4第四讲随机变量及其概率.ppt

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1、第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,本次课讲第二章第二节到第三节。下次课讲第二章第三、四节到第三章第一节。,重点：常用离散分布；连续型随机变量的分布函数、区间概率、密度函数及其联系和区别。难点：同上,作业：下次上课时交作业4，第1516页,提示：教材中第32页的分布函数概念放到后面第三节讲授。,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,一、常用的离散随机变量概率分布,2.几何分布,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,通常记作,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,(2)超几何分布在生产实际中应用广泛，但由于其计算繁琐，在理论中涉及不多。故一般的结论我们不做强化记忆的要求。,第四

2、讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,二项分布在第一章中已经专门介绍过。,例4-1-1,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,(当 n 充分大时),第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,证,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,例4-1-2 某十字路口有大量汽车通过，假设每辆汽车在这里发生交通事故的概率为0.001，如果每天有5000辆汽车通过这个十字路口，求发生交通事故的汽车数不少于2的概率.,解 设X表示发生交通事故的汽车数，则Xb(n,p),此处n=5000，p=0.001，令=np=5，,上一页,下一页,返回,查表可得,第四讲 常用

3、离散分布与连续变量的分布函数,如何描述连续型随机变量X的概率分布呢？,背景1：若样本空间为区域，则区域内任一点的概率为零,背景2：,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,证：,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,由于连续随机变量中点的概率为零，所以：,4.分布函数的性质：,(3)定义在区间a,b上的随机变量X的分布函数F(x),第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,例4-2-1,解：利用函数的非负规范单调不减与无穷分段判断,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,例4-2-2,第四讲 常用离散分

4、布与连续变量的分布函数,5.离散随机变量的分布函数定义：利用连续型随机变量的分布函数的定义可以定义离散型随机变量的分布函数定义。请注意离散型随机变量的分布函数与概率分布或与概率函数是不同的概念。,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,其分布函数的图形是右连续的阶梯曲线（如下图）,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,例4-2-4,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,第四讲

5、常用离散分布与连续变量的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,2.概率密度的性质：,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,解得,(2),(3),第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,当 时,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,四、常用的连续分布一：均匀分布与指数分布,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,显然,2.指数分布,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,即：,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,观测值大于3的概率:,3次观测中有2次观测值大于3的概率为:,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,试求:在仪器使用的最初200小时内至少有一只元件损坏的概率.,P(A)=P(0 X 200),第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数,