《统计学》课件第4章动态分析方法.ppt

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1、第四章 动态分析方法,第四章 动态分析方法,1 动态数列的一般问题,2 动态数列的水平分析指标,4 动态数列因素分析,3 动态数列的速度分析指标,第一节 动态数列编制的一般问题,一、动态数列的概念,将某种统计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的数列。动态数列又称时间数列。,一般格式：,时间（t）t0 t1 t2.tn 指标数值（a)a0 a1 a2 an,动态数列由两个基本要素构成：,时间，即现象所属的时间；（t）,不同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的发展水平。(a或b或c),全国邮电业务总量,作用：1、反映社会经济现象发展变化的过程和特点。2、研究现象发展变化的规律和

2、趋势。3、不同地区、国家发展状况的比较评价和预测。,二、动态数列的种类,时期数列特点：,数列中各个指标值是可加的；,数列中每个指标值的大小随着时期的长短而变动；,数列中每个指标值通常是通过连续不断的登记而取得。,3333,时点数列特点：,数列中各个指标值是不能相加的；,数列中每个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接关系；,数列中每个指标值通常是按期登记一次取得的。,3333,全国城乡储蓄存款(单位：亿元),我国各年国内生产总值环比增长速度(单位:%),上海职工1996-2000年年平均工资(单位：元),三、动态数列的编制原则,基本原则:可比性原则。,具体：,注意时间的长短应统一；总体范围应该一

3、致；指标的经济内容应该相同；指标的计算方法和计量单位应该一致。,第二节 动态数列的水平分析指标,水平分析指标,发展水平,平均发展水平,增长量,平均增长量,一、发展水平（a或b或c）,在动态数列中,各时间上的指标数值叫发展水平或动态数列水平。,时间（t）t0 t1 t2.tn 指标数值（a)a0 a1 a2 an,a1 a2 an-1 中间各期水平,最初水平，最末水平。,二、平均发展水平,平均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均求得的平均数。统计上又叫序时平均数 动态平均数。,（一）概念,（二）序时（动态）平均数与一般（静态）平均数的异同点：,二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象

4、的一般水平。,不同点,1、差异抽象化不同 静态平均数是将总体各单位在同一时间内数量差异抽象化；动态平均数是将现象在不同时间上数量差异抽象化。2、计算依据不同 静态平均数依据变量数列计算；动态平均数依据动态数列计算。2、计算依据不同。,相同点,序时平均数与静态平均数的比较,（三）序时平均数的计算方法：,1、绝对数动态数列的序时平均数,间断时点数列,已知某企业某年上半年各月产量如下，计算上半年平均每月产量。,（1）时期数列的序时平均数,（2）时点数列的序时平均数,1)连续时点资料：一般获得的是每日资料的情况下，认为是连续时点数列例：已知某班学生上周出勤情况，计算上周平均出勤人数。星期 一 二 三

5、四 五 出勤人数（人）50 48 49 45 40,平均每天出勤人数=,某厂7月份的职工人数7月1日至7月10日均为258人，7月11日至7月底均为279人，则该厂7月份平均职工人数为：,某年二季度某成品库存量如下，计算第二季度平均库存量。,2)间断时点资料：,间隔相等的时点数列 一般获得的是月末资料的情况下，认为是间隔相等的时点数列,间隔不等的时点数列,设某种股票2006年各统计时点的收盘价如表，计算该股票2006年的年平均价格,已知某市2005年人口数，计算该年平均人口数。,间隔不等的时点数列,某企业2005年月末定额流动资金占有资料如下：,月份 上年12月 本年一月 二 三 四 五 六

6、十 十二万元 320 298 300 354 311 280 290 330 368分别计算该企业定额流动资金：1、上半年平均占有额；2、下半年平均占有额；3、全年平均占有额。,解：,1、,解：,2、,解：,3、,2、相对数动态数列的序时平均数,时间（t）t0 t1 t2.tn指标数值（c)c0 c1 c2 cn,（1）分子、分母数列均为时期数列,某厂1-3月份生产情况，计算第一季度平均废品率。,某厂1-3月份生产情况，计算第一季度平均废品率。,（2）分子、分母数列均为时点数列,某厂第三季度生产工人与职工人数资料，计算第三季度生产工人占全体职工人数的平均比重。,某厂第三季度生产工人与职工人数资

7、料，计算第三季度生产工人占全体职工人数的平均比重。,（3）分子、分母数列，一个是时期数列，另一个是时点数列,这种情形要注意,已知某企业资料如下，计算“十五”期间年人均利润。年 份 2000 2001 2002 2003 2004 2005年末职工人数（人）200 220 230 250 260 280利润总额（万元）630 679 730 785 837 913,分子数列是时期数列,分母数列是时点数列,已知某企业资料如下，计算“十五”期间年人均利润。年 份 2000 2001 2002 2003 2004 2005b年末职工人数（人）200 220 230 250 260 280a利润总额（万

8、元）630 679 730 785 837 913,某商店2005年3一6月销售额和人员资料如下：,月 份 三月 四月 五月 六月商品销售额（万元）165.0 198.0 177.0 216.9月末人数（人）210 240 230 250,计算:第二季度该店平均每月销售额。第二季度平均每月人数。第二季度平均每人销售额。4、5、6各月（分别）的平均每人销售额。第二季度平均每月每人销售额,第二季度该店平均每月销售额。,月 份 三月 四月 五月 六月商品销售额（万元）165.0 198.0 177.0 216.9月末人数（人）210 240 230 250,第二季度平均每月人数。,月 份 三月 四月

9、 五月 六月商品销售额（万元）165.0 198.0 177.0 216.9月末人数（人）210 240 230 250,第二季度平均每人销售额。,月 份 三月 四月 五月 六月商品销售额（万元）165.0 198.0 177.0 216.9月末人数（人）210 240 230 250,4、5、6各月（分别）的平均每人销售额。,月 份 三月 四月 五月 六月商品销售额（万元）165.0 198.0 177.0 216.9月末人数（人）210 240 230 250,第二季度平均每月每人销售额。,月 份 三月 四月 五月 六月商品销售额（万元）165.0 198.0 177.0 216.9月末人

10、数（人）210 240 230 250,3、平均数动态数列的序时平均数,（1）由一般平均数组成的平均数动态数列的序时平均数。,某厂某年1-6月每一工人平均产值,（2）由序时平均数组成的平均数动态数列的序时平均数。,某企业某年各季平均月产值情况,当时期相等时，可直接采用简单算术平均法计算。若时期或间隔不等时，则要采用加权算术平均法计算。,三、增长量,说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。,例：已知某企业产量资料：万吨,年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量 300 360 390 360 420 600增 逐期 长量 累计,例：已知某企业产量资料：万吨,年份

11、1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量 300 360 390 360 420 600增 逐期 60 30-30 60 180长量 累计 60 90 60 120 300,例：已知某企业产量资料：万吨,年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量 300 360 390 360 420 600增 逐期 60 30-30 60 180长量 累计 60 90 60 120 300 300=60+30+（-30）+60+180,四、平均增长量,说明社会现象在一段时期内平均每期增加的绝对数量。,第三节 动态数列的速度分析指标,速度分析指标,发展速度,

12、平均发展速度,增长速度,平均增长速度,一、发展速度,反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。,关系：,环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度,相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度,年距发展速度,年距发展速度=,例：,已知某企业产量资料。（万吨）,年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量 300 360 390 360 420 600发 展 环比速 度 定基%,例：,已知某企业产量资料。（万吨）,年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量 300 360 390 360 420 600发 展 环比 120.0 108.3 9

13、2.3 116.7 142.9速 度 定基 100.0 120.0 130.0 120.0 140.0 200.0%,例：,已知某企业产量资料。（万吨）,年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量 300 360 390 360 420 600发 展 环比 120.0 108.3 92.3 116.7 142.9速 度 定基 100.0 120.0 130.0 120.0 140.0 200.0%200%=120%108.3%92.3%116.7%142.9%,二、增长速度,反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。,例：已知某企业产量资料。（万吨）,年份 1995

14、1996 1997 1998 1999 2000 产量 300 360 390 360 420 600发 展 环比 120.0 108.3 92.3 116.7 142.9速 度 定基 100.0 120.0 130.0 120.0 140.0 200.0%增长 环比 20.0 8.3-7.7 16.7 42.9速度 定基 20.0 30.0 20.0 40.0 100.0%,例1：,某企业产值2005年比2004年增长10%，2004年比2003年增长7%，2003年比2002年增长6%,问该企业产值三年共增长？,例2：,某企业产值2005年比2000年增长50%，2004年比2000年增长

15、70%，问该企业产值2005年比2004年增长？,三、增长1%的绝对值,例：已知某企业产量资料。（万吨）,年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量 300 360 390 360 420 600增 逐期 60 30-30 60 180长量 累计 60 90 60 120 300增长 环比 20.0 8.3-7.7 16.7 42.9速 定基 20.0 30.0 20.0 40.0 100.0度增长1%的绝对值（万吨）,例：已知某企业产量资料。（万吨）,年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量 300 360 390 360 420 6

16、00增 逐期 60 30-30 60 180长量 累计 60 90 60 120 300增长 环比 20.0 8.3-7.7 16.7 42.9速 定基 20.0 30.0 20.0 40.0 100.0度增长1%的绝对值 3.0 3.6 3.9 3.6 4.2（万吨）,四、平均发展速度和平均增长速度,平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均 数(序时平均数)，说明某种现象在一个较长时期中 逐年平均发展变化的程度；,平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均 数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均增长变化的程度。,平均发展速度,1.几何平均法(水平法),从时间数列最初发展水平 开始,以数列平均

17、速度去 代替各期的环比发展速度，由此推算出期末理论发展水平与期末实际发展水平相一致。即在最初期发展水平 的基础上，平均每期以 这么快的发展速度发展，经过若干期后，才能达到最末期的发展水平。,水平法基本要求：,某企业产量资料,我国1978年有人口97523万人，如果今后每年递增10%，问到2009年我国将有人口？,已知2005年甲地区GDP150亿元，增长速度为40%，乙地区GDP300亿元，增长速度为30%，从2006年起，两地区仍以各自的速度发展，问经过多少年两地区GDP水平持平？,2.方程法(累计法),从时间数列的最初发展水平 开始，以数列的平均速度 去代替各期的环比发展速度，由此推算出各

18、期理论发展水平之和与各期实际发展水平之和相一致。,累计法基本出发点是：,几何平均法与累计法计算平均发展速度的应用,两种方法的数理依据、计算方法和应用条件不同几何平均法侧重从最末水平出发进行研究，按其所确定的平均发展速度推算的最末一年发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。累计法侧重从各年发展水平的累计总和出发进行研究，按其所确定的平均发展速度推算的全期各年发展水平的总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同。,我国指定国民经济发展长期计划，也有两种规定指标 数值的方法：1、以长期计划的最后一年应达水平规定的指标，如人口数、GDP、工业主要产品产量、社会消费品零售总额等，其计算平均发展速度时采

19、用几何平均法。2、以整个计划期应达累计数来规定的指标，如固定资产投资等，计算平均发展速度时采用累计法。,平均增长速度,平均增长速度=平均发展速度-1,该指标只有这一种计算方法,计算和应用平均速度指标应注意的问题,(1)几何平均法和方程法是计算平均发展速度的基本方法，但两种方法的侧重点不同；(2)要根据事物的发展状态,应用分段平均发展速度来补充说明整个时期的总平均发展速度。,(3)在应用几何平均法计算平均发展速度时,还要注意与 环比发展速度结合进行分析。(4)注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、增长量、平均水平等指标的结合应用,以便对研究现象做出比较确切和全面的认识。,第四节 动态数列因素分

20、析,一、动态数列的因素构成,1、长期趋势 T 2、季节变动 S 3、循环变动 C 4、不规则变动 I,可解释的变动,不规则的不可解释的变动,长期趋势-指社会经济现象由于受到某些决定性因素的 作用，在一段较长时间内持续向上或向下运动的态势。,销售量,时间,销售量,时间,季节变动-指客观现象因受自然条件、社会风俗习惯等原因的影响，在一个日历年度内完成的周期性波动。,峰点,低谷,回落,复苏,销售量,时间,循环变动-指现象在一年以上时间内出现涨落相同的波动。,销售量,时间,不规则变动-指社会经济现象由于受到临时的、偶尔的因素或不明原因而引起的无规则、无周期变动。,二、长期趋势的测定与预测,长期趋势就是

21、指某一现象在一个相当长的时期内持续发展变化的趋势。,测定长期趋势的目的主要有三个：,把握现象的趋势变化；从数量方面研究现象发展的规律性，探求合适趋势线；为测定季节变动的需要。,长期趋势的类型有二种：,直线趋势；非直线趋势，即曲线趋势。,测定长期趋势常用的方法有：,间隔扩大法；移动平均法；最小平方法。,（一）间隔扩大法,时距扩大法是对长期的时间数列资料进行统计修匀的一种简便方法。它是把原有时间数列中各时期资料加以合并，扩大每段所包括的时间，得出较长时距的新的时间数列，以消除由于时距较短受偶然因素影响所引起的波动，清楚地显示现象变动的趋势和方向。,某工厂某年各月增加值完成情况 单位：万元,注意事项

22、:,时距扩大的选择，若原数列发展水平波动有周期性，则扩大的时距与周期相同，若无明显周期性，按经验逐步扩大。时距扩大法只适用于时期数列，时点数列不能采用这种方法。时距选择既不能太长也不能太短。时距过长，会使时间数列修饰过度。时距也不应太短，否则达不到修匀的目的。扩大的时距应前后一致，以使修匀后的时间数列保持可比性。,（二）移动平均法,移动平均法是扩大原时间数列的时间间隔，选定一定的时距项数n，采用逐次递移的方法对原数列递移的n项计算一系列序时平均数，这些序时平均数形成的新数列消除或削弱了原数列中由于短期偶然因素引起的不规则变动，对原数列的波动起到修匀的作用，从而呈现出现象在较长时期的发展趋势。,

23、上例资料：单位：万元,月份 增加值 1 50.5 2 45.0 3 52.0 4 51.5 5 50.4 6 55.5 7 53.0 8 58.4 9 57.0 10 59.2 11 58.0 12 60.5,上例资料：单位：万元,月份 增加值 三项移动平均 1 50.5 2 45.0 49.2 3 52.0 49.5 4 51.5 51.3 5 50.4 52.5 6 55.5 53.0 7 53.0 55.6 8 58.4 56.1 9 57.0 58.2 10 59.2 58.1 11 58.0 59.2 12 60.5,趋势值项数（新）=原数列项数-移动平均项数+1,此公式对奇数项移动

24、平均和正位前的偶数项移动平均有效,上例资料：单位：万元,月份 增加值 三项移动平均 四项移动平均 四项移动平均 移正 1 50.5 2 45.0 49.2 3 52.0 49.5 49.8 4 51.5 51.3 51.1 5 50.4 52.5 52.5 6 55.5 53.0 53.5 7 53.0 55.6 55.2 8 58.4 56.1 56.5 9 57.0 58.2 57.6 10 59.2 58.1 58.5 11 58.0 59.2 12 60.5,时间间隔的选取时间数列的完整性采用等差平均，不适用于曲线型发展趋势的数列。,注意事项:,（三）最小平方法,对原有动态数列配合一条

25、适当的趋势线来进行修匀。,趋势线必须满足最基本的要求。即数学根据：,1、直线趋势方程,当现象的发展，其逐期增长量大体上相等时,则拟合直线趋势方程进行分析。,方程的一般形式为：,上例资料：,上例资料：,上例资料：,上例资料：,0,1,2,3,4,5,6,7,求解a、b的简捷方法,8,9,4,-4,上例资料：,上例资料：,2、抛物线趋势方程,当现象的发展，其二级增长量大体上相等时,则拟合抛物线趋势方程进行分析。,某地区1995-2003年国内生产总值的动态数列配合抛物线计算过程如下表：,某地区1995-2003年国内生产总值的动态数列配合抛物线计算过程如下表：,某地区1995-2003年国内生产总

26、值的动态数列配合抛物线计算过程如下表：,某地区1995-2003年国内生产总值的动态数列配合抛物线计算过程如下表：,3、指数曲线趋势方程,当现象的发展，环比增长速度大体上相等时，则拟合指数曲线趋势方程进行分析。,a 0，0 b 1,例：已知某商业企业各年销售额资料,（万元）试配合指数曲线方程，并预测2006年销售额。,年份 销售额 1999 220 2000 240 2001 262 2002 286 2003 312 2004 341 2005 372 合计 2033,例：已知某商业企业各年销售额资料,（万元）试配合指数曲线方程，并预测2006年销售额。,年份 销售额 x%1999 220-

27、2000 240 109 2001 262 109 2002 286 109 2003 312 109 2004 341 109 2005 372 109 合计 2033-,年份 销售额 1999 220 2000 240 2001 262 2002 286 2003 312 2004 341 2005 372 合计 2033,年份 销售额y t y=lgy ty t1999 2202000 240 2001 262 2002 286 2003 312 2004 341 2005 372 合计 2033,年份 销售额y t y=lgy ty t1999 220-3 2.3424-7.0272

28、92000 240-2 2.3802-4.7604 4 2001 262-1 2.4183-2.4183 1 2002 286 0 2.4564 0 0 2003 312 1 2.4942 2.4942 1 2004 341 2 2.5328 5.0656 9 2005 372 3 2.5705 7.7115 9合计 2033 0 17.1948 1.0654 28,三、季节变动的测定与预测,（一）季节变动分析的条件,测定季节变动的资料时间至少要有三个周期以上，如季节资料，至少要有12季，月度资料至少要有36个月等，以避免资料太少而产生偶然性。,（二）测定季节变动的方法：,按月平均法，不考虑长

29、期趋势的影响(假定不存在长期趋势)，直接利用原始动态数列来计算；移动平均趋势剔除法，即考虑长期趋势的存在，剔除其影响后再进行计算。,1、按月平均法测定季节变动,也称按季平均法。若为月度资料就按月平均；若为季度资料则按季平均。,其步骤如下：列表，将各年同月(季)的数值列在同一栏内；将各年同月(季)数值加总，并求出月(季)平均 数；将所有同月(季)数值加总，求出总的月(季)平均数；求季节比率(或季节指数)。,某地区各月毛线销售量季节变动计算表 单位：百千克,某地区各月毛线销售量季节变动计算表 单位：百千克,某地区各月毛线销售量季节变动计算表 单位：百千克,季节比率100%生产、销售旺季 季节比率1

30、00%生产、销售淡季,按月平均法计算的季节比率，各月季节比率之和应为1200.00%;按季平均法计算的季节比率，各季季节比率之和应为400.00%;,2、移动平均趋势剔除法测定季节变动,上例月资料改为季资料：,单位：百千克,294,334,340.5,359.25,425.5,435.5,430.75,437.5,455,对减法分析如下：,对除法分析如下：,名词解释,动态数列 发展水平 序时平均数 发展速度简答题 1、简述时期数列与时点数列的区别。2、序时平均数与一般平均数有什么异同？3、动态数列的编制原则包含哪些内容？判断题 1.时间数列是单个指标数值按时间顺序排列所形成的变量数列。2.因为

31、时点没有时间长度，所以时点序列的每个指标数值不受时间长短的影响。3.因为定基发展速度等于相应时期环比发展速度的连乘积，所以同时期定基发展速度一定大于其环比发展速度（）。,4.总产值翻一番就是增长一倍，即报告期产值为基期产值的。5.某厂产值1990年是1988年的1.2倍，而1988年又是1985年的1.5倍，可见1990年的产值比1985年高出80%。6.当发展水平出现负数时，增长速度必然是负数。即为负增长。选择题,选择题,选择题,选择题,选择题,选择题,1、下列时间序列中属于时期数列的有（）A各年末人口数 B、各年新增人口数 C、各月商品库存数 D、各月商品销售额2、定基增长速度可以用下列方

32、法求得（）A、定基发展速度一1 B、环比发展速度连乘积一1 C、累计增长量除以最初期水平 D、逐期增长量之和除以最初期水平,3、某时间序列趋势方程y=abt，则该时间序列趋势方程中逐期增长量为（）。A、a B、b C、0 D、无法确定4、人均国民收人按时间顺序排列的序列是（）。A、绝对数时间序列 B、平均数时间序列 C、相对数时间序列 D、以上均不对5、间隔长短对于时点数列（）。A、有影响 B、没有影响 C、有时有影响 D、以上都不对6、各期发展水平之和与最初水平之比，就是各期定基发展速度（）。A、之积 B、之和 C、之商 D、之差,选择题,选择题,选择题,选择题,End of Chapter 4,