赵瑞红统计学ch05相关与回归分析.ppt
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1、1,第七章 相关与回归分析,从社会经济角度追溯相关法的历史,1832年,比利时 凯特勒 Quetelet,2,一、函数关系与相关关系,1.函数关系,是指现象间存在着严格的依存关系,即:当一个或几个变量的确定值时,另一个变量有确定值与之相对应,并且这种关系可以用一个数学表达式反映出来。,第一节 相关的意义和种类,3,数学中对函数关系的解释:,(1)是一一对应的确定关系。(2)设有两个变量 x 和 y,变量 y 随变量 x 一起变化,并完全依赖于 x,当变量 x 取某个数值时,y 依确定的关系取相应的值,则称 y 是 x 的函数,记为 y=f(x),其中 x 称为自变量,y 称为因变量。(3)各观
2、测点落在一条线上。,4,函数关系的实例*某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y=px(p 为单价)*圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=r2*企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x3,5,是现象之间存在着非严格的、不确定的(或随机的)数量依存关系,即某一现象在数量上发生变化会影响另一变量,且变化在数量上有一定的随机性,换句话说,给定某一现象的一个数值时,另一现象可能有若干数值与之对应,并且遵循一定规律。,2.相关关系,6,(1)变量间关系不能用函数关系精确表达;(2)一个变量的取值不能由另一个变
3、量唯一确定;(3)当变量 x 取某个值时,变量 y 的取值可能有几个;(4)各观测点分布在直线周围。,数学中对相关关系的解释:,7,相关关系的实例*商品的消费量(y)居民收入(x)*商品的消费量(y)物价(x)*商品销售额(y)广告费支出(x)*粮食亩产量(y)施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)*收入水平(y)受教育程度(x)*父(母)亲身高(y)子女身高(x),8,(1)相关关系的分析可以借用函数关系的表达式来近似反映变量间的依存关系;(2)由于观测或实验中出现的误差,有些函数关系中的自变量、因变量的值可能没有绝对确定、对应,即通过相关关系来反映。*函数关系是相关关系的特殊形式。,
4、3.函数关系与相关关系的联系,9,二、相关关系的种类,(一)按相关关系的程度分,1.完全相关:即函数关系,是变量间一 一对应的依存关系;2.(完全)不相关:简称不相关,也叫零相 关,变量间各自独立变化、互不影响的关系;3.不完全相关:是指变量间介于前两者 之间的关系。,10,(二)按相关关系的表现形态分,图中(1)、(2)为线性相关,(3)、(4)为非线性相关。,1.线性相关:将两个变量的实际调查值汇成散点图,各点大致散布在一条直线附近。2.非线性相关:又称曲线相关,将两个变量的实际 调查值汇成散点图,各点大致散布在 一条曲线附近。,11,2.负相关:当一个变量的数值增加(或减少)时,而 另一
5、个变量的数值相反地呈减少(或增加)趋势变化,即反方向变化。例如:物价与消费的关系。,1.正相关:两个相关现象间,当一个变量的数值增 加(或减少)时,另一个变量的数值也随 之增加(或减少),即同方向变化。例如:收入与消费的关系,(三)按相关的方向分,12,1.单相关:两个变量之间的相关,称为单相关。2.复相关:当所研究的是一个变量对两个或两个以上 其他变量的相关关系时,称为复相关。例如,商品的需求量、价格 收入3.偏相关:在某一现象与多种现象相关的场合,假定 其他变量不变,专门考察其中两个变量的 相关关系称为偏相关。例如:假定收入水平不变的条件下:需求量 价格,(四)按相关关系涉及的变量多少分,
6、13,三、相关分析与回归分析,1.相关分析,是研究现象间相互依存关系的密切程度、方向、形态、因素个数的方法。广义的相关分析包括相关关系的分析(狭义的相关分析)和回归分析。,2.回归分析,是指对具有相关关系的现象,根据其相关关系的具体形态,选择一个合适的数学模型(称为回归方程式),用来近似地表达变量间的平均变化关系的一种统计分析方法,即侧重趋势、形式。,(一)相关分析与回归分析的概念,*两者都是研究和测度变量间相互关系的方法。,14,(二)相关分析与回归分析的区别,1.相关分析中不必确定自变量和因变量;回归分析必须事先确定自变量、因变量,且只能从自变量去推测因变量。2.相关分析所涉及的变量一般都
7、是随机变量;回归分析中因变量是随机的,自变量则作为研究时给定的非随机变量。3.相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式;回归分析能确切指出变量之间相互关系的具体形式,并可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。,15,(三)相关分析与回归分析的联系,相关分析和回归分析有着密切的联系:两者具有共同的研究对象,且是研究现象间依存关系的两个不可分的方面。在具体应用时,常常首先依据研究者的理论知识和实践经验,对客观现象之间是否存在相关关系作出定性判断;然后计算相关的方向、形态、程度等;再进行回归分析寻求其相关的适当的数学表达式;最后用数学表达式进行预测、推算。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的
8、具体形式,而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。,结论:1.相关分析是回归分析的基础和前提;2.回归分析是相关分析的深入和继续。,16,2.确定相关关系的密切程度;,1.确定现象之间是否存在相关关系,以及表现形态如何;,3.拟定相关关系的数学表达式;,4.测定误差程度。,四、相关分析的主要内容,广义的相关分析,狭义的相关分析,狭义的回归分析,17,一、相关表:将自变量 x 的数值按照从小到大的顺序,并配合因变量 y 的数值一一对应而平行排列的表。,第二节 相关关系的判断与测定,例:为了研究某种劳务产品完成量与其单位产品成本之间的关系,调查30个同类服务公司,原始数据如表:,
9、18,按完成量排序,整理,19,二、相关图:又称散点图 将 x 置于横轴上,y 置于纵轴上,将(x,y)绘于坐标图上。用来反映两变量之间相关关系的图形。,20,三、相关系数,(一)相关系数的概念和定义公式 简单相关系数:简称“相关系数”,在线性条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。,若相关系数是根据总体全部数据计算的,称为总体相关系数,记为 若相关系数是根据样本数据计算的,则称为样本相关系数,记为 r,21,总体相关系数的定义公式:,22,样本相关系数的定义公式:,23,1.表明相关方向;,2.表明相关程度。,24,25,(四)相关系数 r 的计算公式,26,27,28,计算相
10、关系数的“积差法”,29,1.的取值介于-与 之间,r 的取值范围是-1,1 2.在大多数情况下,|,即与的样本观测值之间存在着一定的线性关系,当时,x与 y 为正相关,当时,x 与 y 为负相关。|的数值愈接近于 1,表示 x 与 y 直线相关程度愈高;反之,|的数值愈接近于 0,表示 x 与 y 直线相关程度愈低。通常判断的标准是:0|0.3 称为微弱相关;0.3|0.5 称为低度相关;0.|0.8 称为中度相关或显著相关;0.8|1 称为高度相关或强相关。,(五)相关系数 r 的性质,30,3.如果|=1,则表明与完全线性相关,当=1时,称为完全正相关,而=-1 时,称为完全负相关。4.
11、是对变量之间线性相关关系的度量。=0只是表明两个变量之间不存在线性关系,它并不意味着与之间不存在其他类型的关系。,31,例:15个地区某食物需求和人口增加量的资料如下:,32,33,34,解:由已知,产量和生产费用呈高度正相关关系,35,附录:计算器的统计功能:,36,如前所讲,回归分析是指对具有相关关系的现象,根据其相关关系的具体形态,选择一个合适的数学模型(称为回归模型),用来近似地表达变量间的平均变化关系的一种统计分析方法,即侧重趋势、形式。,第三节 简单线性回归分析,回归模型 的类型,37,(一)标准的一元线性回归模型,1.总体回归函数 t01tut 上式是只涉及一个自变量的简单线性回
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