高二数学复数的四则运算.ppt

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1、,3.2 复数的四则运算,我们引入这样一个数i，把i 叫做虚数单位，并且规定：i21；,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.,复习：,复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,复数a+bi,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,特别地，a+bi=0.,a=b=0,必要不充分条件,问题：,注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.,思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?,答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.,1.复数加减法的运算法则：,运算法则:设复数z1=a+b

2、i,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分 别相加(减).,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,例1.计算,解:,2.复数的乘法,(1)复数乘法的法则,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)复数乘法的运算定理,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,例2：计算,已知 求,练 习,实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3C及m,nN*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.,【探究】i 的指数变化规律,你能发现规律吗？有怎样的规律？,【例3】求值：,汽车遥控器 http:/汽车遥控器 阶鬻閪,