高三数学一轮复习复数.ppt

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1、数系的扩充复数,1.复数的意义形如zabi(a，bR)的数叫做复数，其中i叫，满足，a叫做，b叫做，复数集记作，数集N，Z，Q，R，C的关系是.zabi(a，bR)是实数的充要条件是；是虚数的充要条件是；是纯虚数的充要条件是.2复数的相等两个复数相等，则,虚数单位,i21,实部,虚部,C,b0,b0,a0且b0,它们的实、虚部分别相等,(1)注意复数的代数形式zabi中a，bR这一条件，否则a，b就不一定是复数的实部与虚部(2)复数是实数的扩充，两个实数可以比较大小，但若两个复数不全为实数，则不能比较大小在复数集里，一般没有大小之分，但却有相等与不相等之分(3)熟悉扩充后，数的概念由实数集扩充

2、到复数集，实数集中的一些运算性质、概念、关系就不一定适用了，如绝对值,分析根据复数的有关概念，转化为实部与虚部分别满足的条件去求解,规律总结解决与复数的基本概念和性质有关的题目时，要充分利用使它们成立的充要条件，同时注意复数和实数的区别与联系数的概念扩充到复数后，实数集中的一些运算性质、关系，在复数集上不一定成立，但利用复数的有关概念和复数相等的充要条件，把复数问题实数化是解决复数问题的关键.,备考例题1题设条件不变，如果复数z对应的点在第一象限，求实数m的取值范围,分析利用复数的运算法则及特殊复数的运算性质求解,规律总结(1)复数代数形式的运算是复数部分的重点，其基本思路就是应用运算法则进行

3、计算复数的加减运算类似于实数中的多项式加减运算(合并同类项)，在乘法运算中要注意i的幂的性质，区分(abi)2a22abib2与(ab)2a22abb2；在除法运算中，关键是“分母实数化”(分子、分母同乘以分母的共轭复数)，此时要注意区分(abi)(abi)a2b2与(ab)(ab)a2b2，防止实数中的相关公式与复数运算混淆，造成计算失误(2)在复数运算中要注意分析表达式的结构特征，有效地进行简化运算，提高解题速度.,例3已知集合M(a3)(b21)i,8，集合N3i，(a21)(b2)i同时满足MNM，MN，求整数a、b.,解依题意得(a3)(b21)i3i或8(a21)(b2)i，由得a

4、3，b2，经检验，a3，b2不合题意，舍去a3，b2.由得a3，b2.又a3，b2不合题意a3，b2.综合得a3，b2或a3，b2.,规律总结此题中复数之间的等量关系并未直接给出，而是通过集合之间的关系间接给出，因此复习时应注意知识之间的相互联系，应注意思维的广阔性和严谨性的训练.,备考例题3已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y.解：设xabi(a，bR)，则yabi，xy2a，xya2b2代入原式，得(2a)23(a2b2)i4bi，,例4设关于x的方程x2(tani)x(2i)0，若方程有实数根，求方程的实根和锐角.,规律总结对于复系数一元二次方程，不可用判别式来判断此方程有无实根，而应该运用复数相等的条件转化为实数方程进行讨论.,备考例题4试分析方程x2(42i)x32i0是否有实根？并解方程,一、概念理解错误例1两个互为共轭复数之差是()A实数B纯虚数C0 D零或纯虚数答案D,答案A,错因分析对i的乘方的性质i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i掌握不好而见到高达2005次幂时无从下手启示：熟练掌握并灵活应用i的乘方的性质，进行有关问题的代数运算，比较方便.,