非正弦周期电流电路电气09级.ppt

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1、非正弦周期电流电路,第十三章,13-1 非正弦周期信号 13-2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数 13-3 有效值、平均值和平均功率 13-4 非正弦周期电流电路的计算,目 录,13-1 非正弦周期信号,生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。,非正弦周期信号,正弦信号,周期信号非周期信号,信号,非正弦周期交流信号的特点,(1)不是正弦波,(2)按周期规律变化,定义：随时间按非正弦规律周期变化的电流或电压。,脉冲信号,矩形电压,半波整流,磁化电流,非正弦周期信号,例:,半波整流电路的输出信号

2、,例:,示波器内的水平扫描电压,周期性锯齿波,交直流共存电路,Es,例:,非周期信号,谐波分析法,这种方法称为谐波分析法。实质上是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。,首先，应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和；,根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；,最后，把所得分量按时域形式叠加，得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。,周期信号,非周期信号,一系列频率离散的正弦波,傅里叶级数,傅里叶积分,分解,叠加,叠加,一系列频率连续的正弦波,13-2 非正弦周

3、期函数分解为傅里叶级数,设：f(t)=f(t+kT),k=0,1,2,T 为周期,Dirichletcondition,f(t)在任一周期内绝对可积,f(t)在任一周期内具有有限个极值,f(t)在任一周期内具有有限个不连续点,满足,一、f(t)展开成傅里叶级数,基波（和原函数同频）,二次谐波（2倍频）,高次谐波,f(t)展开成傅里叶级数,直流分量,也可表示成：,系数之间的关系为,求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。,系数的计算：,傅立叶级数是一个无穷级数，因此把一个非 正弦周期函数分解为傅立叶级数后，从理论上 讲，必须取无穷多项方能准确地代表原有函数。但实际运算中只能截取有限项

4、数，因此就产 生了误差问题。,误 差,而截取项数的多少视精度要求以及级数收敛的快慢决定，有时也要考虑到电路的谐振频率。,基波,五次谐波,七次谐波,周期性方波波形分解,直流分量+基波,三次谐波,直流分量+基波+三次谐波,工程应用,常用函数的傅里叶级数见教材P322的表13-1,取到13次谐波,取到7次谐波,取到5次谐波,二、三种对称的周期函数的傅里叶展开式的特点,奇函数(odd function),偶函数(even function),奇谐波函数(odd harmonic function),工程中常见的三种对称周期函数,系数特点,傅里叶级数,奇函数(odd function),关于原点对称,系

5、数特点,傅里叶级数,偶函数(even function),关于纵轴对称,傅里叶级数,系数特点,奇谐波函数,半波横轴对称函数,一个特殊的函数,由于只要求得各谐波分量的振幅和初相，就可确定一个函数的傅立叶级数。在电子中为了直观地表示，常用频谱图表示。频谱描述各谐波分量振幅和相位随频率变化的图形称为频谱图或频谱。幅（值）度频谱：以频率为横坐标，AK 为纵坐标画出 的图形。相位频谱：以频率为横坐标，K 为纵坐标画出的图形。,三、信 号 的 频 谱,设：周期函数可展开为傅里叶级数,幅值频谱:Akm(k1),相位频谱:k(k1),频谱图,幅 值 频 谱,由于各谐波的角频率是1的整数倍，所以这种频谱是离散的

6、，有时又称为线频谱。,频谱是离散的。,相 位 频 谱,矩形波的谐波分量和频谱,13-3 有效值、平均值和平均功率,1.有效值,设周期电流 i 可展开为傅里叶级数：,也称方均根值,有效值,可用该函数直接求有效值。重要的是：寻找有效值和各次谐波的有效值之间的关系。,Ikm k 次谐波分量的幅值,Ik k 次谐波分量的有效值,=0,同理，非正弦周期电压 u 的有效值可写为,非正弦周期电流或电压的有效值，等于它们的直流分量及各谐波分量有效值的平方之和的平方根,可见,注意：非正弦周期函数的,2.平均值,绝对值的平均值,则其平均值定义为：,若,利用三角函数的正交性，得：,3.平均功率,平均功率直流分量的功

7、率各次谐波的平均功率,注意：,只有同次谐波的电压、电流才构成平均功率，非同次的平均功率为零。,13-4 非正弦周期电流电路的计算,非正弦周期信号,一、新问题用老方法,谐波分析法,谐波分析法=直流分析+相量法+时域叠加,线性定常电路,诸次谐波之和(直流分量),分解,叠加原理,可用,直流分量单独作用,直流分析法,可用,各次谐波分别单独作用的稳态解,相量法,时域叠加,可用,对于线性电路，可用叠加原理，即求出直流、基波及各次谐波分量单独作用时的值，然后再叠加。一般步骤：将正弦周期函数展开成傅立叶级数（根据精度取前几项。若是电压源，则各次谐波电压源串联在电路上若是电流源，则各次谐波电流源并联在电路上,二、谐波分析法步骤,例：,分别求出直流分量及各次谐波分量电源单独作用下的响应,注意：各次谐波对电路中的阻抗是不同的；直流分量（=0）时：电感为短路，电 容为开路。应用叠加原理，将上述求得的量进行叠加。注意：叠加时按瞬时值叠加，不同频率的量不能加减。,例：us 及电路如图所示,已知：,求：i，I 和RLC支路吸收的平均功率。,解：将us展开成傅氏级数并取到5次谐波为止,基波单独作用时：,三次谐波作用时：,五次谐波单独作用时：,总响应：,有效值：,RLC支路吸收的平均功率：,