同角三角函数的基本关系及诱导公式.ppt

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1、要点梳理1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:_.(2)商数关系:.(3)倒数关系:.,3.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式,基础知识 自主学习,sin2+cos2=1(R),2.六组诱导公式,sin,-sin,-sin,sin,cos,cos,cos,-cos,cos,-cos,sin,-sin,tan,tan,-tan,-tan,基础自测 1.的值是_.解析 2.已知为第二象限角,且sin=则tan=_.解析 为第二象限角且sin=,3.若 则=_.解析 可得tan=3,4.已知tan=且 则sin=_.解析 sin 0.,【例1】已知(1)化简f();(2)若是第三象限角,且

2、求f()的值.必然利用到诱导公式,可以根据需要从中选 取,注意先变符号比较好,负化正,大化小，化到锐 角为终了.,典型例题 深度剖析,分析,解,跟踪练习1 化简 解,【例2】(2010无锡模拟)已知tan=2,求下列各式的值:(3)4sin2-3sin cos-5cos2.tan=2,即 sin=2cos.结合sin2+cos2=1,可求sin、cos，代入 即可,但此法运算复杂,关键在于能否同除某式出现 tan 形式.,分析,解,跟踪练习2 已知sin(+k)=-2cos(+k),kZ,解 由已知得cos(+k)0,kZ,tan(+k)=-2,kZ,即tan=-2.,【例3】已知 0,从而判

3、 定sin x-cos x的符号,只需求(sin x-cos x)2即可.(2)由(1)可求出tan x，而 想法使分子分母都出现tan x即可.,分析,解(1)sin x+cos x=(sin x+cos x)2=即1+2sin xcos x=2sin xcos x=(sin x-cos x)2=sin2x-2sin xcos x+cos2x=1-2sin xcos x=又 0,sin x-cos x0 由可知:sin x-cos x=,跟踪练习3 已知sin+cos=(0,).求值:(1)tan;(2)sin-cos;(3)sin3+cos3.解 方法一 sin+cos=(0,),(sin

4、+cos)2=1+2sin cos,sin cos=由根与系数的关系知,sin,cos 是方程 的两根,解方程得 sin 0,cos 0,(1)tan=(2)sin-cos=(3)sin3+cos3=方法二(1)同方法一.(2)(sin-cos)2=1-2sin cos sin 0,cos 0,sin-cos=(3)sin3+cos3=(sin+cos)(sin2 sin cos+cos2),【例4】(14分)是否存在(0,),使等式 同时成立.若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由.要想求出、的值,必须知道、的某 一个三角函数值,因此,解决本题的关键是由两个等 式,消去或得出关于或的同角三

5、角函数式.,分析,解题示范解 假设存在、使得等式成立,即有 2分 由诱导公式可得2+2得sin2+3cos2=2,cos2=,跟踪练习4 已知sin,cos 是关于x的二次方程 2x2+(+1)x+m=0的两根,求2tan 的值.先化简三角函数式然后利用两根之和与两根 之积找关系或利用判别式.解 由根与系数的关系可得sin+cos=,分析,高考中主要以填空题的形式考查利用同角三角函数 关系式或诱导公式求某角的三角函数值或求某三角函数式的值,或对三角函数式进行化简,难度不大.1.由一个角的三角函数值求其它角的三角函数值要注 意角的范围.2.注意公式的变形使用及切化弦、三角代换(“1”的 代换)、

6、消元等三角变换方法的使用,同时要慎重注 意三角函数值的符号.,思想方法 感悟提高,高考动态展望,方法规律总结,3.应用诱导公式,重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断,一般常用“奇变偶不变,符号看象限”的口诀.4.已知三角函数值求角时,要特别注意角的范围，慎 重选取“正负号”.5.证明恒等式常用的方法:化切割为弦，由一边 推证另一边(一般是由繁到简),或由左右两边推证 等于同一个式子.6.熟悉sin+cos,sin cos,sin-cos 这三个式子之间的关系,已知其中一个式子的值,可 求出另外两个式子的值,但应注意其符号的选取.,一、填空题1.(2010南通模拟)的值 为_.解析,定时检测

7、,2.（2010江苏镇江一模）设tan(5+)=m，则 的值为_.解析,3.(2009辽宁沈阳四校联考)已知 则sin cos=_.解析 由已知得:sin+cos=2(sin-cos),平方得 1+2sin cos=4-8sin cos,sin cos=,4.（2008浙江理,8）若cos+2sin=则 tan=_.解析,2,5.(2008四川理,5)设02，若sin cos,则的取值范围是_.解析,6.(2010吉林长春调研)若sin+cos=tan 则的取值范围是_.解析 由sin+cos=tan,00,1tan,7.(2009苏州二模)sin21+sin22+sin23+sin289=_

8、.解析 sin21+sin22+sin23+sin289=sin21+sin22+sin245+sin2(90-2)+sin2(90-1)=sin21+sin22+cos22+cos21=(sin21+cos21)+(sin22+cos22)+(sin244+cos244)+,8.(2010浙江嘉兴期末)已知f(x)=若 则f(cos)+f(-cos)=_.解析 f(cos)+f(-cos),9.(2009北京)若sin=tan 0,则cos=_.解析 sin=tan 0,cos 0,二、解答题 10.(2010泰州模拟)化简:解 方法一 原式=方法二 原式=,11.(2010泰州模拟)已知sin22+sin 2cos-cos 2=1,(0,),求sin、tan 的值.解 由sin22+sin 2cos-cos 2=1,得 4sin2cos2+2sin cos2-2cos2=0 2cos2(2sin2+sin-1)=0 2cos2(2sin-1)(sin+1)=0.因为(0,),所以sin+10,且cos 0,所以2sin-1=0,即sin=,12.(2009福建宁德模拟)已知0 若cos-sin=试求 的值.解 cos-sin=1-2sin cos=2sin cos=(sin+cos)2=1+2sin cos=0 sin+cos=,与cos-sin=联立解得:,返回,