高二数学选修课件：1-1-2量词.ppt

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1、1知识与技能理解全称量词、存在量词以及全称命题、存在性命题，并能判断命题的真假2过程与方法通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义3情感态度与价值观通过本节的学习认识到两种命题在刻画现实问题、数学问题中的作用，从而激发学生的创新精神,重点：全称量词和存在量词的概念理解难点：对全称命题和存在性命题真假的判定,1要注意结合例子用集合的观点去理解全称命题，与“所有”等价的说法有：“一切”、“每一个”、“任一个”等，由于自然语言的不同，同一个全称命题可以有不同的表述方法注意：有时省去全称量词，仍为全称命题例如：“正方形都是矩形”，省去了全称量词“所有”因此，要结合具体问题做正确的判断存

2、在性命题中的存在量词有“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等,2全称命题的真假判定，要判定一个全称命题为真，必须限定集合M中的每一个x验证P(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明，要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可存在性命题的真假判定，要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个xx0，使P(x0)成立即可否则，这一存在性命题为假,1“_”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_”表示，含有全称量词的命题，叫做_命题一般地，设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对M中的所有x，p(x

3、)”的命题用符号简记为_2“有一个”或“_”或“_”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_”表示，含有存在量词的命题，叫做_命题,一般地，设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为_答案1.所有全称xM，P(x)2有些至少有一个存在性xM，q(x),例1判断下列全称命题的真假：(1)p：所有的单位向量都相等；(2)p：任一等比数列an的公比q0.,判断下列全称命题的真假：(1)所有的素数是奇数；(2)xR，x211；(3)对每一个无理数x，x2也是无理数,例2判断下列命题的真假：(

4、1)p：x0R，x2x030；(2)p：存在等差数列an，其前n项和Snn22n1.,判定下列存在性命题的真假：(1)有一个实数x，使x22x30；(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)有些整数只有两个正因数,解析(1)因为xR，x22x3(x1)222，所以使x22x30的实数x不存在，所以“有一个实数x，使x22x30”为假命题(2)因为垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在的两个相交的平面垂直于同一条直线所以，存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题(3)因为存在整数2只有两个因数1和2，所以存在性命题“有些整数只有两个正因数”是真命题,分析首先将三角方

5、程进行化简，再结合三角函数图像求出x的范围，最后写成全称命题,例4判断下列语句是全称命题还是存在性命题(1)有一个实数a，a不能取对数；(2)自然数的平方是正数；(3)三角函数都是周期函数吗？(4)有的向量方向不定,误解(1)不是命题，故不是全称命题，也不是存在性命题；(2)不含量词，故不是全称命题，也不是存在性命题；(3)无法判定；(4)是存在性命题辨析本题属于概念辨析题，解答时可根据全称量词与存在量词的概念进行判断,正解因为(1)(4)含有存在量词，所以命题(1)(4)为存在性命题；又因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(2)为全称命题(3)不是命题综上

6、所述：(1)(4)为存在性命题，(2)为全称命题，(3)不是命题,一、选择题1下列命题不是“xR，x23”的表述方法的是()A有一个xR，使x23B对有些xR，使x23C任选一个xR，使x23D至少有一个xR，使x23答案C解析由命题的否定知选C.,答案B,3(2010湖南文，2)下列命题中的假命题是()AxR，lgx0 BxR，tanx1CxR，x20 DxR,2x0答案C解析本题主要考查全称命题和存在性命题真假的判断对于选项C，xR，x20，故C是假命题,二、填空题4下列语句：被7整除的数都是奇数；|x1|2；存在实数a使方程x2ax10成立；等腰梯形的对角线相等且互相平分其中是全称命题且

7、为真命题的序号是_答案解析是全称命题，但为假命题；不是命题；是存在性命题,5下列命题：偶数都可以被2整除；正四棱锥的侧棱长相等；有的实数是无限不循环小数；有的菱形是正方形；存在三角形其内角和大于180.既是全称命题又是真命题的是_，既是存在性命题又是真命题的是_(填上所有满足要求的命题的序号),答案解析既是全称命题又是真命题，是存在性命题为真命题，为假命题,三、解答题6判断下列命题是否为全称或存在性命题，并判断真假(1)有一个实数，使tan无意义；(2)任何一条直线都有斜率；(3)所有圆的圆心到其切线的距离等于半径；(4)凡圆内接四边形，其对角互补,(3)全称命题，任何一个圆的圆心到其切线的距离等于半径所以全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离等于半径”是真命题；(4)全称命题，圆内接四边形对角互补所以全称命题“凡圆内接四边形，其对角互补”是真命题,