6第六讲二维分布与独立性.ppt

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1、本次课讲授：第二章的2.52.7；下次课讲第二章的2.8-2.9。下次上课时交作业P23P26 重点：二维随机变量分布和边缘密度 难点：二维随机变量分布的边缘密度。,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,2.二维离散随机变量（X，Y）的联合概率定义：,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,3.二维离散随机变量联合概率的性质：,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,5.二维离散型随机变量的条件分布（律）,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,则有联合概率函数：,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,2 i+j 4.,其中i=0、1、2

2、、3；j=0、1、2、3、4；,由此得(X,Y)的二维联合概率分布如下：,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,例题6-1-3(04,数学一，两问9分）,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,例6-1-4 设随机变量X在1，2，3，4四个整数中等可能地取值，另一个随机变量Y在1X中等可能地取一整数值，试求（X，Y）的分布律.,解 由乘法公式容易求得（X，Y）的分布律，易知X=i，Y=j的取值情况是：i=1，2，3，4，j取不大于i的正整数，且,于是（X，Y）的分

3、布律如下表,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,2.二维联合分布的几何解释,即可以用两个事件的交分析联合分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,4.二维分布下的边缘分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,5.离散变量（X,Y）的分布函数,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,（二）二维连续型随机变量的密度函数,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,4.用联合密度求边缘密度,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布

4、与边缘概率分布,(2)：积分规范性,5.条件概率密度,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,类似地在相应条件下可得在X=x条件下Y的条件概率密度为,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,设(X,Y)在区域G上服从均匀分布,D为G内的一区域,即DG,且D的面积为S(D),那么,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,例题6-2-1（03数学一，4分）,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,例6-2-2（95，四）,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,解（1）圆域x2+y24的面积A=4，故（X

5、，Y）的概率密度为,（2）G为不等式0 x1，0y1所确定的区域，所以,例6-2-3 设（X，Y）在圆域x2+y24上服从均匀分布，求（1）（X，Y）的概率密度；（2）P0X1，0Y1.,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,例6-2-4（05，数一）,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,2.连续随机变量的独立性,性质：分布独立则密度独立，即若：,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,独立的诠释：联合分布等于边缘分布之积，密度亦如此.,同样地，我们可以用条件分布或条件密度定义独立性。例如，独立就是Y发生条件下X发生的条件密度（分布）等于X发生的密度（分布），只要把边缘密度看作一个事件A或B，把联合密度看作两个事件的积即可。,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,