高二数学二项式定理.ppt
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1、二 项 式 定 理,【复习引入:】,思路一:,提问:,(1)、以 为例,展开式中各项字母的形式是什 么?展开式项的次数是什么?有几项?,(2)、展开式中各项的系数与 展开式中各项的系数有没有关系?,(3)、你能猜想 展开式的形式吗?,观察下列几个等式:,()、展开式中各项是 的形式,可按a(或b)的降幂排成:,发现:,发现每行两端都是,后一行其它各数是上一行肩上二数之和。再从一个数等于另二数之和联想到结合数及其性质:,于是各项系数可写成表中形式:,由此猜想 展开式的各项系数:,思路二:,观察下式:,由多项式乘法知,其展开式的每一项是由4个括号各取一项相乘而得,故每一项都是 形式,即.各项系数是
2、由相同的项合并而成的,有几项其系数就是几,故,含 的项只能由每个括号取a不取b(或说取0个b)而得,即,系数为;含 的项只能由3个括号取a,余下的1个括号取b而得,即,系数为;含 的项只能由2个括号取a,余下的2个括号取b而得,即,系数为;含 的项只能由1个括号取a,余下的3个括号取b而得,即,系数为;含 的项只能由4个括号都取b而得,即,系数为;,从而可得:,提问:的展开式怎么写呢?,将这n+1个式子相加,可得二项式定理,完善结论:,把上述探索得到的结果叫做二项式定理,右边的多项式,共有n+1项,其中各项系数 叫做二项式系数,其通项公式为:.,说明:,(1)、猜证法是数学中常用方法,本定理是
3、由不完全归纳法得出,需加以证明。其证明因目前知识所限,留待以后完成,目前,只要求同学熟记并会应用。(2)、二项式定理是个恒等式,定理中字母a、b可表示数或式,其中.(3)、展开式共有n+1项,各项次数为n,它是按字母a降幂,b升幂排列。(4)、通项公式表示的是第r+1项,不是第r项,且a、b位置不能对换。(5)、二项式系数为,注意与项的系数的区别。,例如:的第三项是,其二项式系数为:,第三项的系数为:。,应用解析:,例:(1)、展开(2)、求 展开式的第3项,(学生练习:)(3)、求 展开式的第3项,应用解析:,例(4)、的展开式中,项的系数是多少?,小结,思路一:由特殊的二项式来分析猜想一般的 展开式,思路二:根据多项式乘法、结合组合知识,通过猜想归纳得到,二项式定理:及通项公式:,注意事项,(a)、注意观察、分析、猜想、归纳(证明)的数学方法。(b)、二项式定理是个恒等式,定理中字母a、b可表示数或式,其中.(c)、展开式共有n+1项,各项次数为n,它是按字母a降幂,b升幂排列。(d)、通项公式表示的是第r+1项,不是第r项,且a、b位置不能对换。(e)、二项式系数为,注意与项的系数的区别。,谢 谢,言锡金融理财,再见!,
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- 数学 二项式 定理
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