4.2二维随机变量函数的分布.ppt

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本节讨论如何由已知的二维随机变量(X,Y)的分布去求它的函数 Zg(X,Y)的分布,设(X,Y)是分布已知的二维随机变量,g(x,y)是二元连续函数,那么Zg(X,Y)就是一个一维随机变量.按定义,随机变量 Zg(X,Y)的分布函数应为,4.2 二维随机变量函数的分布,例1,设(X,Y)的分布律,如右,求X+Y,max(X,Y)与min(X,Y)的分布律.,解,由(X,Y)的分布律可列对应表如下:,分布律,将函数的所有可能取值重排并概率即可得,设两个独立的随机变量X 与Y 的分布律为,求随机变量 Z=X+Y 的分布律.,因X与Y 独立,所以,解,例2,所求分布律：,1)Z=X+Y 的分布,故,连续型随机变量函数的分布,当 X,Y 独立时,卷积公式,例3 设X和Y是两个相互独立的随机变量,分布密度分别为,和,求其和 ZXY 的分布密度,解,和,由卷积公式知,ZXY的分布密度为,定理1,则Z=X+Y亦服从正态分布,且,且相互独立,证,由卷积公式知,ZXY 的分布密度为,很繁的过程,故令,定理2,(独立正态分布的线性组合定理）,利用本定理和上节定理1,不难得到更一般的,2)最大值与最小值的分布,则有,结论,推广,例4,()串联情况,解,()并联情况,()备用情况,