金融数学课件第一章数学预备知识.ppt
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1、金融数学,第一章 数学预备知识,后期学习所要使用的数学上的结论复习和加强已经学过的数学的认识对部分数学概念的经济应用进行说明分为以下4个部分:线性代数基础 数学模型和建立模型 优化问题求解 效用函数(凸函数和凹函数),第一节 线性代数基础,普遍涉及到的和需要强调的概念正交矩阵,对称矩阵对角化,特征值二次型,正定矩阵欧氏空间:向量的内积(inner product)向量的长度,向量的距离distance 柯西布尼亚科夫斯基不等式 向量的夹角,正交orthogonal 投影Project,最小二乘法least square,其他两个内积的定义,两个随机变量X和Y的内积协方差:(X,Y)=cov(X
2、,Y)相关系数:两个函数f(x)和g(x)的内积在此基础上同样有:距离、长度、正交、投影等几何空间中的概念,矩阵和行列式的微分,几个结论:X是向量,A是矩阵,第二节 数学模型和模型的建立,模型来源于原型,对原型的抽象数学模型需要量化和假设数学模型表现形式可以是数学公式,包括等式或不等式,也可以是图表数学模型的最佳结果是数学公式自然科学中数学公式较多,并且应用效果好社会科学中数学公式少,且效果差经济和金融学中有很多数学模型本教材后面几章介绍金融中的几个著名数学模型,建立模型的步骤,建模建立模型或模型建立,modeling建模准备:了解实际问题的背景模型假设:对问题进行简化建立数学模型:用数学方式
3、(公式、图表)表现出实际问题,尽量简单化原则模型求解:求解出结果,优化求解较多模型分析:得到结论,做出预测模型检验和修正:与实际比较,模拟实际,建 模 举 例,问题的背景:资金总量为M,可投资于 n1种资产Si(i0,1,n),0表示存银行Si 的平均收益率为ri,风险损失率为qi 总体风险Si 中的最大风险投资Si 的交易费率为pi,低于ui 按ui计算同期银行存款为r0=5%,无交易费用和损失问题:如何总资金M如何投资,使得尽可能收益大,总体风险尽可能小,对问题的分析,两个目标:净收益大,风险损失小两个目标不可能同时满足限定其中一个目标的范围,另一个尽可能最优最优解是不唯一的,用数学符号和
4、公式表示模型,xi表示购买的Si资金量,ci(xi)是交易费,投资于Si的净收益:Ri(xi)rixi ci(xi)总净收益:R投资于Si的风险损失:Qi(xi)qixi总风险损失:Q投资于Si所需资金:Fi(xi)=xi ci(xi)约束条件为总资金的限制MF(xi ci(xi)),交易费用的数学表达式和图形,几个优化模型,两目标优化模型:属于多目标规划问题单目标优化模型:分三种情况确定风险不能超过k,求最大收益确定收益水平不能低于h,求最小损失,假定相对偏好10,上面模型不容易求解。简化费用的表达式可以将模型简化问题,假设费用:ci(xi)pixi资金约束条件变成:F(x)(1+pi)xi
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- 金融 数学 课件 第一章 预备 知识
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