71假设检验的基本概念.ppt

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1、假设检验,假设检验,参数检验,非参数检验,第七章,数学期望,方差,(U检验法),(t 检验法),2检验法,(单正态总体),F检验法,(双正态总体),分布检验,独立性检验,简介,第一节 假设检验的基本概念,二、假设检验的相关概念,三、假设检验的一般步骤,一、假设检验的基本原理,四、内容小结,第七章,一、假设检验的基本原理,在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下,为了推断总体的某些性质,提出某些关于总体的假设.,假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断:是接受,还是拒绝.,例如,提出总体服从泊松分布的假设;,先提出假设H0,再根据一次抽样所得到的样本值进行计算.若导致小概率事

2、件发生，则否认假设H0;否则，接受假设H0.,基本原理,小概率推断原理：,小概率事件(概率接近0的事件)，在一次试验中，实际上可认为不会发生.,2.基本思想方法,采用概率性质的反证法：,下面结合实例来说明假设检验的基本思想.,例1,某厂有一批产品，共有200件，需检验合格才能出厂.按国家标准，次品率不得超过3%.今在其中随机地抽取10件，发现其中有2件次品，问：这批产品能否出厂?,分析：,从直观上分析，这批产品不能出厂.,因为抽样得到的次品率：,然而，由于样本的随机性，如何才能根据抽样结果判断总体(所有产品)的次品率是否3%?,解,用假设检验法，步骤：,1 提出假设 H0:,其中 p为总体的次

3、品率.,2 设,=抽取的10件产品中的次品数,3 在假设 H0成立的条件下，计算,4 作判断,由于在假设 H0成立的条件下，,而实际情况是：,小概率事件竟然,在一次试验中发生了，,这违背了小概率原理，,是不合理的，故应该否定原假设H0，认为产品,的次品率 p 3%.,所以，这批产品不能出厂.,某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤.,分析:,例2,某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(公斤):0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.

4、520,0.515,0.512,问机器是否正常?,由长期实践可知,标准差较稳定,问题:根据样本值判断,1 提出两个对立假设,解,2,3 在假设 H0成立的条件下，由样本计算,于是拒绝假设H0,认为包装机工作不正常.,二、假设检验的相关概念,1.显著性水平,如：对于例2,2.检验统计量,用于检验假设的统计量，称为检验统计量.,如：对于例2,3.原假设与备择假设,假设检验问题通常叙述为:,4.拒绝域与临界点,如:在前面例2中,拒绝域W1:,拒绝原假设H0的所有样本值(x1,x2,xn)所组成的集合.,拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围.,临界点(值)：拒绝域的边界点(处的检验统计量的值).,(1

5、)当原假设H0为真,观察值却落入拒绝域,而作出了拒绝H0的判断,称为第一类错误,又叫弃真错误,这类错误是“以真为假”.犯第一类错误的概率是显著性水平.,5.两类错误及记号,假设检验的依据是:小概率事件在一次试验中很难发生,但“很难发生”不等于“不发生”,因而假设检验所作出的结论有可能是错误的.这种错误有两类:,(2)当原假设H0不真,而观察值却落入接受域,而作出了接受H0的判断,称为第二类错误,又叫取伪错误,这类错误是“以假为真”.,1 当样本容量 n 一定时,若减少犯第一类错误的概率,则犯第二类错误的概率往往增大.,犯第二类错误的概率记为,2 若要使犯两类错误的概率都减小,除非增加样本容量.,注,6.显著性检验,7.双侧备择假设与双侧假设检验,只对犯第一类错误的概率加以控制,而不考虑犯第二类错误的概率的检验,称为显著性检验.,8.单侧检验(右侧检验与左侧检验),右侧检验与左侧检验统称为单侧检验.,三、假设检验的一般步骤,四、内容小结,假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤.,假设检验的两类错误,解,例3,典型例题,解,例4,