4h第四章常用概率分布.ppt
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1、第四章 常用概率分布,二项分布,二项分布的概念与特征 一个袋子里有5个乒乓球,其中2个黄球,3个白球,我们进行摸球游戏,每一次摸到黄球的概率是0.4,摸到白球的概率是0.6,这个实验有三个特点:一是各次摸球是彼此独立的;二是每次摸球只有二种可能的结果,或黄球或白球;三是每次摸到黄球(或摸到白球)的概率是固定的。具备这三点,n次中有X次摸到黄球(或白球)的概率分布就是二项分布。,二项分布,例4-1 用针灸治疗头痛,假定结果不是有效就是无效,每一例有效的概率为,。某医生用此方法治疗头痛患者5例,3例有效的概率是多少?因为每例有效的概率相同,且各例的治疗结果彼此独立,5例患者中可以是其中的任意3例有
2、效,二项分布,医学研究中很多现象观察结果是以两分类变量来表示的,如阳性与阴性、治愈与未愈、生存与死亡等等。如果每个观察对象阳性结果的发生概率均为,阴性结果的发生概率均为(1);而且各个观察对象的结果是相互独立的,那么,重复观察n个人,发生阳性结果的次人数X的概率分布为二项分布,记作B(X;n,)。,二项分布,二项分布的概率函数P(X)可用公式(4-1)来计算。,二项分布,例4-2 临床上用针灸治疗某型头痛,有效的概率为60%,现以该法治疗3例,其中两例有效的概率是多大?,二项分布,表4-1 治疗3例可能的有效例数及其概率,二项分布,由表4-1可知,各种可能结果出现的概率合计为1,即P(X)=1
3、(X=0,1,n)。因此,如果欲求1例以上有效的概率可以是P(x1)=P(1)+P(2)+P(3)=0.288+0.432+0.216=1P(0)=10.064=0.936也可以是P(x1)=1P(0)=10.064=0.936,二项分布,二项分布的特征二项分布的图形特征 接近0.5时,图形是对称的;图4-1 离0.5愈远,对称性愈差,但随着n的增大,分布趋于对称。图4-2 当n时,只要不太靠近0或1,当nP和n(1P)都大于5时,二项分布近似于正态分布。二项分布图形取决于与n,高峰=n处,二项分布,图4-1=0.5时,不同n值对应的二项分布,二项分布,图4-2=0.3时,不同n值对应的二项分
4、布,二项分布,二项分布的均数和标准差 总体均数:方差:标准差:,二项分布,如果将出现阳性结果的频率记为总体均数:标准差:,二项分布,例4-4 研究者随机抽查某地150人,其中有10人感染了钩虫,钩虫感染率为6.7%,求此率的抽样误差。,二项分布,二项分布的应用(一)概率估计 例4-5 如果某地钩虫感染率为13%,随机观察当地150人,其中有10人感染钩虫的概率有多大?从n=150,=0.13的二项分布,由公式(4-1)和(4-2),二项分布,可以得出150人中有10人感染钩虫的概率为,二项分布,单侧累积概率计算二项分布出现阳性的次数至多为k次的概率为出现阳性的次数至少为k次的概率为,二项分布,
5、例4-6 例4-5中某地钩虫感染率为13%,随机抽查当地150人,其中至多有2名感染钩虫的概率有多大?至少有2名感染钩虫的概率有多大?至少有20名感染钩虫的概率有多大?,二项分布,根据公式(4-10)至多有2名感染钩虫的概率为至少有2名感染钩虫的概率为,二项分布,至少有20名感染钩虫的概率为,Poisson分布,Poisson分布的概念 Poisson分布也是一种离散型分布,用以描述罕见事件发生次数的概率分布。医学上人群中出生缺陷、多胞胎、染色体异常等事件等都是罕见的,可能发生这些事件的观察例数n常常很大,但实际上发生类似事件的数目却很小很小。,Poisson分布,Poisson分布可以看作是
6、发生的概率(或未发生的概率1)很小,而观察例数n很大时的二项分布。除二项分布的三个基本条以外,Poisson分布还要求或(1)接近于0或1(例如0.999)。,Poisson分布,Poisson分布的特征Poisson分布的概率函数为 式中,为Poisson分布的总体均数,X为观察单位内某稀有事件的发生次数;e为自然对数的底,为常数,约等于2.71828。,Poisson分布,由图4-3可以看到Poisson分布当总体均数值小于5时为偏峰,愈小分布愈偏,随着增大,分布趋向对称。Poisson分布有以下特性:(1)Poisson分布的总体均数与总体方差相等,均为(2)Poisson分布的观察结果
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- 第四 常用 概率 分布
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