高一数学《案例1辗转相除法与更相减损术》.ppt

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1、案例1 辗转相除法与更相减损术,长郡中学高一数学备课组,1.回顾算法的三种表述：,2.思考：,小学学过的求两个数最大公约数的方法？,先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互为质数为止，然后把所有的除数连乘起来.,复 习回顾,所以，75和105的最大公约数为15,2、除了用这种方法外还有没有其它方法？,如求8251和6105的最大公约数.,1、求两个正整数的最大公约数,求75和105的最大公约数,1、辗转相除法（欧几里得算法）,所谓辗转相除法,就是对于给定的两个数,用较大的数除以较小的数.若余数不为零,则将余数和较小的数构成新的一对数,继续上面的除法,直到大数被小数除尽,则这时较小的数

2、就是原来两个数的最大公约数.,例1.用辗转相除法求161与63的最大公约数.,161=2633563=1 352835=1 28728=4 70,所以，161与63的最大公约数为7,新 课,8251=61051+2146,6105=21462+1813,2146=18131+333,1813=3335+148,333=1482+37,148=374,所以37是8251和6105的最大公约数,例2、求8251和6105的最大公约数.,P45)练习1(1)用辗转相除法求225和135的最大公约数,225=1351+90,135=901+45,90=452,所以45是225和135的最大公约数,思考

3、：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？,S1：用大数除以小数,S2：除数变成被除数，余数变成除数,S3：重复S1，直到余数为0,辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤,这实际上是一个循环结构,m=nqr,思考：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？,程序框图,程 序,程序框图,程 序,2、更相减损术,第一步：任意给定两个正整数;判断他们是否都是偶数.若是,则用2约简;若不是则执行第二步.,第二步：以较大的数减较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数.继续这个操作,直到所得的减数和差相等为止,则这个等数就是所求的最大公约数.,例3 用更相减损术求98与63的最大公约

4、数,解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减,9863356335283528728721217141477,所以，98和63的最大公约数等于7,98=6313563=3512835=2817,辗转相除法与更相减损术的区别(1)都是求最大公约数的方法,计算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,计算次数上辗转相除法计算次数相对较少,特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显.(2)从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果是以相除余数为0而 得到,而更相减损术则以减数与差相等而得到,用更相减损术求两个整数m，n的最大公约数,作业：学法第8课时 第9、10课时已学部分,