集成光学第二章第4节.ppt

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1、2.4 条形波导的波动方程分析,马卡梯里（Marcatili）近似,x,y,设五个非阴影区的折射率分别为,每个区域的波数用,表示，,它们与各分量的关系为,各区域波数分量有如下关系：,2.4.2 模式分析,由麦克斯韦方程，有,分量方程为,各电磁场分量可以用 写成,模关于主要磁场分量 的波动方程为,是两个特定的初始相位因子，其作用是调整波导内场量幅值的位置或空间分布的相位，以满足波导条带四周的边界条件。,把上式形式的解代入波动方程可得,3.色散方程的导出,初始相位因子为,2.4.3 模式分析,的本征方程为,初始相位因子为,导模的电场分布,平板波导变换,马卡提里近似分析得到的条形介质波导模式本征值方

2、程实际上是由两个独立的介质平板波导TE模和TM模的模式本征方程组成的。因此，所谓马卡提里近似分析，实际上是把条形介质波导分解为下图所示的两个介质平板波导。,平板波导变换(a)x方向受约束的波导；(b)y方向受约束的波导,模 式分析,主要电磁场分量是Ex和Hy，对上图（a）所示波导，电场振动方向与界面垂直，而磁场振动方向与界面平行，这种场型相当于TM模；而对对上图（b）所示波导，电场振动方向与界面平行，而磁场振动方向与界面垂直，这种场型相当于TE模。根据m、n的定义和平板波导的本征方程，直接写出 的模式本征方程为,模式分析,主要电磁场分量是Ex和Hy，对上图（a）所示波导，电场振动方向与界面垂直，而磁场振动方向与界面平行，这种场型相当于TM模；而对对上图（b）所示波导，电场振动方向与界面平行，而磁场振动方向与界面垂直，这种场型相当于TE模。根据m、n的定义和平板波导的本征方程，直接写出 的模式本征方程为,截止条件与单模传输,对于传输模式，、区域中的衰减常数,都是正实数。,如果它们中的某一个为零，则该模式截止。,对左右对称的波导，,模的截止波长为,另一个截止条件为,对于一个指定的模式,或,可以取上两式中值较小的,那一个作为这个模式的截止波长。,模单模传输的条件则为,在工作波长为定值的条件下，则单模传输的条件为条形波导的宽度应满足,