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1、复 习,一)力矩,3.3 力矩转动定律,1)单位:米.牛顿,B)力的方向沿矢径的方向,A),2)当 时,B)力的方向沿矢径的方向,4)当 时,A),C)力的方向与转轴平行,矢量式:,力矩:,单位:米.牛顿,一)刚体定轴转动力矩,如何求不在刚体平面内的力对转轴的力矩?,2)若力 不在转动平面内,分解成,如何求不在刚体平面内的力对转轴的力矩?,3)刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,O,4)若刚体受N个外力作用,,5)各处受力不同时即力是连续变化的,可先求元力矩,再叠加,例1)均匀细杆,在平面内以角速度转动,求M摩擦力。,r,解:,力是连续的,其中:,所以,M,例2)现有一圆盘在平面内以角速度转
2、动,求摩擦力产生的力矩(、m、R)。,解:,取细圆环为质元,M,例3)重力的力矩(m,l)。,注意:恒力的力矩不一定是恒力矩。,要揭示转动惯量的物理意义,实际上是要找到一个类似于牛顿定律的规律转动定律。,二)转动定律,刚体可看成是由许多小质元组成,在p点取一质元,,受力:外力,与 成 角,合内力,与 成 角,用 左叉乘1)式,-2),对整个刚体,对2)式求和,转动定律,注意:M、I、都是相对于同一转轴而言。,说明:1)定律是瞬时对应关系;,3)转动定律说明了I是物体转动惯性大小的量度。因为:,纸风车,电风扇,例1:一质量m1为的重物绕在一半径为r质量为m2的圆盘上,开绐时静止,求重物的加速度、
3、绳中的张力和t时刻重物下降多高?(绳的质量与轴上的磨擦力不计).,已知:m1、m2、r,求:a、T、h,解:建立转动轴的正方向,加速度的正方向.,隔离物体分析力:,列方程:,+,m1g-T=m1a.(1),Tr=I(2),(3),a=r(4),a=r=,由(2)式:,代入(1)式:,所以:,a=r,注意:a等于常数且初速度为零,所以:,求:,受力分析:,已知:,建立轴的正向:(以逆时针转动方向为正方向),m1,m2,列方程:,解上面五式得:,复 习,一.力矩,二.转动定律,各处受力不同时即力是连续的,可先求元力矩,再叠加,34力矩的功 定轴转动的动能定理,一、力矩的功,力矩的功,d是刚体在力矩
4、的作用下转过的角度,二、力矩的功率,力矩的功率等于力矩和角速度的乘积,力矩与角速度同向,功和功率为正,动力矩;力矩与角速度反向,功和功率为负,阻力矩。,设一细杆的质量为m,长为L,一端支以枢轴而能自由旋转,设此杆自水平静止释放。求:,求重力矩的功,当杆到达铅直位置时重力矩所作的功,L,以杆为研究对象,受力:,mg,FN,三、刚体的重力势能,ZC质心距零势能面的距离,四、刚体转动动能定理,力矩的功定义式,考虑一个过程,设在力矩作用下,刚体的角位置由,角速度由,定轴转动刚体动能定理,定轴转动刚体的动能定理:外力矩对转动刚体所作的功,等于刚体转动动能的增量。,五、刚体的机械能守恒,若刚体系,则刚体的
5、机械能守恒E1E2。,例1 设一细杆的质量为m,长为L,一端支以枢轴而能自由旋转,设此杆自水平静止释放。求:当杆过铅直位置时的角加速度、角速度以及此时A和C点的线速度量值。,1)以杆为研究对象,受力:,mg,N(不产生对轴的力矩),L,解(一),C,A,确定转轴的正方向,垂直纸面指向内部为正向),确定转轴的正方向,垂直纸面指向内部为正向,L,2)=?,两边积分:,2)=?,解(二):考虑杆从水平静止转到铅直方向的过程,重力做功,角速度从 0-,依动能定理,可得,解(三):以棒和地球为研究对象,只有重力保守内力做功,系统机械能守恒。,系统初始机械能:,系统末态机械能:,例2)劲度系数为k的轻弹簧,一端固定另一端通过一定滑轮系一质量为m的物体,滑轮半径为R,转动惯量为I,绳与滑轮无相对滑动,求物体从弹簧原长时开始(静止)下落到h距离时的速度?,k,解,机械能守恒,解之,可得,例3)一静止刚体受到一等于M0的不变力矩的作用,同时又引起一阻力矩M1,M1与刚体转动的角速度成正比,即|M1|=a,(a为常数)。又已知刚体对转轴的转动惯量为I,试求刚体角速度变化的规律。,已知:,M0,M1=a,I,|t=0=0,求:(t)=?,解:,1)以刚体为研究对象;,2)分析受力矩;,3)建立轴的正方向;,4)列方程:,I,解:,4)列方程:,分离变量:,
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