3.1.3空间向量的数量积运算1.ppt

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1、31.3空间向量的数量积运算,1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积概念、性质和计算方法及运算规律2.掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题.,1.空间向量的数量积运算(重点)2.利用空间向量的数量积求夹角及距离(难点)3.空间向量数量积的运算律(易错点),数量积,|a|b|cosa，b,abba,(ab)c,ab,1空间向量的夹角,AOB,a，b,0，,互相垂直,ab,2空间向量的数量积,(ab),ba,abac,答案：A,答案：D,1.空间向量共线定理,若，则点P、A、B共线的充要条件是xy1。,2.空间向量共面定理,对空间任一点O和不共线三

2、点A、B、C，若，则点P在平面ABC内的充要条件是 xyz1.,若向量 不共线，则向量 与 共面的充要条件是：存在惟一的有序实数对(x，y)，使.,3.利用空间向量共线定理和共面定 理，可以解决立体几何中的共点、共线、共面和平行等问题，这是 一种向量方法.,例题讲解,例1 用向量方法证明三垂线定理：平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.,例2：用向量方法证明直线和平面垂直的判定定理：,已知m，n是平面内的两条相交直线，直线lm，ln，求证：l,小结作业,1.由于空间任意两个向量都可以转化为共面向量，所以空间向量的数量积运算与平面向量的数量积运算的理论体系

3、完全一样.,2.对于空间线线垂直，线面垂直问题可以转化为向量的数量积为零来处理，同时，利用向量的数量积还可以计算夹角和距离.,已知空间四边形OABC中，AOBBOCAOC，且OAOBOC.M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点求证：OGBC.,题后感悟(1)向量垂直只对非零向量有意义，在证明或判断ab时，须指明a0，b0；(2)证明两直线的垂直可以转化为证明这两直线的方向向量垂直，将两个方向向量表示为几个已知向量a，b，c的线性形式，然后利用数量积说明两直线的方向向量垂直，进而转化为直线垂直,3.如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点求证：AB1B

4、M.,2数量积的理解(1)书写向量的数量积时，只能用符号ab，而不能用符号ab，也不能用ab.(2)两向量的数量积，其结果是个实数，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值决定(3)当a0时，由ab0不能推出b一定是零向量，这是因为任一个与a垂直的非零向量b，都有ab0.,3空间向量数量积的运算律的注意事项(1)要准确区分两向量的数量积与数乘向量、实数与实数的乘积之间的差异(2)数量积的运算不满足消去律，即abbc推不出ac.(3)数量积的运算不满足结合律，即(ab)c不一定等于a(bc),4空间向量数量积的应用空间向量的数量积与向量的模和夹角有关，可用于解决很多立体几何问题，如：(1)求空间中两点间的距离或线段长度，可以理解为求相应线段所对应的向量的模；(2)求空间中两条直线的夹角(特别是两条异面直线所成的角)，可以理解为求这两条直线所对应的两个向量的夹角；(3)证明线线垂直问题时，可以通过计算两条直线所对应的两向量的数量积为零，从而说明这两条直线垂直,练考题、验能力、轻巧夺冠,