通信原理第1章绪论.ppt

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1、一.常用通信术语 二.通信系统的组成 三.通信系统分类与通信方式 四.信息及其度量 五.主要性能指标 六.通信发展简史(选）,返回主目录,第1章 绪 论,通 信 原 理,一、常用通信术语 1、通信：通信，指克服距离上的障碍，交换和传递消息(或者是进行信息的时空转移）。通信分为非电通信和电通信两大类。非电通信如古代的烽火台、消息树、书信等。电通信如现在的电报、电话、电视、遥控、遥测等。,一、常 用 通 信 术 语,实现通信的方式很多，目前的通信越来越依赖利用“电”来传递消息，即“电通信”。电通信具有迅速、准确、可靠且不受时间、地点、距离的限制，因而近百年来得到了迅速的发展和广泛的应用。当今，在自

2、然科学领域涉及“通信”这一术语时，一般均是指“电通信”。广义来讲，光通信也属于电通信，因为光也是一种电磁波。通信原理课程中的通信均指电通信。,一、常 用 通 信 术 语,2、消息 有待于传输的文字、符号、数据、语音、活动图片等。消息有多种形式，但可分为两大类：一类称为连续消息；另一类称为离散消息。连续消息是指消息的状态连续变化或是不可数的，如语音、活动图片等。离散消息则是指消息的状态是可数的或离散的，如文字、符号、数据等。3、电信号 与消息一一对应的电量。它是消息的物质载体，即把消息寄托在电信号的某一参量上（如连续波的幅度、频率或相位；脉冲波的幅度、宽度或位置）。按信号参量的取值方式不同可把信

3、号分为两类，即模拟信号和数字信号。,一、常 用 通 信 术 语,凡信号参量的取值是连续的或取无穷多个值的，且直接与消息相对应的信号，均称为模拟信号，如电话机送出的语音信号、电视摄像机输出的图像信号等。模拟信号有时也称连续信号，这个连续是指信号的某一参量可以连续变化，或者说在某一取值范围内可以取无穷多个值，而不一定在时间上也连续；凡信号参量只能取有限个值，并且常常不直接与消息相对应的信号，均称为数字信号，如电报信号、计算机输入/输出信号、PCM信号等。数字信号有时也称离散信号，这个离散是指信号的某一参量是离散变化的，而不一定在时间上也离散。,一、常 用 通 信 术 语,4、通信系统 实现信息传递

4、所需的一切技术设备和传输媒质的总和称为通信系统。按照信道中传输的是模拟信号还是数字信号，可相应地把通信系统分为模拟通信系统和数字通信系统。二、通信系统的组成 1.通信系统的一般模型 通信是从一地向另一地传递和交换信息。,一、常 用 通 信 术 语,图 1 1 通信系统的一般模型,二、通 信 系 统 的 组 成,基于点与点之间的通信系统的模型可用图 1-1 来描述。,(1)信源:是消息的产生地，其作用是把各种消息转换成原始电信号，称之为消息信号或基带信号。电话机、电视摄像机和电传机、计算机等各种数字终端设备就是信源。前者属于模拟信源，输出的是模拟信号；后者是数字信源，输出离散的数字信号。（2）信

5、宿：是传输信息的归宿点，其作用是将复原的原始信号转换成相应的消息。,二、通 信 系 统 的 组 成,(3)发送设备:其基本功能是将信源和信道匹配起来，即将信源产生的消息信号变换成适合在信道中传输的信号。变换方式是多种多样的，在需要频谱搬移的场合，调制是最常见的变换方式。对数字通信系统来说，发送设备常常又可分为信源编码与信道编码。（4）接收设备：它的基本功能是完成发送设备的反变换，即进行解调、译码、解码等。接收设备的任务是从带有干扰的接收信号中正确恢复出相应的原始基带信号来，对于多路复用信号，还包括解除多路复用，实现正确分路。,二、通 信 系 统 的 组 成,（5）信道：是指传输信号的物理媒质。

6、在无线信道中，信道可以是大气（自由空间），在有线信道中，信道可以是明线、电缆或光纤。有线和无线信道均有多种物理媒质。媒质的固有特性及引入的干扰与噪声直接关系到通信的质量。根据研究对象的不同，需要对实际的物理媒质建立不同的数学模型，以反映传输媒质对信号的影响。（6）噪声源：不是人为加入的设备，而是通信系统中各种设备以及信道中所固有的，并且是人们所不希望的。噪声的来源是多样的，它可分为内部噪声和外部噪声，而且外部噪声往往是从信道引入的，因此，为了分析方便，把噪声源视为各处噪声的集中表现而抽象加入到信道。,二、通 信 系 统 的 组 成,2、模拟通信系统模型 按照信道中传输的是模拟信号还是数字信号，

7、可相应地把通信系统分为模拟通信系统和数字通信系统。模拟通信系统是利用模拟信号来传递信息的通信系统。信源发出的原始电信号是基带信号，基带的含义是指信号的频谱从零频附近开始，如语音信号为3003400Hz，图像信号为06MHz。由于基带信号具有频率很低的频谱分量，一般不宜直接传输，这就需要把基带信号变换成其频带适合在信道中传输的信号，并可在接收端进行反变换。完成这种变换和反变换作用的通常是调制器和解调器。经过调制以后的信号称为已调信号。,二、通 信 系 统 的 组 成,已调信号有三个基本特征：一是携带有信息，二是适合在信道中传输，三是信号的频谱具有带通形式且中心频率远离零频，因而已调信号又称频带信

8、号（或称为带通信号）。消息从发送端到接收端的传递过程中，有两种变换连续消息与基带信号的变换，基带信号与频带信号之间的变换。除此之外，实际通信系统中可能还有滤波、放大、天线辐射、控制等过程。由于调制与解调两种变换对信号的变化起决定性作用，而其他过程对信号不会发生质的变化，只是对信号进行了放大或改善了信号特性，因而被认为是理想的而不予讨论。,二、通 信 系 统 的 组 成,图 1-2 模拟通信系统模型,二、通 信 系 统 的 组 成,模拟通信系统模型可由图 1-1 略加演变而成，如图 1-2 所示。,图中的调制器和解调器就代表图 1-1 中的发送设备和接收设备。,3 数字通信系统模型 数字通信系统

9、是利用数字信号来传递信息的通信系统，如图 1-3 所示。,二、通 信 系 统 的 组 成,图 13 数字通信系统模型,数字通信涉及的技术问题很多，其中主要有信源编码/译码、信道编码/译码、数字调制/解调、数字复接、同步以及加密等。,（1）信源编码与译码 信源编码的作用是数据压缩和模数转换。数据压缩：设法减少码元数目和降低码元速率。码元速率将直接影响传输所占的带宽，而传输带宽又直接反映了通信的有效性。模数转换：当信息源给出的是模拟语音信号时，信源编码器将其转换成数字信号，以实现模拟信号的数字化传输。后续章节将讨论模拟信号数字化传输的两种方式：脉冲编码调制(PCM)和增量调制(M)。信源译码是信源

10、编码的逆过程。,二、通 信 系 统 的 组 成,（2）信道编码与译码 数字信号在信道传输时，由于噪声、衰落以及人为干扰等，将会引起差错。为了减少差错，信道编码器对传输的信息码元按一定的规则加入保护成分（监督元），组成所谓“抗干扰编码”。接收端的信道译码器按一定规则进行解码，从解码过程中发现错误或纠正错误，从而提高通信系统抗干扰能力，实现可靠通信。（3）加密与解密 在需要实现保密通信的场合，为了保证所传信息的安全，人为将被传输的数字序列扰乱，即加上密码，这种处理过程叫加密。在接收端利用与发送端相同的密码复制品对收到的数字序列进行解密，恢复原来信息，叫解密。,二、通 信 系 统 的 组 成,（4）

11、数字调制与解调 数字调制就是把数字基带信号的频谱搬移到高频处，形成适合在信道中传输的频带信号。基本的数字调制方式有振幅键控ASK、频移键控FSK、绝对相移键控PSK、相对（差分）相移键控DPSK。对这些信号可以采用相干解调或非相干解调还原为数字基带信号。对高斯噪声下的信号检测，一般用相关器接收机或匹配滤波器实现。数字调制是本课程的重点内容之一。（5）同步与数字复接 同步是保证数字通信系统有序、准确、可靠工作的不可缺少的前提条件。同步是使收、发两端的信号在时间上保持步调一致。按照同步的功用不同，可分为载波同步、码元(位)同步、群同步和网同步，这些问题将集中在后续章节中讨论。,二、通 信 系 统

12、的 组 成,数字复接就是依据时分复用基本原理把若干个低速数字信号合并成一个高速的数字信号，以扩大传输容量和提高传输效率。讨论：、图 1-3 是数字通信系统的一般化模型，实际的数字通信系统不一定包括图中的所有环节。如在某些有线信道中，若传输距离不太远且通信容量不太大时，数字基带信号无需调制，可以直接传送，称之为数字信号的基带传输，其模型中就不包括调制与解调环节。、模拟信号经过数字编码后可以在数字通信系统中传输，数字电话系统就是以数字方式传输模拟语音信号的例子。,二、通 信 系 统 的 组 成,、数字信号也可以在模拟通信系统中传输.如计算机数据可以通过模拟电话线路传输，但这时必须使用调制解调器（M

13、odem）将数字基带信号进行正弦调制，以适应模拟信道的传输特性。可见，模拟通信与数字通信的区别仅在于信道中传输的信号种类。4.数字通信的主要特点 目前，无论是模拟通信还是数字通信，在不同的通信业务中都得到了广泛的应用。但是，数字通信的发展速度已明显超过模拟通信，成为当代通信技术的主流。与模拟通信相比，数字通信更能适应现代社会对通信技术越来越高的要求。,二、通 信 系 统 的 组 成,数字通信的优点：（1）抗干扰能力强，可消除噪声积累。（2）差错可控，传输性能好。可以采用信道编码技术使误码率降低，提高传输的可靠性。（3）易于与各种数字终端接口，用现代计算技术对信号进行处理、加工、变换、存储，从而

14、形成智能网。（4）易于集成化，从而使通信设备微型化。（5）易于加密处理，且保密强度高。,二、通 信 系 统 的 组 成,数字通信的缺点：（1）、频带利用率不高数字通信的许多优点都是用比模拟通信占据更宽的系统频带为代价而换取的。以电话为例，一路模拟电话通常只占据4kHz带宽，但一路接近同样话音质量的数字电话可能要占据 2060kHz的带宽，因此数字通信的频带利用率不高。（2）、对同步要求高，系统设备比较复杂。不过，随着新的宽带传输信道（如光导纤维）的采用、窄带调制技术和超大规模集成电路的发展，数字通信的这些缺点已经弱化。随着微电子技术和计算机技术的迅猛发展和广泛应用，数字通信在今后的通信方式中必

15、将逐步取代模拟通信而占主导地位。,二、通 信 系 统 的 组 成,1 按通信业务和用途分类 按通信业务和用途可将通信系统分为常规通信和控制通信等。常规通信又分为话务通信和非话务通信。电话业务在电信领域中一直占主导地位，它属于人与人之间的通信。近年来，非话务通信发展迅速，非话务通信主要是分组数据业务、计算机通信、数据库检索、电子信箱、电子数据交换、传真存储转发、可视图文及会议电视、图像通信等。由于电话通信最为发达，因而其他通信常常借助于公共的电话通信系统进行。,三.通信系统分类及通信方式,三.通信系统分类及通信方式,未来的综合业务数字通信网中各种用途的消息都能在一个统一的通信网中传输。此外，还有

16、遥测、遥控、遥信和遥调等控制通信业务。2 按调制方式分类 根据是否采用调制，可将通信系统分为基带传输和频带（调制）传输。基带传输是将未经调制的信号直接传送，如音频市内电话。频带（带通）传输是对各种信号调制后传输的总称。调制方式很多，表 1-1 列出了一些常见的调制方式。,三.通信系统分类及通信方式,表 1-1 常见的调制方式,三.通信系统分类及通信方式,续表（2）,三.通信系统分类及通信方式,ADPCM-自适应差分脉码调制；APC-自适应预测编码；LPC-线性预测编码,3 按信号特征分类 按照信道中所传输的是模拟信号还是数字信号，相应地把通信系统分成模拟通信系统和数字通信系统。4 按传输媒质分

17、类 按传输媒质分，通信系统可分为有线通信系统和无线通信系统两大类。有线通信是用导线（如架空明线、同轴电缆、光导纤维、波导等）作为传输媒质完成通信的，如市内电话、有线电视、海底电缆通信等。无线通信是依靠电磁波在空间传播达到传递消息的目的的，如短波电离层传播、微波视距传播、卫星中继等。,三.通信系统分类及通信方式,5 按工作波段分类 按通信设备的工作频率不同可分为长波通信、中波通信、短波通信、远红外线通信等。表 1-2 列出了通信使用的频段、常用的传输媒质及主要用途。,三.通信系统分类及通信方式,表 12 通信波段与常用传输媒质,三.通信系统分类及通信方式,续表（2）,工作波长和频率的换算公式为,

18、式中，为工作波长，f为工作频率，c为光速。,三.通信系统分类及通信方式,6 按信号复用方式分类 传输多路信号有三种复用方式，即频分复用、时分复用和码分复用。频分复用是用频谱搬移的方法使不同信号占据不同的频率范围；时分复用是用脉冲调制的方法使不同信号占据不同的时间区间；码分复用是用正交的脉冲序列分别携带不同信号。传统的模拟通信中都采用频分复用，随着数字通信的发展，时分复用通信系统的应用愈来愈广泛，码分复用主要用于空间通信的扩频通信中。,三.通信系统分类及通信方式,7、通信方式（1）按消息传递的方向与时间关系分 对于点与点之间的通信，按消息传递的方向与时间关系，通信方式可分为单工、半双工及全双工通

19、信三种。单工通信，是指消息只能单方向传输的工作方式，因此只占用一个信道，如图 1-4(a)所示。,三.通信系统分类及通信方式,图 1-4(a)单工通信方式示意图,广播、遥测、遥控、无线寻呼等就是单工通信方式的例子。,半双工通信，是指通信双方都能收发消息，但不能同时进行收和发的工作方式，如图 1-4(b)所示。,三.通信系统分类及通信方式,图 1-4(b)半双工通信方式示意图,例如，使用同一载频的对讲机，收发报机以及问询、检索、科学计算等数据通信都是半双工通信方式。,全双工通信，是指通信双方可同时进行收发消息的工作方式。一般情况全双工通信的信道必须是双向信道，如图 1-4(c)所示。,图 1-4

20、(c)双工通信方式示意图,三.通信系统分类及通信方式,普通电话、手机都是最常见的全双工通信方式，计算机之间的高速数据通信也是这种方式。,(2)按数字信号排列顺序分 在数字通信中，按数字信号代码排列的顺序可分为串行传输和并行传输。串行传输是数字序列以串行方式一个接一个地在一条信道上传输，如图 1-5(a)所示。通常，一般的远距离数字通信都采用这种传输方式。,三.通信系统分类及通信方式,图 1-5(a)串行通信方式示意图,图1-5(b)并行通信方式示意图,三.通信系统分类及通信方式,(3).按通信的网络形式划分可分为专线通信（又名点点通信）和通信网。由于通信网的基础是点与点之间的通信，所以本课程的

21、重点放在点与点之间的通信上。,并行传输是将代表信息的数字序列以成组的方式在两条或两条以上的并行信道上同时传输，如图 1-5（b）所示。并行传输的优点是节省传输时间，但需要传输信道多，设备复杂，成本高，故较少采用，一般适用于计算机和其他高速数字系统，特别适用于设备之间的近距离通信。,四、信息及其度量 1、信息和离散信息的信息量 信息，就是对消息中不确定性的定量描述。让我们从常识的角度来感觉三条消息：太阳从东方升起；太阳比往日大两倍；太阳将从西方升起。第一条几乎没有带来任何信息，第二条带来了大量信息，第三条带来的信息多于第二条。,四、信 息 及 其 度 量,究其原因，第一事件是一个必然事件，人们不

22、足为奇；第三事件几乎不可能发生，它使人感到惊奇和意外，也就是说，它带来更多的信息。因此，信息含量是与惊奇这一因素相关联的，这是不确定性或不可预测性的结果。越是不可预测的事件，越会使人感到惊奇，带来的信息越多。根据概率论知识，事件的不确定性可用事件出现的概率来描述。可能性越小，概率越小；反之，概率越大。因此，消息中包含的信息量与消息发生的概率密切相关。消息出现的概率越小，消息中包含的信息量就越大。假设P(x)是一个消息发生的概率，I是从该消息获悉的信息，根据上面的认知，显然I与P(x)之间的关系反映为如下规律：,四、信 息 及 其 度 量,（1）信息量是概率的函数，即 I=fP(x)（2）P(x

23、)越小，I越大；反之，I越小，且 P(x)1时，I0 P(x)0时，I（3）若干个互相独立事件构成的消息，所含信息量等于各独立事件信息量之和，也就是说，信息具有相加性，即 IP(x1)P(x2)=IP(x1)+IP(x2)+,四、信 息 及 其 度 量,综上所述，信息量I与消息出现的概率P(x)之间的关系应为 信息量的单位与对数底数a有关。a=2时，信息量的单位为比特(bit)；a=e时，信息量的单位为奈特(nit)；a=10时，信息量的单位为十进制单位，叫哈特莱(或笛特Det）。目前广泛使用的单位为比特。推论：对于离散信源，M个波形等概率（P=1/M）发送，且每一个波形的出现是独立的，即信源

24、是无记忆的，则传送M进制波形之一的信息量为：,四、信 息 及 其 度 量,(1.3-3)式中，P为每一个波形出现的概率，M为传送的波形数。若M是2的整幂次，比如M=2K（K=1，2，3，），则式(1.3-3)可改写为 I=log2 2K=K(bit)(1.3-4)式中,K是二进制脉冲数目，也就是说，传送每一个M（M=2K）进制波形的信息量就等于用二进制脉冲表示该波形所需的脉冲数目K。2、离散信源的平均信息量 离散信源的平均信息量：指信源中每个符号所含信息量的统计平均值。,四、信 息 及 其 度 量,如果是非等概情况，设离散信源是一个由n个符号组成的符号集，其中每个符号xi(i=1,2,3,n)

25、出现的概率为P(xi)，且有 P(xi)=1,则x1,x2,xn 所包含的信息量分别为-log2 P(x1),-log2 P(x2)，-log2 P(xn)。于是，每个符号所含信息量的统计平均值，即平均信息量为H(x)=P(x1)-log2 P(x1)+P(x2)-log2 P(x2)+P(xn)-log2 P(xn),由于H同热力学中的熵形式一样，故通常又称它为信息源的熵，其单位为bit/符号。熵:为了衡量热力体系中不能利用的热能，用温度除热能所得的商。,四、信 息 及 其 度 量,推论1：当信源中每个符号等概独立出现时，信源的熵有最大值。其最大值为：推论2：一条由m 个符号构成的消息，其总

26、信息量I=mH。3、连续消息的信息量 连续消息的信息量可用概率密度来描述：f(x)为连续消息出现的概率密度，当a=2时，H1的单位为比特。连续消息的平均信息量（相对熵）为,四、信 息 及 其 度 量,五、主要性能指标 通信的任务是快速、准确地传递信息。因此，评价一个通信系统优劣的主要性能指标是系统的有效性和可靠性。有效性是指在给定信道内所传输的信息内容的多少，或者说是传输的“速度”问题；可靠性是指接收信息的准确程度，也就是传输的“质量”问题。这两个问题相互矛盾而又相对统一，通常还可以进行互换。,四、信 息 及 其 度 量,模拟通信系统的有效性可用有效传输频带来度量，可靠性用接收端最终输出信噪比

27、来度量。同样的消息用不同的调制方式，则需要不同的频带宽度。不同调制方式在同样信道信噪比下所得到的最终解调后的信噪比是不同的。如调频信号抗干扰能力比调幅好，但调频信号所需传输频带却宽于调幅。数字通信系统的有效性可用传输速率来衡量，可靠性可用差错率来衡量。,四、信 息 及 其 度 量,1.传输速率（1）码元传输速率RB：简称传码率，又称符号速率、调制速率等。它表示单位时间内传输码元的数目，单位是波特（Baud），记为B。例如，若1秒内传2400个码元，则传码率为2400B。数字信号有多进制和二进制之分，但码元速率与进制数无关，只与传输的码元长度T有关:,四、信 息 及 其 度 量,通常在给出码元速

28、率时，有必要说明码元的进制。由于M进制的一个码元可以用 log2 M个二进制码元去表示，因而在保证信息速率不变的情况下，M进制的码元速率RBM与二进制的码元速率RB2之间有以下转换关系：RB2=RBMlog2 M(B)（2）信息传输速率Rb：简称传信率，又称比特率等。它表示单位时间内传递的信息量或比特数，单位是比特/秒，可记为bit/s，或 b/s，或bps。每个码元或符号通常都含有一定bit数的信息量，因此码元速率和信息速率有确定的关系，即,四、信 息 及 其 度 量,Rb=RBH(b/s)(1.5-2)式中，H为信源中每个符号所含的平均信息量（熵）。等概传输时，熵有最大值log2M，信息速

29、率也达到最大，即 Rb=RB log2 M(b/s)(1.5-3)或,式中，M为符号的进制数。例如码元速率为1200B，采用八进制（M=8）时，信息速率为3600b/s；采用二进制（M=2）时，信息速率为1200b/s。可见，二进制的码元速率和信息速率在数量上相等，有时简称它们为数码率。,四、信 息 及 其 度 量,（3）频带利用率：比较不同通信系统的有效性时，单看它们的传输速率是不够的，还应看在这样的传输速率下所占的信道的频带宽度。所以，真正衡量数字通信系统传输效率的应当是单位频带内的码元传输速率，即,数字信号的传输带宽B取决于码元速率RB，而码元速率和信息速率Rb有着确定的关系。为了比较不

30、同系统的传输效率，又可定义频带利用率为,四、信 息 及 其 度 量,2.差错率 衡量数字通信系统可靠性的指标是差错率，常用误码率和误信率表示。误码率（码元差错率）Pe：是指发生差错的码元数在传输总码元数中所占的比例，更确切地说，误码率是码元在传输系统中被传错的概率，即,误信率（信息差错率）Pb是指发生差错的比特数在传输总比特数中所占的比例，即 显然，在二进制中有 Pb=Pe,四、信 息 及 其 度 量,*六、通信发展简史（选）电信始于1837年由Wheatstone和Morse(莫尔斯)独立发明的电报。通信的发展经历了和经历着由模拟到数字、由系统到网络、由窄带到宽带、由人工到智能、由单业务到多

31、业务的过程。从19世纪至今，通信的发展大致经历了以下阶段：1837年，Wheatstone和Morse发明有线电报；1864年，麦克斯韦预言电磁波的存在；1876年，贝尔发明有线电话；1887年，赫兹用实验证明电磁波的存在；1893年，史瑞乔发明步进式电话交换机；1897年，马克尼发明无线电报通信；,*六、通信发展简史（选）,1918年，调幅无线电广播商用，超外差接收机问世；1928年，奈奎斯特提出抽样定理；1936年，发明调频技术，商业电视开始广播；1937年，Alec Reeves提出PCM；1938年，黑白电视广播系统商用；1938-1945，二次世界大战雷达和微波系统研制成功，FM广泛

32、用于军事；1944-1947，统计通信理论形成；1948-1950，信息论与编码：Shannon（香农）发表信息论的奠基论文，Hamming和Golay设计出纠错码；1948-1951，发明晶体管器件；1950年，贝尔实验室研制出PCM数字通信设备，TDM应用于电话；,*六、通信发展简史（选）,1956年，第一条跨洋电缆提供36个话路；1960年，发明激光器；1961年，集成电路开始商业生产，立体声FM广播在美国开播；1962年，发射第一颗通信卫星Telstar I；1962-1966，高速数字通信：数据传输业务商用，按键电话业务；1964年，程控电话交换机NO.1 ESS投入运营；1966-

33、1975，宽带通信系统：电缆TV系统，商用卫星中继业务开通，使用激光器和光纤的光链路；1972年，Motorola开发蜂窝电话，第一次跨大西洋的卫星TV实况广播；,*六、通信发展简史（选）,1977年，光纤通信系统投入商用；1978年，模拟蜂窝移动通信系统投入商用；1988-1989，安装跨太平洋和大西洋的光缆用于光通信；1991年，GSM移动通信系统投入商用；1995年，窄带CDMA移动通信系统在香港投入商用；1998年，美国开通数字电视业务；1990-2000，数字通信系统：数字式调谐接收机，直接序列扩频系统，ISDN，HDTV，数字寻呼，掌上电脑，数字蜂窝；1999年，ITU决定下一代移动通信系统（WCDMA，cdma2000，TD-SCDMA）,*六、通信发展简史（选）,作 业 思考题(自作)P14：1-3、1-5、1-10、1-11、1-12 习 题P15：1-2、1-5、1-8、,