非正弦周期量电路分析.ppt

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1、2023/9/16,第4章 非正弦周期量电路分析,2023/9/16,第4章 非正弦周期量电路分析,4.1非正弦周期量的分解4.2非正弦周期量的有效值与平均值4.3非正弦周期电流的线性电路计算4.4非正弦周期电流电路的平均功率,2023/9/16,第4章 非正弦周期量电路分析,在电工技术和电子技术中常常会遇到非正弦变化的电压和电流。例如，在三极管放大电路中，各部分的工作电压和电流都是交、直流两种电量的叠加，所以是非正弦量。又如，脉冲波、方波是计算机和自动控制系统中常使用的信号，它们均是非正弦信号。如图4.1所示是几种非正弦波形。,图4.1 非正弦波形,2023/9/16,4.1 非正弦周期量的

2、分解,设非正弦周期函数f(t)的周期为T，其角频率为，函数f(t)的傅里叶级数的展开式为式中，a0、ak和bk称为傅里叶系数,可按以下公式求得,2023/9/16,4.1 非正弦周期量的分解,若把式(4-1)中同频率的正弦量和余弦量合并，傅里叶级数还可以写成另一种形式比较式(4-1)和式(4-3)，得出两式之间有下列关系,2023/9/16,4.1 非正弦周期量的分解,【例4.1】求图4.2所示周期性方波u(t)的傅里叶级数展开式。解：由式(4-2)可得各项系数,图4.2 例4.1图,2023/9/16,4.1 非正弦周期量的分解,根据式(4-1)，周期性方波电压的傅里叶展开式为,2023/9

3、/16,4.1 非正弦周期量的分解,表4.1给出了常见的非正弦周期函数波形及相应的傅里叶级数展开式，应用时可直接查表。,表4.1常见的非正弦周期函数波形及相应的傅里叶级数,2023/9/16,4.1 非正弦周期量的分解,2023/9/16,4.1 非正弦周期量的分解,2023/9/16,4.2 非正弦周期量的有效值与平均值,1.有效值任何周期电流i(或电压u)的有效值在节中已经定义过，即设某一非正弦周期电流的傅里叶级数为则其有效值,2023/9/16,4.2 非正弦周期量的有效值与平均值,将上式右边平方后，展开得以下各项，即,2023/9/16,4.2 非正弦周期量的有效值与平均值,将以上4式

4、代入(4-5)式中，得式中，I1，I2是各次谐波分量的有效值。同理，非正弦周期电压的有效值为由此得出，非正弦周期电流(或电压)的有效值，等于它的直流分量的平方与各次谐波分量有效值的平方和的平方根。,2023/9/16,4.2 非正弦周期量的有效值与平均值,2.平均值非正弦周期电流i或电压u的平均值，定义为其绝对值在一个周期内的平均值，用下式表示若是横轴对称的奇次谐波函数，即，可取半个周期计算其平均值，即,2023/9/16,4.2 非正弦周期量的有效值与平均值,研究非正弦周期电流的平均值的物理意义是为了计算经全波整流电路之后电流、电压的平均值。这是因为取电流、电压的绝对值相当于把交流量的负半周

5、的值变为相对应的正值，如图4.4所示的正弦电压波形的平均值。所以，常把交流电流(或交流电压)的绝对值在一个周期内的平均值定义为整流平均值。,图4.4 正弦电压波形的平均值,2023/9/16,4.2 非正弦周期量的有效值与平均值,【例4.2】求图4.5所示波形电流的有效值和平均值。解：根据图4.5写出电流在一个周期内的数学表达式为根据有效值的定义，有效值为,图4.5 例4.2图,2023/9/16,4.2 非正弦周期量的有效值与平均值,平均值为【例4.3】计算图4.6所示周期方波电压的有效值和平均值。解：周期方波电压的数学表达式为,图4.6 例4.3图,2023/9/16,4.2 非正弦周期量

6、的有效值与平均值,方波电压的有效值为方波电压的平均值为,2023/9/16,4.3 非正弦周期电流的线性电路计算,对于一个已知的非正弦周期电压(或电流)激励可以分解为傅里叶级数此时把该激励看做由直流电压源与一系列不同频率的正弦交流电压源的串联，它们共同作用于电路之中，如图4.7所示。,图4.7 非正弦周期电压作用于线性电路,2023/9/16,4.3 非正弦周期电流的线性电路计算,【例4.4】如图4.8(a)所示的R、L、C串联电路，电路中的电压u=40+180sint+60sin(3t+45)V，并已知R=10，L=0.05H，C=50F，=314rad/s。试求电路中的电流i及电流的有效值

7、。,图4.8 例4.4图,2023/9/16,4.3 非正弦周期电流的线性电路计算,解：因为电压展开式已知，所以首先应用叠加定理，令直流分量单独作用，其等效电路如图4.8(b)所示，电路中的电流为I0=0(L短路，C开路)基波分量作用，其等效电路如图4.8(c)所示，电路阻抗和电流分别为,2023/9/16,4.3 非正弦周期电流的线性电路计算,基波电压作用的等效电路电流的时域值为三次谐波作用的等效电路如图4.8(d)所示，电路阻抗和电流分别为,2023/9/16,4.3 非正弦周期电流的线性电路计算,三次谐波电压作用的电路电流的时域值为电路电流为电流的有效值为,2023/9/16,4.3 非

8、正弦周期电流的线性电路计算,【例4.5】半波整流电压的波形如图4.9(a)所示，其中周期T=10ms，求其通过如图4.9(b)所示的RL滤波电路后的输出电压u。解：由表4.1查出给定电压的傅里叶级数,图4.9 例4.5图,2023/9/16,4.3 非正弦周期电流的线性电路计算,取前3项进行计算，Um=100V，电压uS为uS(t)31.8+50sint-21.2cos2t直流分量作用，电感短路，故U0=31.8V基波分量作用，感抗为输出电压的基波分量为,2023/9/16,4.3 非正弦周期电流的线性电路计算,基波电压的瞬时值为U1(t)=15.2sin(t-72.3)V二次谐波作用，感抗为

9、XL2=2L=2XL1=628 输出电压的二次谐波分量为二次谐波电压的瞬时值为U2(t)=-3.3cos(2t-81)V,2023/9/16,4.3 非正弦周期电流的线性电路计算,将各分量的瞬时值进行叠加，输出电压的瞬时值为u(t)=31.8+15.2sin(t-72.3)-3.3cos(2t-81)V从以上计算结果可以看出，半波整流的电压信号经过RL滤波电路之后，直流分量不变，而高次谐波的振幅衰减很大，输出电压的脉动大大减小，电路具有低通作用。,2023/9/16,4.4 非正弦周期电流电路的平均功率,对线性一端口网络，设其端电压为非正弦周期电压，端电流为相同周期的非正弦周期电流。根据电功率

10、的定义，该线性一端口网络吸收的瞬时功率为p(t)=u(t)i(t)式中则电路吸收的平均功率是瞬时功率在一个周期内的平均值，即,2023/9/16,4.4 非正弦周期电流电路的平均功率,将式(4-12)展开,并积分求和，可得出下列5个式子：,2023/9/16,4.4 非正弦周期电流电路的平均功率,第(5)式中的Uk和Ik分别为k次谐波电压和电流的有效值，为k次谐波电压与电流的相位差。其中，(2)、(3)、(4)式的积分值等于0，说明不同频率的电压和电流不能构成平均功率，这是由于三角函数的正交性质所形成的结果。第(1)式积分值为电压和电流的直流分量的乘积，即直流分量构成的功率P0=I0U0；第(

11、5)式为同次谐波电压和电流的乘积，其积分结果为各次谐波构成的平均功率的叠加，即,2023/9/16,4.4 非正弦周期电流电路的平均功率,因此，非正弦周期电流电路的平均功率为非正弦周期电流电路的平均功率等于直流分量、基波分量和各次谐波分量分别产生的平均功率之和。根据等效条件，等效的正弦电压和正弦电流之间的相位差为,2023/9/16,4.4 非正弦周期电流电路的平均功率,【例4.6】在如图4.10所示电路中，求电流i的有效值和电路所消耗的功率。解：根据KCL，i=i1+i2，利用三角公式可以得出电流的有效值为电路所消耗的功率为,图4.10 例4.6图,2023/9/16,4.4 非正弦周期电流

12、电路的平均功率,【例4.7】电路如图4.11所示，求电流i和电压uab，并验证功率平衡。,图4.11 例4.7图,2023/9/16,4.4 非正弦周期电流电路的平均功率,解：利用叠加定理，具体步骤如下。(1)直流分量作用I0S=0，此时iS看做开路；U0S=0.2V，电容开路，电感短路，电压uab与电流的直流分量分别为(2)基波分量作用二者共同作用，此时电感L=1H和电容C=1F产生并联谐振，其并联谐振阻抗为，视做开路，电流i1与电压uab1分别为,2023/9/16,4.4 非正弦周期电流电路的平均功率,(3)二次谐波分量作用iS2=0，看做开路，单独作用，电路a、b之间的阻抗Zab2为,2023/9/16,4.4 非正弦周期电流电路的平均功率,相量电流和电压分别为,所以,2023/9/16,4.4 非正弦周期电流电路的平均功率,(4)将各分量产生的电流和电压的瞬时值进行叠加，得(5)校验功率平衡电压源uS发出的平均功率为,2023/9/16,4.4 非正弦周期电流电路的平均功率,电流源发出的平均功率为,所以,