高科学文化素质；培养提出问题的能力（对遇到的问题多问几个为什么？）；培养解决问题的能力和提高应用知识的能力。,B)培养科学素质(科学方法、科学态度、科学的世界观、人生观),C)科学美的体验和感受,A)物理学是自然科学的许多领域和工程技术的基础。,物理学是理工科各专业学生的一门重要的基础课。同学们应牢固地掌握物

9、理学的基本理论和基本知识，深刻理解物理规律的意义，并在运算能力和独立钻研能力等方面受到严格的训练，为今后学习专业知识及近代科学技术打下必要的物理基础。,物理学研究多种物质运动形态和多种相互作用，因此物理学具有许多有特色的科学观点和研究方法。例如能量的、粒子的、场的、对称与守恒的观点，分析、综合、演绎、归纳、叠加、类比、联想、试探以及唯象的、统计的、定性与半定量的分析问题的方法。通过物理学的学习，应使自己掌握物理学的这些观点和方法，使之能够根据物理学的普遍规律理解各种物理现象，进而逐步学会抓住物理本质，提出问题、分析问题与解决问题。,本章重点：1.2；1.3,质点运动学研究质点的位置、位移、速度

10、、加速度等随时间变化的规律。,1.1.1 参考系(reference frame)和坐标系(coordinate),参考系：为了描述物体的运动而选取的参考标准物体。（运动描述的相对性）,在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然,坐标系：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球坐标系等.,时间和空间的计量,时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。时间测量的标准单位是秒。1967年定义秒为铯133原子基态的两个超精细能级之间跃迁辐射周期的9192631770倍。量度时间范围从宇宙年龄1018s(约200亿年）到微观粒子的最短寿命 10-24s.极限的时间间隔为普朗克时间10-43s，小于

11、此时间，现有的时间概念就不适用了。,1、时间及其计量,2、空间及其计量,空间反映物质运动的广延性。在巴黎国际标准局标准米尺；1983年定义米为真空中光在1/299792458s时间内所行经的距离。空间范围从宇宙范围的尺度1026 m(约200亿光年）到微粒的尺度10-15 m。极限的空间长度为普朗克长度10-35m，小于此值，现有的空间概念就不适用了。,质点（mass point）,相对性；理想模型；质点运动是研究物质运动的基础.,具有物体的质量，没有形状和大小的几何点。,在不能把物体当作质点时，可把整个物体视为由许多个质点组成的质点系，弄清每个质点的运动情况，就可以了解整个物体的运动。,位置

12、矢量(position vector),位置矢量的方向:,位置矢量的大小：,在直角坐标系中位置矢量为:,参考系坐标系原点和坐标轴,在直角坐标系中，在t 时刻某质点在点P的位置可用自坐标系原点O指向点P的有向线段 表示，矢量 称为位置矢量，简称位矢.,要注意矢量的写法！,注意：,课本上用加粗与非加粗区分矢量与标量。实际书写运算时用 表示矢量形式。,不应出现以下错误：,应为：,运动方程,质点的位置随时间变化的函数关系，称为质点的运动方程。,在直角坐标系中，,根据轨迹的形状，质点运动分为直线运动 和 曲线运动。,质点在空间连续经过的各点连成的曲线即质点的运动轨迹。,轨迹方程(trajectory)：

13、,从运动方程中消去t，则可得：,或：,在直角坐标系中：,从质点初位置到质点末位置所引的矢量 定义为位移。,位移矢量的大小,位移矢量的方向,位移矢量(displacement)路程,1）和 是两个不同的概念。,4）位移只取决于初末位置，与原点的选择无关（位矢与原点的选择有关）。,何时相等？,速度矢量（Velocity）:表示质点运动快慢及方向的物理量,1、平均速度,2、瞬时速度(速度)：,方向沿切向，并指向前进方向。,在直角坐标系中：,速度大小,定义：,平均速率,瞬时速率,3、速率：,？,注意区分以下几个概念：,定义：平均加速度=,瞬时加速度:,方向：t0 时 的极限方向。在曲线运动中，总是指向

14、曲线的凹侧。,加速度矢量（acceleration）:表示速度变化快慢的物理量,大小：,在直角坐标系中：,加速度的方向,加速度的大小,其中分量为,解 根据质点速度的定义,则有,速度的大小,根据质点加速度的定义,例题1-1 已知质点的运动方程是,式中R,都是正值常量。求质点的速度和加速度的大小，并讨论它们的方向。,加速度的大小,则有,根据矢量的点积运算，分别计算,质点做匀速率圆周运动。质点的速度沿圆的切线方向，加速度沿半径指向圆心；速度和加速度互相垂直。,例题1-2 一质点作平面运动，已知加速度为，其中A、B、均为正常数，且AB,A0,B0。初始条件为t=0时，。求该质点的运动轨迹。,解 这个问

15、题是已知加速度和初始条件求运动方程，进而求出轨迹方程的问题。,由加速度三个分量,的定义可得,从x,y的表示式中消去t，即可得质点的运动轨迹方程为:,结果表明，质点的运动轨迹为椭圆。,例题1-3 一质点沿x轴正向运动，其加速度与位置的关系为a=3+2x。若在x=0处，其速度v0=5m/s，求质点运动到 x=3m处时所具有的速度。,解 已知，由加速度的定义式得：,根据初始条件作定积分,速度的方向沿x轴正向。,解 选取竖直向上为y 轴的正方向，坐标原点在抛点处。,设小球上升运动的瞬时速率为v，阻力系数为k，则空气阻力为,此时小球的加速度为,即,作变换,整理则得,例题1-4 以初速度v0由地面竖直向上

16、抛出一个质量为m 的小球，若上抛小球受到与其瞬时速率成正比的空气阻力，求小球能升达的最大高度是多少？,根据初始条件，作定积分,可得,当小球达到最大高度 H 时，v=0。可得,例题1-5 已知一质点由静止出发，它的加速度在x轴和y轴上的分量分别为ax=10t 和ay=15t 2。求t=5s 时质点的速度和位置。,解 取质点的出发点为坐标原点，由定义得,根据题意，初始条件为 t=0,v0 x=0,v0y=0，对上式进行积分，得,t=5s代入上式得,利用初始条件 t=0,x0=0,y0=0，对 vx,vy 进行积分，得,s代入上式得,切向（tangential）单位矢量,法向（normal）单位矢量

17、,自然坐标系,其方向都是随位置（时间）变化的,在质点运动的轨迹上任取一点 O 作为自然坐标系的原点，沿轨迹规定一个弧长正方向，则可以用由原点到质点所在位置的弧长 s 来描述质点的位置,在自然坐标系中弧长 s 是可正可负的坐标量，当质点P 位于O点弧长正方向一侧时取正值，处于O点另一侧时取负值。,速度矢量表示为,加速度矢量表示为,质点作圆周运动时的切向加速度和法向加速度,由加速度的定义,质点速率变化的快慢,质点速度方向变化的快慢,切向加速度,法向加速度,加速度的大小和方向,圆周运动的角量描述,1、角位置：,3、角位移：,1.3.3 一般平面曲线运动中的切向加速度和法向加速度,曲线上任一点P 的附

18、近极短的一段曲线上，可用与它相切处曲率半径为的圆弧来代替，则一般平面曲线运动的切向加速度和法向加速度：,2、运动方程,直线运动和圆周运动都可以看成是曲线运动的特例。,从参考方向逆时针到达P点的角位置为正值,（瞬时）角速度,4、角速度,平均角速度,5、角加速度,平均角加速度,（瞬时）角加速度,角速度是矢量，其方向垂直于质点运动的平面，指向由右手螺旋法则确定：当四指沿运动方向弯曲时，大拇指的指向就是角速度的方向。,匀速率圆周运动：=恒量，=0。变速率圆周运动：恒量，一般也不是恒量。匀变速圆周运动：=恒量。,1.3.5 圆周运动中角量与线量的关系,匀变速圆周运动中的角位置、角速度和角加速度间的关系：

19、,形式与匀加速直线运动类似,由加速度的定义,切向加速度,法向加速度,角量与线量关系的矢量形式：,运动学中的两类问题,1、已知质点的运动学方程，求质点的速度、加速度等问题常称为运动学第一类问题,2、由加速度和初始条件，求速度方程和运动方程的问题称为运动学的第二类问题,圆周运动的第二类运动学问题,解（1）由角速度和角加速度的定义，得,把 t=2s代入运动方程、角速度和角加速度方程，可得,例题1-6 一质点作半径为 R=1.0m的圆周运动，其运动方程为=2t 3+3t，其中 以 rad 计，t 以 s 计。试求：（1）t=2s时质点的角位置、角速度和角加速度。（2）t=2s时质点的切向加速度、法向加

20、速度和加速度。,（2）根据线量与角量的关系，可得,加速度,加速度的大小,设加速度与法向加速度的夹角为，则,例题1-7 如图所示，汽车以5m/s的匀速率在广场上沿半径为 R=250m的环形马路上行驶。当汽车油门关闭以后，由于与地面的摩擦作用，汽车沿马路匀减速滑行50m而停止，试求：（1）汽车在关闭油门前运动的加速度。（2）汽车在关闭油门后4s时运动的加速度。,解（1）汽车关闭油门前时作匀速率圆周运动，其切向加速度和法向加速度分别为,其方向指向环心O。,（2）汽车在关闭油门后滑行50m而停止。汽车的切向加速度为,油门关闭4 s 时，汽车的速率为,此时法向加速度为:,总加速度的大小为:,总加速度与速

21、度的夹角为,例题1-8 一飞轮以n=1500r/min的转速转动，受到制动而均匀地减速，经t=50s后静止。（1）求角加速度和从制动开始到静止时飞轮的转数N为多少？(2）求制动开始t=25s时飞轮的角速度（3）设飞轮的半径R=1m时，求t=25s时，飞轮边缘上一点的速度、切向加速度和法向加速度,解（1）由匀变速圆周运动基本公式,从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数N分别为,转,（2）t=25s时飞轮的角速度为,（3）t=25s时，飞轮边缘上一点的速度为,切向加速度和法向加速度为,解 设加速度与速度方向的夹角为，则,所以,两边积分,例题1-9 质点沿半径为 R 的圆轨道运动，初速度为v0，加速度

22、与速度方向的夹角恒定，如图所示求速度的大小与时间的关系,解:取t=0时质点的位置O为自然坐标系原点，以质点运动的方向为自然坐标正向，并设任意时刻t质点的速度为v，自然坐标为s.,（1）,代入 t=1s，可得质点的速度和加速度的大小为,例题1-10 质点沿半径R=3m的圆周运动，如图。已知切向加速度at=3m/s2,t=0 时质点在O点，其速度v0=0，试求：（1）t=1s时质点速度和加速度的大小；（2）第2秒内质点所通过的路程。,利用初始条件作定积分,（2）由 得，利用初始条件作定积分,代入数据可得第2秒内质点通过的路程为,同一质点在不同参考系中的位置矢量、速度和加速度等物理量之间的关系的规律

23、。,物体运动的描述依赖于观察者所处的参考系.,伽利略速度相加定理,位移相加定理,S（Oxy）系和S（Oxy）系在t=0时重合，P、P点重合。在t 时间内S相对S 位移，则：,除以t，取极限，得,（S 系相对于S系）,（相对于S 系）,（相对于S系）,而位移相加定理是相对同一参考系来说的。这里默认了长度和时间的测量与参考系的相对运动无关。说明长度和时间的测量是绝对的牛顿时空观（绝对时空观）。,适用条件:,宏观、低速情况,说明：,对于,若u为常量，则,即：在相对作匀速直线运动的不同参考系中观察同一质点的运动，所得的加速度相同。,例题1-11 一带蓬卡车高h=2m，它停在马路上时雨点可落在车内到达蓬

24、后沿前方d=1m处，当它以15 km/h 速率沿平直马路行驶时，雨滴恰好不能落入车内，如图所示。求雨滴相对地面的速度及雨滴相对车的速度。,解 选地面为S系，车为S系，S系相对S系运动速率为u=15km/h。所求雨滴相对地面的速度为，雨滴相对车的速度为。根据伽利略速度相加定理，则有,且 与u 垂直，故可得,由已知条件 得与地面的夹角,例题1-12 在相对地面静止的坐标系内，A，B两船都以2m/s的速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x，y单位矢量分别用 表示），求在A船上看B船的速度。,解 选地面为S系，A船为S系，B船为运动物体，S系相对S

25、系运动速度为,根据伽利略速度相加定理，则B船对S系的运动速度为,B船对S系的运动速度为,解 选地面为S系，劈形物体为S 系。在两参考系上建如图所示的坐标系。木块相对S 系的加速度为,S系相对S系的加速度为,根据加速度叠加原理，木块对地面的加速度为,例题1-13 倾角=300 的劈形物体放在水平地面上。当斜面上的物体沿斜面下滑时，劈形物体以加速度4m/s2为向右运动。又知道木块相对斜面的加速度为6m/s2，求木块相对地面的加速度。,m/s2,一、基本概念：,二、两类基本问题：,三、运动的描述,1、基本物理量,2、线量与角量的关系,四、运动的相对性,伽利略速度相加定理,位移相加定理,加速度相加关系,