5[1].8三角函数的图像及其变换.ppt
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1、5.8 三角函数的图像及其变换,一.三角函数图象的作法1.几何法(利用三角函数线)2.描点法:五点作图法(正、余弦曲线),三点二线作图法(正切曲线).,(2)正切函数的图像:作正切曲线常用三点二线作图法来作。正弦函数、余弦函数、正切函数的图像如下图:,图像与x轴的交点:正弦函数为(k,0)kZ;余弦函数为(k0),kZ;正切函数为(k,0),kZ。,3.三角函数图像的对称轴与对称中心:,正弦曲线 的对称轴为;对称中心为,余弦曲线 的对称轴为;对称中心为,(,0)kZ。,正切曲线 的对称中心为,其中,正弦函数与余弦函数在对称轴与曲线交点处函数有最大(小)值。,二.函数 图象的画法:,1.五点法作
2、y=Asin(x+)(A0,0)的简图:,五点取法是:设X=x+,由X取0、2来求相应的x值及对应的y值,再描点作图。,相位是,初相是(即当x0时的相位);其图像的对称轴是,直线,凡是该图像与直线的交点都是该图像的对称中心。,对于 和来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点相联系。,3.利用图象变换作三角函数的图象,(1)振幅变换,(2)周期变换,(3)相位变换,(4)上下平移,5.求三角函数的周期的常用方法,正弦型函数的图像的作法,已知函数,解:(1)振幅为2,周期为,初相为,(2)列表(令X=2x+),描点、连线。得到函数在一个周期内的图像(图1),再将其向左、右平移k(k)各单位即得函
3、数的整个图像(如图2)。,图1,(3)把 的图像上所有,的点左移 个单位,得到 的图像,再把 的图像上的点的横坐,像上点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),即可得到 的图像。,将正弦型(余弦型)函数图像平移若干个单位后,成为偶函数(或奇函数),求最小平移量。,把函数y=cos(x+)的图像向左平移 个单位,所得的函数为偶函数,则 的最小值是(),A B C D,cosxcos(+)+sinxsin(+)=cosxcos(+)sinxsin(+),sinxsin(+)=0,xR,,+=k,=k 0,k,k=2。=,【答案】B,由函数的部分图像所给信息,求函数的解析式,如图为 的图象的一段,求
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- 三角函数 图像 及其 变换
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