高一数学《正弦余弦函数的周期性》.ppt

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1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,周期性,1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性,课件制作：马茂林指导老师：聂 敏,问题1:今天是11月18日，星期三，那么7天后是星期几？30天 后呢？为什么？,用自变量x来表示“x天后”，实数1表示星期一、实数2表示星期二以此类推，实数7表示星期日.,以星期为例，来构造一个函数：,3,f（-1）=2=f（6）,f（0）=3=f（7）,f（0）=f（0+7）,我们可以发现：,f（-1）=f（-1+7）,那么，对定义域内任意一个 x,都有 f（x+7）=f（x）,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(

2、x)，那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.,一、周期函数：,思考:我们刚学习过的正弦、余弦函数是不是周期函数？,f(x)=sinx(xR),由诱导公式可知：,结合图像:,在定义域内任取一个x，,那么x+2 R,x+2,正弦函数 是周期函数，且2是它的周期.,那么余弦函数是不是周期函数？如果是，多少是它的周期？,正弦函数,余弦函数 都是周期函数，且2是它们的周期.,？,对于函数f(x),如果存在一个非零常数，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数.,不是,不是,都是的；结论是：都是正弦函数的周期.,注意：今后我们谈到函

3、数周期时，如果不加特别说明，一般都是指此函数的最小正周期.,最小正周期,如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期.,正弦函数,余弦函数 都是周期函数，且最小正周期等于2.,正弦函数、余弦函数 的周期都是2.,三、例题分析：,四、课堂练习:1、求下列函数的周期：,例1、求下列函数的周期.,.,归纳：这些函数的周期与解析式中的那些量有关吗？,结论:(其中 为常数，且)的周期T与解析式中的,与x前面的系数有关,“w”有关.,2、掌握利用最基本的函数：正弦函数、余弦函数的周期 是2，来求形如：（其中 为常数，）的周期.,1、本节课我们学习了周

4、期函数以及正余弦函数的周期性.要注意最小正周期的概念.,五：课后作业与思考题,.,1、判断函数 f(x)=2,x R是不是周期函数？若是，则4是不是它的周期？0.5是不是?0.001是不是?0.00001是不是?从这里你能得到什么结论?,2、已知定义在R上的函数f(x)满足 且x0，2时,有 求f(x)在-4,-2上的解析式.,课本 练习2 A组10,谢谢指导！,再 见,特别提醒：,（1）常数T不为0；,（2）x的任意性；,（3）xA,x+T A.(A是函数的定义域).,解：（一）f(x)=sin(-x)=sin(-x+2)=sin-(x-2)=f(x-2),f(x)=f(x-2),用x+2替换上式中x,f(x+2)=f(x),T=2,（二）f(x)=sin(-x)=-sinx,同理求f(x)的周期是2,（1）函数f(x)=有f(-1+2)=f(-1),则2 _它的周期（填“是”或“不是”），为什么？,不是,解：(一)由诱导公式可知：对定义域内任意的x,有sin(x+2k)=sinx,即 f(x+2k)=f(x),所以函数f(x)=sinx,xR的周期是,(二)2是 f(x)的周期,f(x+2)=f(x),用x-2替换上式中的x,有f(x)=f(x-2),同理可求 都是这个函数的周期.,-2使这个函数的周期,